自由費米氣體的熵密度

由費米氣體的熵密度:「有多少電子被熱激發」量化為可計算的函數，直接連到 

𝑔(𝜀𝐹)。這不只解釋了金屬電子比熱為何線性於 T，也成為推斷有效質量、化學勢修正、熱電效應與天體冷卻等一整串物理的核心量。

Fermi gas (free electron gas) 

Grand canonical partition function:

Grand canonical potential:

Helmholtz free energy:

Grand canonical partition function 可以提供所想要的thermodynamic quantity 

Grand canonical potential

因此

半導體物理中則使用下式