量子化學，使用薛丁格的波動力學來解H₂⁺ 分子:
圖中的 ES、EA 是純電子能（electronic energy）——也就是在只含電子的Hamitonian（電子動能 + 電子–質子吸引）下，分別用對稱/反對稱波函數得到的期望值。它們不含質子–質子斥力。
1.H₂⁺ 分子的Hamitonian
2.Born-Oppenheimer approximation
2.變分法（LCAO–MO）試探函數
取一個可隨核距 R 調整的有效核電荷參數 κ，用 1s AO 做 LCAO 試探函數：
代入二維變分（線性變分）得到 2×2 的久期方程（secular equation）：
其中
得
相應的正交規範化 MO（變分最佳係數）為：
W 只是純電子能 Eel的近似，之後再加上核間排斥 1/R 才是總分子能：
變分條件（在固定 R 下對 𝑘做變分；或同時對 𝑅,𝑘最小化）
最後得
𝑊1(𝑅)：對稱波函數的電子能量 𝐸𝑆(𝑅)
W 2 (R)：反對稱波函數的電子能量 EA(R)
在不同 R 下，透過變分法對 k 最小化 W 1,2就能得到對應的曲線
*《Quantum Chemistry》N. Levine 7th ed
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