電磁學/電動力學不同教材對於 Biot–Savart law 與 vector potential A 的處理方式，並不完全相同。
有些書把 Biot–Savart law 當成磁靜學的核心起點；有些書則把它視為從更一般的場方程、或從位勢表示中自然導出的結果。
這種差異，不只是編排風格不同而已；其實反映了作者對「磁場是什麼」「向量勢是什麼」「理論的基本公設應該放在哪裡」的不同哲學立場。沿著這條線索再看下去，甚至還會連到二維流體中的 stream function、量子力學中的 Aharonov–Bohm effect，以及我們如何理解 A 的物理意義。
1. Griffiths：以 Biot–Savart law 為磁靜學的起點
Griffiths 在第五章 Magnetostatics 的編排中，先介紹 Lorentz force 與電流，再直接把 Biot–Savart law 當成磁靜學的基本經驗定律，之後才討論
這種寫法的好處是直觀：學生會覺得「有電流，就用 Biot–Savart 算磁場」，非常像靜電學裡「有電荷，就用 Coulomb 算電場」。但它的代價是，A 比較像後來才引入的便利工具，而不是理論一開始就自然出現的核心量。
2. Purcell：先從 moving charges 與相對論理解磁場，再引入 A
Purcell 的路線很不一樣。
他在第五章先談 moving charges 的場，把磁現象理解成電場在不同慣性系中的表現，這是他整本書最有特色的地方之一：第五章題目就叫 The Fields of Moving Charges，第六章才正式進入 The Magnetic Field。
接著在第六章中，他先定義磁場，再談其性質，然後引入 vector potential，最後才處理任意載流線路的磁場。目錄順序是：6.1 Definition of the magnetic field，6.2 Some properties of the magnetic field，6.3 Vector potential，6.4 Field of any current-carrying wire。
也就是說，在 Purcell 的框架裡：
磁場不是先被當作一條獨立的經驗定律出現，
而是先從運動電荷、相對論、Lorentz force中獲得物理意義，
然後才透過 ∇×𝐴=𝐵的形式來組織磁靜學，Biot–Savart law 則更像是之後可導出的具體表達式，而不是最原始的公設。
這樣的寫法很有 Purcell 一貫的風格：他不是只想教你怎麼算，而是想讓妳知道磁是怎麼從更深的物理圖像裡長出來的。
3. Cheng：以 Helmholtz theorem + Maxwell（磁靜）方程為公設，先有 A，再有 Biot–Savart
Cheng 的寫法更「公理化」。
他在前面先介紹 Helmholtz theorem，然後到了靜磁學章節，明確採取這樣的立場：磁靜學在自由空間只需要對 B 指定它的散度與旋度，即
將問題轉寫為 vector magnetic potential 的 Poisson 型方程，再導出 Biot–Savart law。Cheng 在前言中也明講：他的安排是先以 Helmholtz theorem 為基礎，建立 electrostatics，再用同樣方式建立 magnetostatics，Biot–Savart law 是由這套結構導出的。
所以在 Cheng 看來，Biot–Savart 並不是最底層的出發點；更底層的是：
- 場的散度與旋度公設
- Helmholtz theorem
- 向量勢表示
這條線很漂亮，也很「理論物理」。
4. Zangwill：最清楚地把 Helmholtz theorem 與 Biot–Savart 的關係寫出來
Zangwill 在這方面甚至更直接。
他在第十章 Magnetostatics 中，先寫出磁靜學的基本方程，再指出：既然已經知道
而這個式子一旦把 curl 拉進積分號內，就變成 Biot–Savart law。Zangwill 幾乎是明白地說：Biot–Savart integral 是 Helmholtz theorem 的結果。
所以在二維不可壓縮流裡，stream function 就是 vector potential 的唯一非零分量。而且這時候它有非常強的幾何意義：
David tong的流體力學就是從Biot–Savart開始類比。
然而，在三維流體中，vector potential 則是抽象的數學工具
