月曜日のたわわ その５８９ 『成長期対応学生服』

月曜日のたわわ　その５８９　『成長期対応学生服』

成長期的奶子，確實會造成衣服不合身///

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六月

在北半球，6月是夏季的第一個月，本月的節氣：芒種、夏至，英文中的6月（June）來源於古羅馬女神朱諾，或來自拉丁語詞iuniores（意為"較年輕者"）。

話說 酷暑已至~希望能降溫涼爽些orz

Ascroft & Mermin的《Solid state of physics》

序言

我們在 1968 年開始這項計畫。經過數年在康乃爾大學物理、化學、工程與材料科學系教授固態物理之後，我們深切感受到一個空缺：無論是在大學部還是研究所課程中，我們都不得不依賴由半打左右的教材與專著拼湊而成的閱讀作業。之所以如此，部分原因當然是這個學科本身極其廣泛；但主要問題在於，它具有一種雙重性。

一方面，固態的導論課程必須描述某些關於真實固體的細節，並強調具有代表性的數據與說明性例子。另一方面，又必須在理論上建立堅實基礎，讓任何真正有志於深入此領域的學生都能熟悉這些內容。

我們花了七年，而不是原先預期的兩年，才寫出我們所需要的東西：一本同時呈現這兩個面向的單冊導論教材，兼具描述性與分析性。我們的目標，是在清楚、詳盡而又基本的方式處理基本理論概念的同時，也探索與晶態物質主要形式相關的各種現象。

本書是為大學部或研究所層級的入門課程而設計的。統計力學與量子理論位於固態物理的核心。我們儘可能在需要時引入這些主題，尤其是在較初步的章節中，也努力顧及許多實際上只具大學部背景的讀者。凡是自然可以不依賴這些工具來處理的主題，我們都清楚地將其與那些必須使用經典方法以外工具的主題分開。至於後者，凡屬統計力學的應用，我們都小心地從明確陳述的第一原理開始推進。因此，這本書適合作為一門導論課程的教材，即使學生僅先修過量子理論與統計力學的第一門課程也可以使用。只有在較進階的章節與附錄中，我們才假定讀者已有較成熟的背景。

每一章後面的習題都與正文相當緊密相連，大致可分為三類：
(a) 為了避免正文被一些本身並非很重要的公式推導拖得過於繁重，而把某些分析性的發展做成習題；更重要的是，這類步驟若由讀者自己完成，往往更容易真正理解；
(b) 章節的延伸內容（由於本書無法擴充成兩冊本，所以這些內容未能納入正文），只有當它們屬於這種延伸性質時，才以習題形式出現；
(c) 進一步的數值與分析應用，也以習題呈現，用來補充資訊或訓練新學得的技巧。因此，讀者即使不打算真的去解，也應該把這些習題看一看。

雖然我們也相信「一圖勝千言」這句話，但我們同樣知道，不加選擇地大量插圖雖然吸引人，卻會佔去本可更有用地用來放置其他素材的篇幅。讀者因此會遇到一些主要靠文字展開的段落，其中不需要插圖；但也會遇到一些章節，只要看看圖與圖說，就能得到相當多的收穫。

我們預期本書會在不同層級、為不同主修的課程所採用。某一門特定課程不太可能照著書中章節（甚至節選章節）的排列順序逐一講授，因此我們把各章安排成只要適度挑選與重新排序，就能靈活使用。2 我們對次序的安排，遵循的是本學科若干主要線索：從其最初步的介紹一路走到較進階的面向，同時盡量減少岔題。

只有在先概覽 [3] 那些若不研究週期性後果便無法理解的金屬性質之後，我們才引入週期結構。為了減輕學生初次接觸週期系統語言時的負擔，我們試著做到：(a) 把幾何上的週期性後果 [4], [5] 與較不本質但相當敏感的理性化面向 [7] 分開；(b) 把普通空間中的描述 [4] 與較不熟悉的倒空間描述 [5] 分開；以及 (c) 把週期性的抽象而描述性的處理，與其在 X 光繞射中的基本應用 [6] 分開。

一旦熟悉了週期系統的術語，讀者便可以依照自己覺得較易下手的難點自由前進：或者直接研究金屬自由電子模型的後果，或者轉而深入晶格振動。本書依循這條主線：先介紹布洛赫定理，並在近自由電子的一般情形 [8] 中考察其意涵，以強調其後果遠遠超出僅具圖解意味且極為重要的週期系統實例 [9] 與緊束縛 [10]。凡較適合進階課程的內容，都放在計算真實能帶結構方法的綜述 [11] 中。半經典力學最重要的主題，則以較基本的方式引入，並給出元素性的應用 [12]，使其能併入電子輸運的更完整半經典理論 [13]。量測費米面的各種方法之描述 [14] 或許更適合進階課程，但對實際金屬能帶結構的概述 [15] 則可輕易納入基礎課程之中。

除了關於屏蔽的討論之外，基礎課程也可以略過導電性的專題，這部分因採用了弛豫時間近似 [16] 並忽略電子—電子交互作用 [17] 而顯得有些過於簡化。

凡屬於內聚性與其他表面性質的部分 [18]，都可以在實空間平移對稱的討論之後任何時候處理。我們對傳統分類固體的描述 [19]，與分析內聚能的討論 [20] 是分開安排的。兩者都放在能帶結構介紹之後，因為我們認為，用電子結構的語言來分類固體才是最清楚且最具區辨力的方式。

為了引出晶格振動的研究（讀者可在第 5 章之後任何自己想開始的地方進入這一主題），我們先用一個總結 [21] 列出那些若不考慮晶格振動便無法理解的固體性質。我們以初步方式介紹晶格動力學，將諧振晶體的經典 [22] 與量子 [23] 面向分開處理。聲子譜如何被量測 [24]、非諧性帶來的後果 [25]，以及金屬 [26] 與離子晶體 [27] 中聲子所特有的問題，都以入門程度加以概述；不過，這最後四章中的某些部分，確實也可以留待較進階的課程來講。關於晶格振動的各章，都不依賴簡正模升降算符的使用；對於希望看到更進一步處理的讀者，我們在若干附錄中介紹了這些內容。

均勻 [28] 與非均勻 [29] 半導體，在介紹完布洛赫定理與半經典力學的初步討論之後，便可於任何時點加以研究。晶體缺陷 [30] 則可以在晶體本身介紹完成後就開始學習，雖然其中有些地方偶爾會引用到前面章節的內容。

在回顧原子磁學之後，我們研究它在固體環境中如何被改變 [31]，探討交換作用與其他磁性交互作用 [32]，並將所得模型應用於磁有序 [33]。這份對磁學的簡短導論，以及書末關於超導的總結性論述 [34]，大致上都是自成一體的。我們把它們放在全書結尾，為的是讓讀者看到這些現象時，不是把它們當作抽象模型，而是當作真實固體那些令人驚異的性質。

令人遺憾的是，在一項歷時七年、先後於康乃爾完成大部分工作，並在劍橋、倫敦、羅馬、威靈頓與于利希長期停留期間持續進行的計畫結束之際，我們不可能一一回想起所有曾在各種場合給過我們幫助的學生、博士後、訪客與同事們所提供的寶貴批評、建議與指正。

這其中我們特別感謝 V. Ambegaokar、B. W. Batterman、D. Beaglehole、R. Bowers、A. B. Bringer、C. di Castro、R. G. Chambers、G. V. Chester、R. M. Cotts、R. A. Cowley、G. Eilenberger、D. B. Fitchen、C. Friedli、V. Heine、R. L. Henderson、D. F. Holcomb、R. O. Jones、B. D. Josephson、J. A. Krummhansl、C. A. Kukkonen、D. C. Langreth、W. L. McLean、H. Mahr、B. W. Maxfield、R. Monnier、L. G. Parratt、O. Penrose、R. O. Pohl、J. J. Quinn、J. J. Rehr、M. V. Romero、A. L. Ruoff、G. Russakoff、H. S. Sack、W. L. Schaich、J. R. Schrieffer、J. W. Serene、A. J. Sievers、J. Silcox、R. H. Silsbee、J. P. Straley、D. M. Straus、D. Stroud、K. Sturm，以及 J. W. Wilkins。

然而，有一位人物幾乎影響了每一章——Michael E. Fisher，化學、物理與數學 Horace White 講座教授；他既是朋友，也是鄰居；既像牛虻一般不放過任何問題，又像吟遊詩人般充滿風采。六年前，他開始閱讀手稿，此後便從未讓它脫離軌道；他一章章、一版版地閱讀，在過程中持續追擊含糊之處、譴責不誠實的寫法、抨擊任何欠佳之處、糾正拼字錯誤、重畫圖形，而且常常因為他那種毫不鬆懈的堅持——要求我們必須把內容寫得反覆修整、準確、可理解且徹底——而讓我們的日子更加艱難。我們希望，至少在多大程度上，我們那些寫滿邊欄的非法塗鴉已找到它們應有的歸宿；此外，我們也盼望不久後能聽到他對本書的看法。

我們兩人之中的一位（NDM），特別感謝 Alfred P. Sloan Foundation 與 John Simon Guggenheim Foundation 對本計畫的慷慨支持，也感謝倫敦帝國學院與義大利 G. Marconi 物理研究所的朋友們，因為本書有一部分正是在那裡完成的。他也深深感念 R. E. Peierls 的講授與啟發，使他體會到固態物理是一門具有美感、清晰性與連貫性的學科。另一位（NWA）則從 J. M. Ziman 與 A. B. Pippard 那裡學到了這門學科，而若沒有他們，這門學科或許根本不會進入他的視野。他也要懷著感激之情，致謝于利希核研究中心、威靈頓維多利亞大學，以及劍橋卡文迪許實驗室與 Clare Hall 所提供的支持與款待。

                                                                                                                伊薩卡

                                                                                                               1975 年 6 月

                                                                                                               N. W. Ashcroft

                                                                                                               N. D. Mermin

這本經典固態物理學教科書的編排特色:

一、先解決固態物理的「雙重性」

作者一開始就說，固態物理有兩個面向：

一面是 真實固體的豐富現象：金屬、半導體、絕緣體、磁性、超導、各種材料數據與例子

另一面是 統一而成熟的基本理論：量子力學、統計力學、能帶、晶格、聲子等等

所以這本書的目標，不是只做「材料現象導覽」，也不是只做「抽象理論推導」，而是要把這兩件事合成一本到位的入門書。

也就是說，它要讓你同時看到：

固體世界有多豐富

這些現象如何被一套理論框架串起來

二、它的編排不是「由晶體開始」，而是「由最少背景開始」

這是最關鍵的一點。

一般人可能會以為固態物理當然應該先講：

• 晶格
• 倒格子
• Brillouin zone
• Bloch theorem
• band structure

但 Ashcroft & Mermin 故意不這樣做。

他們反而選擇：

先從金屬的自由電子理論開始

原因是：

所需背景最少

可以很快碰到很多真實物理量：熱容、導電、霍爾效應、金屬與絕緣體差異等

讓讀者先看到「問題長什麼樣子」

這樣的安排，是為了避免學生一開始就被：

週期結構的抽象定義

倒空間語言

Bloch 波函數

一堆群論式分類

壓得喘不過氣。

也就是說，作者的思路是：

先讓你知道我們到底要解釋什麼，再讓你知道必須發明哪些工具來解釋它。

這是很高明的教學設計。

三、等你知道自由電子模型「不夠」之後，再引入週期晶體

作者不是一開始就喊「晶體很重要」，而是先讓你看到：

• 自由電子模型能解釋什麼
• 又有哪些地方解釋不了

等你真的感受到模型失效後，才引入：

• 晶格
• 倒格子
• X-ray diffraction
• Bloch theorem
• nearly free electron
• tight binding

這樣你學 band theory 的時候，不會覺得那只是數學體操，而會知道：

原來這些工具是為了修補自由電子模型的缺陷而來。

所以這本書的編排，是一種 問題導向(problem-driven) 的安排，而不是名詞導向。

四、作者刻意把困難分層，減少初學者痛苦

序文中其實反覆強調這件事：

他們很在意讀者可能還沒完全學過量子與統計，所以會盡量做到：

1. 把 classical 和 quantum 分開

哪裡能先用古典講，就先古典講。

哪裡真的需要量子，才上量子。

2. 把 translational symmetry 和其他較複雜對稱分開

先抓最核心的平移對稱，再談旋轉、點群、空間群這些較後面的事。

3. 把 ordinary space 和 reciprocal space 分開

這樣讀者不會一開始就同時被兩種幾何語言夾擊。

4. 把 periodicity 的抽象概念和 X 光繞射應用分開

避免「定義還沒消化，應用又一起來」的認知過載。

這表示作者不是不知道這些主題彼此交纏，而是 刻意先拆開來教，讓讀者一步一步建立結構。

五、它其實是一種「主線推進 + 支線插入」的架構

這本書不是單純線性，而是有幾條主線：

主線 A：金屬電子 → 能帶 → 半經典輸運 → 費米面

這是最核心的一條電子主線，也就是以輸送理論為主線。

主線 B：晶體週期性 → 聲子 → 晶格振動 → 非諧效應

這是晶格與熱性質主線。

主線 C：半導體

在有了 Bloch theorem 與半經典力學後，就能切進去，銜接至半導體物理與元件。

主線 D：磁性與超導

作者把它們放在後面，因為這些主題相對獨立、自成系統。

所以整本書雖然有順序，但不是死板的「只能這樣讀」。

作者自己就明講：章節是刻意寫成可以重排、可以選讀的。

這很像一套模組化課程設計。

六、為什麼磁性與超導放最後？

這也很有意思。

作者說，把磁性與超導放在後面，是因為他們希望讀者到那時候已經具備前面的背景，於是能把這些現象看成：

真實固體中非常鮮明的性質

而不只是抽象模型的數學遊戲

也就是說，他們不想讓你太早把磁性或超導當成「某種 Hamiltonian 練習題」，而是希望你先有整體固體觀，再回頭看這些集體現象。

這種安排有一種哲學味道：

先建立“solid”這個世界，再去看其中最壯觀的集體行為。

七、習題不是附屬品，而是正文延伸的一部分

作者很明確說，習題有三種功能：

補正文中省略但重要的推導步驟

補因篇幅不能放進正文的延伸內容

做額外的分析與數值練習

所以這本書的習題不是裝飾，而是 課程設計的一部分。

這也代表作者心中的讀法不是「只看正文」，而是：

正文 = 主幹

題目 = 延伸枝葉與訓練場

台灣倪澤恩教授在《基礎固態物理》中闡釋Ascroft & Mermin的《Solid state of physics》

從固態古典模型切入:以單電子近似條件，從最簡單的古典粒子碰撞理論開始，透過固態物質的結構、電、光、磁、熱等特性分析，漸次以晶格結構、能帶理論、晶格振動、元激發、多體物理或統計力學作修正，進而建構出完整的固態物理，有利於研究分析所需的能力培養，稱之為研究導向（Research-oriented）的方法。"

另，值得一提的是《凝態物理：從半導體、磁浮列車到量子電腦，看穿隱藏在現代科技背後的混沌、秩序與魔法》的作者就熟讀大衛・梅明(David Mermin)的凝態物理學教科書《Solid state of physics》。

這名作者在《凝態物理：從半導體、磁浮列車到量子電腦，看穿隱藏在現代科技背後的混沌、秩序與魔法》也提到，十九世紀的熱力學是凝態物理學的前身，還缺少的就是二十世紀發展出的量子力學，當然，也完善了統計力學的基礎之一-分子量子力學。