物理化學(Physical Chemistry)- 分子量子力學、化學量子力學、量子化學的主題範圍
- 自旋動力學
- 分子物理學
- 流體力學與輸送現象
- Keith J. Laidler John H. Meiser Bryan C. Sanctuary《Physical Chemistry》
- Robert G. Mortimer 《Physical Chemistry》
- Robert J. Silbey, Robert A. Alberty, Moungi G. Bawendi 《Physical Chemistry》
- Donald A. McQuarrie 《 Physical Chemistry: A Molecular Approach 》、《Quantum Chemistry》、《Statistical Mechanics》
- 薛丁格《生命是什麼？》、尼克・連恩《生命之源》、戴維斯《機器中的惡魔》
- 牛頓力學⟶玻爾茲曼方程式⟶流體力學方程式
- Boltzmann 精靈、分子混沌與不可逆性
- 熱力學—統計力學—凝態物理三部曲
- Ira N. Levine《Physical Chemistry》&《Quantum Chemistry》
- 儲三陽的《分子的電子構造》、蘇明德的《初等量子化學》
- Engel & Reid的《Physical Chemistry》、《Quantum Chemistry and Spectroscopy》、《Thermodynamics, Statistical Thermodynamics, and Kinetics》
《 Schrödinger: Centenary Celebration of a Polymath》Edited by C. W. Kilmister
薛丁格誕生一百年之後，他對二十世紀幾乎所有科學領域所造成的影響，至今仍然可以感受到。
他是一位幾乎憑一己之力，重新塑造了下列領域當代思想的人：
- 宇宙學（cosmology）
- 波動力學（wave mechanics）
- 統計力學（statistical mechanics）
- 統一場論（unified field theories）
- 理論化學（theoretical chemistry）
- 分子生物學（molecular biology）
本書為紀念薛丁格誕辰一百週年，於 1987 年編成。在上述各個領域中具有代表性的學者共同參與，完成了這部經過仔細整合與編輯的文集，全面回顧這位人物及其科學工作。
其中有些文章具有傳記性質，揭示了許多關於薛丁格本人性格與人格特質的內容；另一些文章則討論薛丁格曾經投入研究的不同科學領域中的現代理論，以及他在這些領域所留下的影響。
「這些論文顯示，即使身後的薛丁格，仍彷彿從墳墓彼端伸出手來，以一個又一個難題搔動我們的理智。」──P. W. Atkins，Nature
在此貼出紀念文集第二篇，由波茲曼的外孫Dieter Flamm所寫的Boltzmann’s Influence on Schrödinger(波茲曼對薛丁格的影響)的中譯。
波茲曼對薛丁格的影響
Dieter Flamm維也納工業大學（Technische Universität Wien）
導論
我有幸以波茲曼外孫的身分撰寫這篇文章，但由於我並不是一位科學史家，因此首先要為此致歉。波茲曼對薛丁格影響的一個明顯表現，就是薛丁格曾熱情地引用波茲曼的思想路線：
「他的思想路線可以說是我在科學上的初戀。再沒有其他思想曾像這樣令我如此著迷，而且今後也不會再有了。」（Schrödinger, 1929；重刊於 Schrödinger, 1957, p. XII。）
雖然薛丁格本人從未與波茲曼有過私人接觸，但他在維也納大學所接受的科學教育，卻屬於波茲曼的學術傳統。
他的博士論文指導教授、同時也是維也納大學第二實驗物理研究所所長的 Franz Serafin Exner，是一位熱烈崇拜波茲曼的人；而接替波茲曼出任理論物理講座教授的 Friedrich Hasenöhrl 也是如此。
1933 年薛丁格獲得諾貝爾獎時，他對老師 Hasenöhrl 表達了最令人印象深刻的敬意。他明確表示，如果 Hasenöhrl 沒有在第一次世界大戰中陣亡，那麼站在自己這個位置上的，很可能會是 Hasenöhrl。（Schrödinger, 1935, p. 87。）
後來，薛丁格的一個主要研究領域，就是把波茲曼的統計方法——他稱之為 「自然統計」（natural statistics）——應用到各種問題上。
因此，他在這個領域中的論文 〈論愛因斯坦的氣體理論〉（On Einstein’s Gas Theory） 觸發了波動力學的構想，並不是一件偶然的事。（Schrödinger, 1926, 1984。）
正如薛丁格自己所說，他形成了一幅關於氣體的圖像，這幅圖像與黑體輻射的圖像相對應；而他是把 de Broglie（1924, 1925）與 Einstein（1923, 1924）關於運動粒子的波動理論直接應用到氣體上的。
稍後我還會回到波動力學的起源。目前先讓我概述一下，我打算如何呈現波茲曼對薛丁格的影響。
首先，我將較詳細地考察薛丁格所接受的學術訓練，並強調 Hasenöhrl 的講課與研討課所具有的重要性。
我也會簡要談到薛丁格在 Exner 研究所工作的那些年。接著，我將討論薛丁格論文中的一些文字。把波茲曼與薛丁格關於生命及其演化的觀點拿來比較，也會是一件很有價值的事。
最後，我將簡要比較兩人的哲學著作，並提到 Karl Popper 爵士在他的《無盡的探索：一部思想自傳》（Unended Quest: An Intellectual Autobiography；Popper, 1974）一書中，對他與薛丁格之間討論的記述。
在維也納大學
1906 年秋天，也就是波茲曼悲劇性死亡後不久，Erwin Schrödinger 進入維也納大學就讀。
在大學第一年，薛丁格大概沒有修習理論物理課程。
然而到了 1907 年秋季，波茲曼的學生兼繼任者 Fritz Hasenöhrl 發表了他的就職演說。
薛丁格在自傳中寫道，Hasenöhrl 以清楚而充滿熱情的語言，說明了波茲曼畢生工作的基本思想。這樣的描述在薛丁格心中留下了極深的思想印象；從那時起，他的思考再也沒有離開這條道路。
即使在 Planck 與 Einstein 已經出現之後，在薛丁格看來，似乎仍然沒有任何事情比波茲曼的思想發現——Erkenntnis——更加重要。（Schrödinger, 1985, p. 15。）
在 1933 年提交給諾貝爾委員會的一篇自傳性簡述中，他談到自己所修習的理論物理課程：
「在我於維也納大學就讀的四年間（1906–10），對我影響最大的是年輕的 Fritz Hasenöhrl；他當時才剛接替那位不幸的 Boltzmann 所留下的講座教授席位。在一個延續八個學期、每週五小時的課程循環中，高等力學理論，以及連續介質物理中的本徵值問題，都得到了詳細的講授——其詳細程度，恰好就是日後這些內容對我變得必要時所需要的程度。」（Schrödinger, 1935, p. 86。）
薛丁格特別提到了那些他後來應用於波動力學中的理論物理主題。其中當然包括 Hamilton 的最小作用量原理；這也是波茲曼最喜愛的主題之一。然而 Hasenöhrl 還教授薛丁格其他內容，尤其是波茲曼的理論。
薛丁格最後一個大學學年留下了六本筆記，這些筆記以 Gabelsberger 速記法寫成，而標題與姓名則用一般字體書寫。
其中五本記錄了 Hasenöhrl 在 1909/10 冬季學期所講授的熱理論，內容涉及：
- 氣體動力論；
- 統計力學；
- 熱力學；
- 以及習題討論課——當時稱為 Proseminar，今天仍沿用這個名稱。
其中第五本筆記尤其記載了統計方法在黑體輻射理論中的應用。
第六本筆記則記錄了 Hasenöhrl 在 1910 年夏季學期所講授的光學。
此外，還有兩本較薄的筆記，內容來自 Hasenöhrl 在 1910/11 冬季學期所開設的一門氣體理論研討課。
薛丁格的博士論文指導教授是 Franz Serafin Exner。Exner 比波茲曼小五歲；當波茲曼在維也納大學開始被承認為大學講師時，Exner 正好進入維也納大學就讀。
他的教授包括：
- Josef Stefan
- Josef Loschmidt
- Victor Lang
因此，Exner 幾乎注定會成為原子論的支持者。
從 1881 年起，他便擔任維也納大學教授；1891 年，他成為正式教授並接替 Loschmidt。
當薛丁格撰寫他的博士論文：
〈潮濕空氣中絕緣體表面的電導率〉
（On the electric conductivity on the surface of insulators in humid air）
時，Exner 是維也納最重要的實驗物理學教授，在他的周圍已經形成一整個由合作者和昔日學生構成的圈子。
這個圈子會定期聚會，討論從科學到藝術的各種題目。（Karlik and Schmid, 1982。）
Exner 也促進了波茲曼思想遺產的傳承。
這項思想遺產的核心命題是：
熱力學第二定律之所以在巨觀物理中具有普遍性，是原子真實存在的結果。
Exner 甚至把波茲曼的統計推理又向前推進一步。他開始質疑微觀尺度上的因果性概念，並提出：
所有物理定律可能都具有統計性的起源。
他把這些思想發表在一本教科書中（Exner, 1919）；薛丁格後來在 1922 年於蘇黎世所發表的就職演講中，也引用了這本書。（Schrödinger, 1962。）
薛丁格（1887–1961）並不只是從教授那裡聽說波茲曼。
他的年長同事中，也有人曾親耳聽過波茲曼講課，甚至接受過波茲曼主持的考試。例如我的父親 Ludwig Flamm（1885–1964），以及 K. W. F. Kohlrausch（1884–1953）。
正如薛丁格自己所寫的，由於機緣巧合，他在 1911 年獲得的是 Exner 研究所的職位，而不是 Hasenöhrl 那裡的職位。（Schrödinger, 1985, p. 19。）
在第一次世界大戰之前的那些年裡，他也親眼目睹了波茲曼學派與 Mach 追隨者之間的認識論鬥爭。
馬赫是一名實證主義者。按照他的看法，科學的目標就是以最經濟的方式整理實驗事實。
他主張純粹的現象論理論，並拒絕：
- 原子論；
- 波茲曼對熱力學第二定律的統計解釋。
另一方面，Boltzmann 是一位實在論者，同時也是原子論，以及利用統計力學統一力學與熱力學思想的熱烈倡導者。
總的來說，1911 年薛丁格在維也納開始其科學生涯時，維也納可說是波茲曼追隨者的一個重要堡壘。
在維也納的鐳研究所中，透過對放射性與漲落的研究，人們已經蒐集到了支持物質原子結構的實驗證據。
然而 馬赫的聲望依然非常崇高。其中一項證據就是，他曾先後在 1910 與 1911 年被：E. Suess
F. Braun、H. A. Lorentz、W. Ostwald提名諾貝爾物理學獎。（Blackmore and Hentschel, 1985, pp. 73, 88, 95, 129。）
馬赫在不同地方的追隨者包括：維也納的 F. Adler（1879–1960）、維也納的 F. Ehrenhaft（1879–1952）、後來在布拉格接替 Einstein 的 P. Frank（1884–1966）、布拉格的 A. Lampa（1868–1938）、柏林的 J. Petzoldt（1862–1929），
波茲曼與 馬赫之間鬥爭的延續，是從普朗克 在 1909 年發表的一篇文章開始的，其題目為：
〈物理世界圖景的統一〉
The Unity of the Physical World Picture
普朗克批評馬赫所宣稱的：科學的首要目的乃是「思想經濟」。
他同時也批評馬赫對原子論，以及對熱力學第二定律統計解釋的排斥。
在 普朗克看來，馬赫的哲學是實現物理學統一的一項障礙，尤其妨礙了力學與熱力學之間的統一。
有趣的是，在 1885 至 1889 年之間，Planck 本人其實也曾是一位「Machist」(馬赫主義者)。
馬赫 甚至在 1888 年出版的力學著作第二版序言中，把 普朗克與G. Helm、L. Lange、J. Popper-Lynkeus並列提及。
直到 1900 年，當普朗克為了在理論上推導他的輻射定律，不得不採用波茲曼的統計方法之後，他才成為波茲曼的追隨者。（Planck, 1949。）
馬赫對 普朗克 的第一次回應，於 1909 年發表在他關於功的守恆之著作第二版的序言中（Mach, 1909。）
作為回應，普朗克又寫了第二篇文章：
〈我的科學認識之指導原則：一篇答覆〉
The Guidelines of my Scientific Knowledge: a Reply
（Planck, 1910b,c。）
在與普朗克的論戰中，馬赫還得到了愛因斯坦兩封信的支持。（Blackmore and Hentschel, 1985, pp. 109, 121。）
Lampa 的一封信則顯示，馬赫與他的追隨者曾推測：
相對論可能構成物理學中一個「現象論時代」的序幕。
（Blackmore and Hentschel, 1985, p. 80。）
1912 年，馬赫 的追隨者成立了一個協會，並創辦了一份宣揚實證主義哲學的期刊。
後來，薛丁格本人則站出來捍衛 波茲曼與 普朗克的立場，反對這些實證主義者。
這裡也應當提到 馬利安·斯莫魯霍夫斯基(Marian von Smoluchowski)。他在 1890 至 1894 年間就讀於維也納大學，並把自己視為波茲曼的學生。
1906 至 1917 年間，他建立了：
- Brownian motion（布朗運動）
- fluctuations（漲落）
的理論。
這些現象是原子真實存在所造成的巨觀後果；它們無法從純粹現象論理論中推導出來，卻自然地由波茲曼的統計理論所導出。
斯莫魯霍夫斯基的工作對薛丁格產生了很大的影響。
事實上，薛丁格自己對布朗運動與漲落的研究，與 斯莫魯霍夫斯基 的論文有著非常密切的關係。
尤其是在兩本手寫筆記中，薛丁格對 斯莫魯霍夫斯基最後幾篇論文作了非常詳細的討論。
這份筆記後來被轉錄成約 27 頁印刷文字，並收錄在 Harle 的博士論文附錄中。（Harle, 1979, pp. 265–91。）
薛丁格論文中的一些線索
- Langevin 的磁性動力學理論；
- Lorentz 的金屬電子氣體模型
- 固體比熱的計算
- X 射線干涉中的溫度效應
- 由差分方程描述的振動鏈；
- 與由一維波動方程描述的振動弦；
這就是圓柱函數函數的一個著名遞迴關係，其參數為vt
〈關於理想氣體熵之統計定義的評論〉
Remarks on the Statistical Definition of Entropy for Ideal Gas
（Schrödinger, 1925；1984, p. 341）
中，詳細討論了由 波茲曼均分定理所得的「每個自由度平均能量」。
在這篇論文裡，薛丁格比較了各種不同的熵定義，並討論普朗克所提出的方法：
把經典熵的結果除以所有分子排列方式的數目。
薛丁格也曾與 愛因斯坦通信，討論究竟應該：
- 把整個氣體的能量量子化；
- 還是考慮每一個單獨分子的動能。
兩人的通信最終導向了薛丁格的論文：
〈理想單原子氣體模型的能階〉
The Energy Levels of the Ideal One-Atomic Gas-Model
（Schrödinger, 1984, p. 143。）
現在讓我們來談波動力學的根源。
1926 年 4 月，薛丁格寫信給 愛因斯坦（Przibram, 1963），表示：
如果 Einstein 在他討論氣體簡併的第二篇論文中，沒有使自己注意到 德布羅伊思想的重要性，那麼自己也許根本不會發現波動力學。
愛因斯坦的那篇論文以及 德布羅伊的相關工作見：
- Einstein, 1923
- de Broglie, 1924, 1925
薛丁格之所以會研究 愛因斯坦的氣體理論，是因為他希望解釋一種新的統計法：
- 波色原先為輻射量子提出了這種統計；
- 愛因斯坦又把它應用於理想氣體中的原子。
薛丁格希望使用波茲曼所謂的「自然」統計方法來理解它。
在他的〈論愛因斯坦氣體理論〉（Schrödinger, 1926）中，他寫道：
「從自然統計過渡到 Bose 統計，總是可以藉由交換兩個部分來取代：能量狀態的流形，以及承載這些狀態之載體的流形，互換它們所扮演的角色……」
這就意味著：
必須真正嚴肅對待德布羅伊與 愛因斯坦關於運動粒子的波動理論。
因此，波茲曼的思想遺產給了薛丁格研究波動力學的直接推動力。
這一點尤其值得注意，因為普朗克當年也正是受到 波茲曼 的推動，才把統計力學的方法應用到黑體輻射理論，並由此導向普朗克的量子化假說。
波茲曼 早在 1897 年就寫道：
「從某個一般原理推導出輻射過程，肯定是可能而且值得進行的；這個原理應當與氣體理論中的熵原理相當。我會很高興看到 普朗克對小型共振器散射電磁波所作的考慮，能夠在這個方向上派上用場。」（Boltzmann, 1897。）
此外，薛丁格的著作：
《統計熱力學》（Statistical Thermodynamics）
（Schrödinger, 1946）
其中以擴充形式呈現了許多他在〈論愛因斯坦氣體理論〉中所作的討論，因此可以稱為：
波茲曼方法的一種現代延伸。
薛丁格也與朋友 K. W. F. Kohlrausch 合作發表論文：
〈H 曲線的 Ehrenfest 模型〉
The Ehrenfest Model of the H-Curve
為了這篇研究，兩位作者實際進行了 Ehrenfest 的甕模型實驗（urn experiment），詳細研究 Boltzmann 的 (H)-函數如何接近平衡。
在文章：
〈自然界中的統計定律〉
The Statistical Law in Nature
（Schrödinger, 1944；1984, p. 451）
中，薛丁格在 波茲曼 誕生一百週年之際向他致敬。
波茲曼的 (H)-定理中，一個核心問題是：
能否從一個可逆模型出發，而得到不可逆行為？
薛丁格後來在：
〈不可逆性〉（Irreversibility）
（Schrödinger, 1950；1984, p. 485）
中討論了這個問題。
他這樣描述自己的目的：
「我希望重新表述現象學不可逆性的定律……使得從可逆模型推導這些定律時似乎會涉及的邏輯矛盾，被一次而永久地消除。」
著作與哲學論文
- 達爾文主義
- 波茲曼 所發展的熱之統計力學理論
- 〈論原子論的不可或缺性〉
- 〈再論原子論〉
- 〈論近代理論物理方法的發展〉
- 〈論統計力學〉
- 唯心論；
- 實在論；
- 科學世界圖景。
- 一條離開平衡、使局部熵變小或變大的分支；
- 以及一條重新返回平衡的分支；
- 基本粒子物理的時間反演不變定律；
- 熱力學的不可逆性。
致謝
