「多則不同」（More Is Different）
破缺對稱性與科學階層結構的本質
P. W. Anderson
重印自 Science，1972 年 8 月 4 日，第 177 卷，393–396 頁。
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還原論假說（reductionist hypothesis）或許在哲學家之間仍然是個有爭議的話題； 但是在絕大多數實際從事科學工作的科學家之中，我認為它幾乎是不受質疑地被接受的。
我們的心智與身體如何運作，以及我們具有任何詳細知識的一切有生命或無生命物質如何運作， 都被認為受到同一組基本定律支配； 除了某些極端條件之外，我們自認對這些定律已經相當了解。
然而，人們似乎很容易不加批判地進一步接受一個乍看之下像是還原論自然推論的看法：
如果一切事物都服從相同的基本定律，那麼真正研究「基本問題」的科學家， 就只有那些直接研究這些基本定律的人。
實際上，按照這種說法，真正研究基本問題的便只剩下某些天體物理學家、 某些基本粒子物理學家、某些邏輯學家與其他數學家，以及少數其他人。
而本文最主要的目的，正是要反對這種觀點。
這種觀點在 Weisskopf 一段相當著名的文字中表達得很清楚：
觀察二十世紀科學的發展，我們可以區分出兩種趨勢； 在找不到更好術語的情況下，我把它們稱為 「縱深型（intensive）」研究與「廣延型（extensive）」研究。
簡而言之：縱深型研究追求的是基本定律； 廣延型研究則是利用已知的基本定律去解釋各種現象。
當然，像這樣的區分並不是完全沒有模糊地帶，但在大多數情況下仍然十分清楚。 固態物理、電漿物理，也許還包括生物學，屬於廣延型研究。 高能物理以及相當一部分核物理則屬於縱深型研究。
縱深型研究的數量總是遠少於廣延型研究。 一旦新的基本定律被發現，就會開始有規模龐大而且不斷增加的研究活動， 把這些新發現應用到此前尚未解釋的現象上。
因此，基礎研究有兩個面向。 科學的前沿沿著一條長線展開： 從最新、最現代的縱深型研究，到由昨日縱深型研究所催生的廣延型研究， 再到建立在數十年前縱深型研究成果上的、廣大而成熟的廣延型研究網絡。
這種說法影響力有多大，可以從下面的事情看出來： 我最近曾聽到一位材料科學領域的領導人物引用這段話。
他在一場主題為「凝態物理中的基本問題」的會議上， 勸與會者接受這樣的看法： 凝態物理中幾乎已經沒有、甚至根本沒有什麼真正的「基本問題」了； 剩下的只是廣延型科學，而他似乎又把這種廣延型科學等同於 元件工程（device engineering）。
這種思考方式最大的謬誤是：
還原論假說絕不意味著「建構論假說」（constructionist hypothesis）也成立。
能夠把一切事物還原成簡單的基本定律， 並不表示我們就有能力從這些定律出發，把整個宇宙重新建構出來。
事實上，基本粒子物理學家告訴我們的基本定律愈來愈深入， 這些定律看起來反而愈來愈與其他科學領域所面對的真實問題缺乏直接關聯， 更不用說社會所面對的問題了。
建構論假說會在兩項相互伴隨的困難面前瓦解： 尺度（scale）與複雜性（complexity）。
大量而複雜的基本粒子集合體，其行為並不能透過 「把少數粒子的性質簡單外推」來理解。
相反地：
在每一個複雜性層次，都會出現全新的性質。
而要理解這些新行為，就必須進行新的研究； 在我看來，這些研究在本質上與其他任何所謂「基本研究」一樣基本。
因此，我認為我們大致可以把科學排列成一種線性的階層結構，其原則是：
科學 X 的基本實體，服從科學 Y 的定律。
| 科學 X | 其基本實體所服從的科學 Y |
|---|---|
| 固態物理／多體物理 | 基本粒子物理 |
| 化學 | 多體物理 |
| 分子生物學 | 化學 |
| 細胞生物學 | 分子生物學 |
| ⋮ | ⋮ |
| 心理學 | 生理學 |
| 社會科學 | 心理學 |
但是，這個階層並不意味著科學 X「只不過是應用 Y」。
在每一個層次，都需要全新的定律、概念和概括； 而建立這些東西所需要的靈感與創造力，絲毫不亞於上一層次。
心理學不是應用生物學；生物學也不是應用化學。
在我自己的多體物理領域裡， 我們與自身的基本、縱深型基礎之間的距離， 也許比任何其他存在非平凡複雜性的科學都更接近。
因此，我們已經開始建立一種普遍理論， 用來描述這種從量的差異轉變為質的差異究竟是如何發生的。
這個理論被稱作：
「破缺對稱性」（broken symmetry）理論。
它或許能夠更普遍地說明： 為什麼還原論的「建構論式逆命題」會失敗。
以下我將先用最初步、不完整的方式說明這些思想， 再進一步對其他層次上的類比與相關現象提出一些較廣泛、 帶有推測性的評論。
註：作者為貝爾電話實驗室技術人員，並任劍橋大學 Cavendish Laboratory 理論物理訪問教授。本文是作者 1967 年在加州大學 La Jolla 校區 所作 Regents’ Lecture 的擴充版本。
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在開始之前，我想先排除兩個可能造成誤解的地方。
第一，當我說尺度的改變會造成根本性的改變時， 我並不是在講那個早已十分熟悉的概念： 在新的尺度上，現象可能真的受到另一套基本定律支配。
例如，在宇宙尺度上需要廣義相對論，在原子尺度上需要量子力學。
我想大家應該都會同意： 一般物質基本上都服從簡單的電動力學與量子理論， 而這已涵蓋我下面要討論的大部分問題。
正如我剛才所說：
我們所有人都必須從還原論開始，而我完全接受還原論。
第二個可能造成混淆的地方，是「破缺對稱性」這個概念 後來也被基本粒子物理學家借去使用。
但是他們對這個術語的使用，嚴格說來只是一種類比； 究竟這是一種深刻的類比，還是表面上的類比，仍有待理解。
接下來，我用可能最簡單的一個例子開始討論。 這個例子對我而言很自然，因為我研究生時期就曾經研究它：
氨分子 NH3。
那個年代大家都熟悉氨分子，常用它來校準自己的理論或儀器， 我也不例外。
化學家會告訴你，氨「是」一個三角錐（triangular pyramid）：
氮原子帶負電，而氫原子帶正電，因此它具有一個電偶極矩 μ，其負方向指向三角錐頂端。
但這當時讓我覺得非常奇怪，因為我正好才被教導：
任何東西都不應該具有電偶極矩。
當然，我的教授實際上是在證明「原子核沒有電偶極矩」， 因為他教的是核物理； 可是他的論證是建立在時空對稱性上，因此照理說應當具有普遍性。
後來我很快發現，那個論證其實的確是正確的。
或者更準確地說，是以前沒有人很仔細地補上一句：
一個系統的任何定態（stationary state，也就是不隨時間改變的狀態） 都不具有電偶極矩。
如果氨一開始處於上述不對稱的三角錐狀態， 它並不會長久停留在那個狀態。
藉由量子力學穿隧（quantum mechanical tunneling）， 氮原子可以穿過三個氫原子形成的三角形， 跑到另一側，使整個三角錐裡外翻轉。
而且這件事發生得非常快。
這就是所謂的：
反轉（inversion）
其頻率大約為：
3 × 1010 s−1
真正的定態，只能是不對稱三角錐與其反轉構型的 等量疊加。
而這種疊加態沒有偶極矩。
（我再次提醒讀者，這裡我做了非常大的簡化；詳細內容請參閱教科書。）
我不在這裡證明，但結果是：
如果一個系統要處於定態，那麼它的狀態必須具有 與支配它的運動定律相同的對稱性。
理由可以很簡單地表達。
在量子力學中，只要沒有對稱性禁止， 總會存在一種方式使系統從某一個狀態轉移到另一個狀態。
因此，如果我們從任何一個不對稱狀態出發， 系統都會轉移到其他狀態； 唯有把所有可能的不對稱狀態以對稱方式疊加起來， 才能得到真正的定態。
氨分子這裡牽涉到的對稱性是宇稱（parity）， 也就是從左手性與右手性觀看事物應當等價。
基本粒子物理實驗中所發現的某些宇稱破壞， 與這裡的問題沒有關係； 那些效應太微弱，不足以影響普通物質。
既然我們已經看到氨分子如何符合這項定理——沒有偶極矩—— 我們可以進一步考察其他情形， 尤其是愈來愈大的系統， 看它們的狀態與對稱性是否始終保持這種關係。
還有一些類似的三角錐分子，由較重的原子組成。
例如磷化氫 PH3， 它的質量大約是氨的兩倍，也會發生反轉， 但是反轉頻率只有氨的十分之一。
而三氟化磷 PF3中， 以重量大得多的氟取代氫， 實驗上已無法觀察到可測量的反轉速率； 儘管理論上仍然可以確定， 一個被準備成特定取向的狀態，最終仍會反轉。
接著可以考察更複雜的分子，例如大約含四十個原子的糖。
到了這種大小，再期待整個分子自行反轉已經沒有意義。
由生物體製造出來的糖分子，全都具有同一方向的螺旋性， 而且它們從來不會反轉—— 無論透過量子穿隧，還是在正常溫度下受到熱擾動，都不會發生。
到了這裡，我們就必須放棄「反轉」的可能性， 不再把宇稱對稱性作為實際描述的一部分。
對稱定律並沒有被廢除（repealed），而是被破缺（broken）了。
但另一方面，如果我們利用大致處於熱平衡的化學反應人工合成糖分子， 那麼平均而言，我們不會得到比較多的左手性分子或比較多的右手性分子。
如果只有一堆彼此自由的分子而沒有更複雜的東西， 那麼從平均值來看，對稱律並不會被破缺。
我們必須有生命物質，才會在群體中產生實際的左右不對稱。
而在真正巨大、但仍屬於無生命物質的原子聚集體中， 還可能發生另一種截然不同的破缺對稱性， 同樣可以產生淨偶極矩、淨旋光性，或者兩者兼具。
許多晶體的每個基本晶胞都具有淨偶極矩， 這叫作焦電性（pyroelectricity）。
其中有一些晶體的偶極矩還能被外加電場反轉， 這就是鐵電性（ferroelectricity）。
這種不對稱，是晶體在尋求其最低能量狀態時 自發產生的。
當然，具有相反偶極矩的狀態也存在； 依照對稱性，它具有完全相同的能量。
但是整個系統大到如此程度， 以致於任何熱效應或量子力學效應， 都不可能在一個有限的時間尺度內把其中一個狀態轉成另一個—— 例如與宇宙年齡相比的時間尺度。
由此至少可以得到三項推論。
第一項推論：對稱性極其重要
對稱性在物理學中極其重要。
所謂對稱性，就是存在不同的觀察方式， 而從這些不同觀點看過去，系統看起來仍然相同。
即使稍微誇張一點，我們甚至可以說：
物理學就是對對稱性的研究。
這個觀念最早展現力量的例子，也許就是牛頓。
牛頓或許曾經問自己： 「如果我手中的物質，和天空中的物質服從同樣的定律呢？」
也就是說：
如果空間與物質都是均勻而各向同性的呢？
第二項推論：內部結構不必具有完整量子態的對稱性
一塊物質的內部結構，即使其完整量子態具有對稱性， 也不必本身看起來對稱。
我甚至想挑戰你： 試著只從量子力學基本定律出發， 在完全不借助「不對稱三角錐結構」這個中間概念的情況下， 預測氨分子的反轉及其容易觀察到的性質。
即使嚴格說來，沒有任何真正的量子「狀態」 具有那個固定的三角錐構型。
有趣的是，直到幾十年前， 核物理學家才停止把原子核想成一顆沒有內部結構、 完全對稱的小球。
他們才逐漸理解： 雖然原子核實際上確實沒有永久電偶極矩， 它卻可以呈現像橄欖球或扁盤那樣的內部形狀。
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這種形狀會在核物理所研究的核反應與激發光譜中 產生可觀察的後果， 儘管它不像氨分子的反轉那樣容易直接證明。
在我看來，不論你是否把這種研究叫做「縱深型研究」， 它在本質上都和許多被稱為基本研究的問題一樣基本。
然而，這個發現並不需要任何新的基本定律； 而且若想從基本定律一步一步「合成式地」推導出來， 會極端困難。
真正促成突破的，是一個靈感—— 當然，它建立在日常直覺之上—— 突然之間把所有現象拼在了一起。
這個結果為什麼難以直接從基本定律推出來， 其原因本身對我們後面的討論非常重要。
如果原子核夠小，就根本沒有嚴格的方法定義它的「形狀」。
三個、四個或十個粒子彼此繞來繞去， 並不能真正定義一個旋轉的「盤子」或「橄欖球」。
只有當我們把原子核視為一個多體系統， 也就是通常所說的：
N → ∞
極限時，這類行為才可以被嚴格定義。
我們可以這樣想： 如果一個宏觀物體具有某種形狀， 那麼它應該有某一套特定的轉動與振動激發光譜； 這種光譜與一個沒有形狀、沒有內部結構的系統所具有的光譜， 在性質上完全不同。
因此，當我們看到類似的光譜， 即使各能級的分離不那麼清楚、也不那麼完美， 我們仍會認出： 原子核雖然不是宏觀物體， 但已經在接近宏觀行為。
如果只拿著基本定律和一台電腦， 我們就必須完成兩件幾乎不可能的事：
- 先解出一個無限多體問題；
- 再把這個結果套用回有限系統。
做完這兩步以後，我們才有可能「建構」出上述行為。
第三項推論：巨大系統可以具有較低的對稱性
真正巨大的系統，其狀態根本不必具有 支配它的基本定律本身所具有的對稱性。
事實上，它通常具有更低的對稱性。
最突出的例子就是晶體。
晶體由原子與空間組成， 而支配它們的基本定律表達的是空間的完全均勻性； 然而，晶體卻突然、而且無法由此直接預料地， 展現出一種全新而美麗的對稱性。
不過一般原則仍是：
大系統的對稱性，通常少於其底層基本結構本來具有的對稱性。
晶體雖然高度對稱， 但它的對稱性仍低於完全均勻的空間。
在晶體的情況下，這件事也許看起來只像是概念上的繞口令。
畢竟在十九世紀中葉， 人們幾乎不需要複雜推理， 就可以半經驗地推導出晶體的規律。
然而，在某些情況中，例如超導性， 所出現的新對稱性—— 我們現在稱它為「破缺對稱性」， 因為原本的對稱性已不再直接顯現—— 可能完全出乎意料，而且極難想像。
超導性就是如此：
從物理學家已經掌握了解釋超導所需的全部基本定律， 到真正成功解釋它，中間足足隔了大約三十年。
超導現象是普通宏觀物體所呈現的破缺對稱性中 最壯觀的例子，但絕不是唯一的例子。
反鐵磁體、鐵電體、液晶以及許多其他物態， 都遵循一套相當普遍的規則和觀念。
一些多體理論學家把這整套思想統稱為：
破缺對稱性。
我不再詳細討論其歷史，而把相關文獻列在本文末尾。
核心思想是： 在大系統所謂的
N → ∞
極限，也就是我們自己的宏觀尺度上， 我們不僅可以、而且必須承認， 物質會發生數學上尖銳而奇異的 相變（phase transitions）。
系統會進入某些新狀態； 在這些狀態中， 微觀尺度下的對稱性， 甚至在某種意義上連微觀運動方程的對稱性， 都不再表現在系統的實際狀態上。
原先的對稱性只會透過某些特徵行為留下痕跡。
例如：
- 長波長振動——最熟悉的例子就是聲波；
- 超導體異常的宏觀導電現象；
- 以及一個非常深刻的類比：晶格的剛性，也就是大多數固體之所以具有剛性的原因。
當然，系統並沒有真的「違反」時空的對稱性； 它只是破缺了這種對稱性。
由於系統各部分在能量上偏好維持彼此之間某種固定關係， 原本的對稱性最後只允許整個物體作為一個整體 對外力產生反應。
於是便產生一種：
剛性（rigidity）。
儘管超導和超流表面上呈現「流體」行為， 「剛性」其實也是對它們相當合適的描述。
London 很早便已注意到超導體的這一點。
事實上，假如木星上存在一種由氣體構成、卻具有智慧的生命， 或者銀河中心某片氫雲中存在這樣的智慧生物， 那麼對它而言， 普通晶體的性質也許會比超流氦更加令人困惑、更加神祕。
我並不是要讓人以為所有問題都已經解決。
例如，我認為玻璃和其他非晶相仍然存在一些 非常迷人的基本問題， 它們也許會展現出更複雜的行為形式。
儘管如此， 這類破缺對稱性在無生命但宏觀物質中的作用， 至少在原理上我們已經理解。
而在這個例子中，我們可以非常清楚地看到：
整體不只是大於部分之和； 整體甚至與部分之和「非常不同」。
接下來邏輯上的問題是： 是否可能進一步、更徹底地破壞時空的基本對稱性？
如果可以，會不會出現新的現象， 而且這些現象在本質上不同於一般那種 「凝聚成較低對稱態」的簡單相變？
我們已經把液體、氣體和玻璃這些 表面上看起來不對稱的情況排除掉了。
實際上，從真正的對稱性意義來看， 它們反而更對稱。
在我看來，下一階段應該考慮的是：
具有規律性，但同時又承載資訊的系統。
也就是說，它在空間上具有某種規律， 所以可以被「讀取」； 但其中不同「單元」之間又有可以改變的元素。
最明顯的例子就是 DNA。
在日常生活中， 一行印刷文字或一卷電影膠片， 也具有類似的結構。
這種：
「承載資訊的晶體性」（information-bearing crystallinity）
看來是生命不可或缺的。
至於生命的形成是否還需要進一步的對稱破缺， 目前並不清楚。
如果繼續試圖描述生命中出現的破缺對稱性， 我發現至少還有一種現象似乎可以辨認出來， 而且不是普遍存在，就是極為常見：
時間維度中的有序性——規律性或週期性。
不少生命過程理論都讓時間上的規律脈動扮演重要角色，例如關於：
- 發育；
- 生長；
- 生長限制；
- 記憶。
時間上的規律性在生命體中非常普遍。
它至少具有兩類作用。
第一，大多數從環境中擷取能量、 並建立持續而近似穩定過程的方法， 都會使用時間週期性的機器， 例如振盪器與發電機； 生命過程的運作也很類似。
第二，時間規律性也是處理資訊的一種方式， 類似於空間中承載資訊的規律結構。
人類的口語就是一個例子，而且——
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——值得注意的是，所有計算機都使用時間脈衝。
某些前述理論還暗示出第三種可能用途： 利用不同時間脈衝之間的相位關係 來處理資訊，並控制細胞與生物體的生長和發育。
在某種意義上， 結構—功能關係—— 這裡的「結構」是帶有目的或功能意義的結構， 而不只是晶體的幾何外形—— 也應該被視為破缺對稱性階層中的一個階段。
它可能位於普通晶體性與資訊字串之間。
如果我要在推測之上再堆一層推測，我會說， 下一個階段可能是：
功能的階層化、功能的專門化，或兩者同時存在。
到了某個程度， 我們就必須停止用「對稱性降低」來描述， 改稱為：
複雜性的增加。
於是，隨著每個階段的複雜性增加， 我們便一路向上走過科學的階層。
在每一個階段， 把比較簡單的部分組合成更複雜的系統， 以及理解由此產生的全新行為， 都會帶來令人著迷的問題； 而我相信， 這些問題本身同樣是非常基本的科學問題。
多體理論和化學中最簡單的複雜性如何出現， 與真正複雜的文化、生物系統中的複雜性如何出現， 也許根本沒有什麼有用的平行關係。
但至少有一點也許具有普遍性：
系統與其組成部分之間的關係， 在知識論上大體是一條單行道。
從基本組件直接「合成」整個複雜系統， 幾乎不可能。
但反過來做分析（analysis）， 不僅可能，而且可能在各種方面非常有成果。
例如，如果 Josephson 沒有理解超導中的破缺對稱性， 他很可能就不會發現 Josephson 效應。
Josephson 效應的另一個名稱是：
宏觀量子干涉現象（macroscopic quantum-interference phenomena）
也就是超導體中電子的宏觀波函數之間， 或者超流液態氦中氦原子的宏觀波函數之間， 所產生的干涉效應。
這些現象已經大幅提高電磁測量的精確度， 而且預計將在未來的電腦等領域扮演重要角色； 從長期來看， 它們很可能促成這個時代的一些重大技術成就。
另一個例子是生物學。
當遺傳學被還原到生物化學與生物物理層次之後， 生物學的面貌確實煥然一新， 其後果將難以估量。
因此，最近某篇文章所主張的說法並不正確： 它說我們每個人都應該
「耕耘自己的山谷，而不要試圖在不同科學之間的山脈上修築道路。」
相反地，我們應該理解：
這些道路往往是通往自己科學中另一個區域最快的捷徑； 但是只站在單一科學的視角， 是根本看不見這些道路的。
基本粒子物理學家及其「縱深型研究」曾經具有的傲慢， 也許已經逐漸成為過去—— 正電子的發現者甚至曾說過：
「其餘的都是化學。」（the rest is chemistry）
但我們現在似乎還沒有完全擺脫 某些分子生物學家的另一種傲慢。
他們似乎下定決心， 要把關於人類的一切都還原成：
「只不過是化學。」
從普通感冒、所有精神疾病， 一直到宗教本能，都想如此處理。
然而，在人類行為／動物行為學層次與 DNA 之間， 存在的組織層級， 顯然比 DNA 與量子電動力學之間還多得多。
而且：
每一個層級，都可能需要一整套全新的概念結構。
最後，我用兩個來自經濟學／文學的例子， 總結我想表達的意思。
馬克思說過， 量的差異會變成質的差異。
不過，1920 年代巴黎的一段對話， 表達得更加清楚：
Fitzgerald：有錢人和我們不一樣。
Hemingway：沒錯，他們錢比較多。
參考文獻
- V. F. Weisskopf，Brookhaven National Laboratory Publication 888T360（1965）； 另見 Nuovo Cimento Supplement 4, 465（1966）； Physics Today 20(5), 23（1967）。
- A. Bohr、B. R. Mottelson， Kgl. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd. 27, 16（1953）。
- 關於破缺對稱性與相變： L. D. Landau（1937）； Goldstone、Salam、Weinberg（1962）； P. W. Anderson，Concepts in Solids（1963）等； 另包括反鐵磁、超導等特殊情況的相關文獻。
- F. London，Superfluids，Vol. 1（1950）。
- M. H. Cohen，Journal of Theoretical Biology 31, 101（1971）。
- J. Clarke，American Journal of Physics 38, 1075； P. W. Anderson，Physics Today 23(11), 23（1970）。
- A. B. Pippard， Reconciling Physics with Reality （Cambridge University Press, 1972）。
譯者小結
這篇文章最重要的邏輯區分，可以濃縮成一句話：
能把事物還原到基本定律， 不等於能從基本定律把事物重新建構出來。
Anderson 並不是否認化學、凝態物理、生物學等領域 最終服從更底層的物理定律。 他反對的是從「服從底層定律」直接跳到 「高層科學只不過是底層科學的應用」。
在他的科學階層中，化學的基本實體服從多體物理； 但是他隨即強調： 這種階層關係並不表示上一層科學只是下一層科學的應用。
每提升一個複雜性層次， 都可能出現新的性質、新的概念、新的規律， 而研究這些湧現現象本身， 與研究更底層的基本定律一樣可以是「基本科學」。
這也正是標題 More Is Different 的真正意思： 當「更多」的自由度結合在一起時， 所得到的不只是「更多的同一種東西」，而可能是性質完全不同的新世界。
今天是農曆七月七日乃七夕。
傳說，織女與牽牛一年一度相會之日。
