流體力學是一種看世界的方式。讓我們明白：自然界中最複雜、最混亂的現象，往往仍然受到少數深刻原理所支配；而真正的理解，不只是會計算，而是能在現象背後看見守恆、尺度、平衡與結構。從河流、空氣、火焰、薄膜、噴流，到生物流體、工業流程、地球系統，甚至夸克與黑洞，流體力學與輸送現象所揭示的，正是一種由簡馭繁、由基本原理貫穿萬象的科學精神。
三本書的序文
序
十年前(2001 年)，我們在《物理流體力學》(Hydrodynamique physique)的第 1 版發行十年之後對其擴展推出了第 2 版。同樣地，第 3 版也是第 2 版發行十年之後的再版。再版的過程中，我們始終注意保持本書的行文風格。「物理流體力學」這一標題簡潔地給出了我們討論流體力學問題的立足點：盡量避免複雜的數學推導，重點關注對流動現象的觀察和物理分析。此外，本書對基於量綱分析和數量級的討論也著墨頗多，這主要得益於我們多年來在大學、工程師學校和師範學校的教學經歷。本書第 3 版進一步更新和豐富了相關圖表，並添加了相應的彩圖，以期更直觀地展示所涉及到的流動現象。
流體力學在科學界的地位並沒有得到很好的界定。在美國，流體力學通常被看作是物理學的一個分支，美國物理學會的流體動力學分會（APS-DFD）每年都會舉行該領域最大規模的學術會議。然而，在法國，流體力學始終與工程科學緊密聯繫，且與應用數學的關聯歷史悠久。這種傳統可追溯到 19 世紀，Cauchy、Poisson、Navier、Darcy等法國先驅數學家和工程師是這種學派的典型代表人物。長久以來，這種現象導致了流體力學和物理學之間的「雙向忽視」；並且，相比之下，物理學家對流體力學領域的研究進展則更是關注甚少。導致這種雙向忽視的另一個可能的原因是，20 世紀以來，物理學家越來越偏向於關注量子尺度以及相對論問題的研究。然而，該領域的科學先驅其實大都具備很好的力學背景。比如，愛因斯坦就懸浮顆粒的布朗運動問題展開研究；海森堡的博士論文（1923 年）的主題是湍流(《論液體流動的穩定性與湍流》)，他曾於 1945 年又重拾該問題開展研究。
20 世紀 80 年代，人們對流動穩定性以及從層流轉換到湍流的認識進一步加深；法國物理學家 P. Bergé、S. Fauve、A. Libchaber、B. Perrin、Y. Pomeau 和 J. E. Wesfreid，美國（以及其他國家）的物理學家 G. Ahlers、J. Gollub 和 H. Swinney 等對該問題的理解作出了突出的貢獻。 在隨後的幾十年中成長起來的年輕科學家大都接受過物理和力學兩方面的訓練。因此，他們的貢獻使得流體力學和物理學之間的「雙向忽視」逐漸減少。本書第 1 版在這種轉變中可能發揮了一定的作用。
流體力學在科學界的地位並沒有得到很好的界定。在美國，流體力學通常被看作是物理學的一個分支，美國物理學會的流體動力學分會（APS-DFD）每年都會舉行該領域最大規模的學術會議。然而，在法國，流體力學始終與工程科學緊密聯繫，且與應用數學的關聯歷史悠久。這種傳統可追溯到 19 世紀，Cauchy、Poisson、Navier、Darcy等法國先驅數學家和工程師是這種學派的典型代表人物。長久以來，這種現象導致了流體力學和物理學之間的「雙向忽視」；並且，相比之下，物理學家對流體力學領域的研究進展則更是關注甚少。導致這種雙向忽視的另一個可能的原因是，20 世紀以來，物理學家越來越偏向於關注量子尺度以及相對論問題的研究。然而，該領域的科學先驅其實大都具備很好的力學背景。比如，愛因斯坦就懸浮顆粒的布朗運動問題展開研究；海森堡的博士論文（1923 年）的主題是湍流(《論液體流動的穩定性與湍流》)，他曾於 1945 年又重拾該問題開展研究。
20 世紀 80 年代，人們對流動穩定性以及從層流轉換到湍流的認識進一步加深；法國物理學家 P. Bergé、S. Fauve、A. Libchaber、B. Perrin、Y. Pomeau 和 J. E. Wesfreid，美國（以及其他國家）的物理學家 G. Ahlers、J. Gollub 和 H. Swinney 等對該問題的理解作出了突出的貢獻。 在隨後的幾十年中成長起來的年輕科學家大都接受過物理和力學兩方面的訓練。因此，他們的貢獻使得流體力學和物理學之間的「雙向忽視」逐漸減少。本書第 1 版在這種轉變中可能發揮了一定的作用。
除了早期受到的物理學方面的訓練之外，本書三位作者在通過實驗研究超流體、流動穩定性、液晶、多孔介質和懸濁液等問題的過程中，「在職」學習了流體力學；同時，我們還通過搭建新的物理實驗平台來重新研究了流體力學中的經典問題。總的來說，新的數據採集和處理方法、雷射的使用使得流體力學的實驗研究工作受益良多。此外，一些多用於處理基本物理問題（例如，臨界現象）的理論方法也在流體力學領域得到了新的應用。
在本書的前幾章中，我們首先討論處理流動問題所需的基礎知識：
第 1 章主要回顧流體的微觀結構和特性，以及研究流體會涉及到的一些光譜學方法；此外，這一章也將介紹存在自由面的流動中需要考慮的界面現象。
第 2 章將引入流體黏性的概念，並介紹流體的不同流動狀態；這些概念通常可關聯於表徵流動中對流和擴散特性的雷諾數。
第 3 章和第 4 章主要討論流場以及流體質點的變形（運動學），以及與之相關的應力（動力學）。同時，我們將根據已經獲得驗證的應力－應變關係來討論牛頓流體和非牛頓流體。最後，應用建立的流體運動方程分析一些具有簡單幾何特徵的流動。
第 5 章將討論流體運動過程中的守恆律。這些守恆律通常是第 4 章中已建立的平衡關係的積分形式；在無需了解速度場局部信息的情況下，應用守恆律可方便地處理許多流動問題。
第 6 章主要分析理想流體的流動，這部分內容可以視為對守恆律討論（第 5 章）的自然擴展。在這類流動中，流場中旋度處處為零，故而可直接與靜電場進行類比。
第 7 章是本書的樞紐，主要介紹有關渦量的重要概念（流體力學的最後一個基本組成部分），然後將其應用於渦量集中分布在「核心」位置的渦旋的分析。本章還將探討與旋轉流動密切相關的問題，這對大尺度的大氣和海洋流動尤為重要。
本書其他章節主要針對更具體的流動問題展開討論：
第 8 章關注黏性主導的準平行流動，本章主要通過「潤滑」近似方法進行分析；該方法在具有（或不具有）自由面的薄膜流動，以及液體自由射流中應用非常廣泛。
第 9 章關注的是黏性控制的流動。這類流動中雷諾數很小；但是，雷諾數小並非因為流動的幾何特徵類似於準平行流動。這類流動多見於微生物運動、懸濁液動力學，以及多孔介質內的流動等問題。
第 10 章討論涉及不同長度尺度的對流和擴散的耦合輸運問題，同時引入邊界層的概念。流動邊界層描述了壁面零速度和外部勢流之間的過渡區域，該理論已廣泛地應用於空氣動力學分析和設計中。最後，我們將類似的分析方法延展到了尾跡流、射流以及電化學反應和火焰的分析中。
在第 11 章中，我們將基於朗道模型的全局方法，以及基於近似解的局部速度場來討論流動失穩問題。我們首先借助亞臨界失穩等概念，討論一些封閉空間的對流失穩現象，然後再分析幾個無界流動中的失穩現象。
最後，第 12 章討論湍流：流體的隨機運動。在討論完自由流動（噴射或尾跡流）之後，我們將分析（存在壁面的情況下）均勻湍流中的能量傳遞，最後討論二維湍流。
如前文所述，本書的「物理視角」來源於我們對流體力學中各類課題的研究工作。此外，這種視角也從與國際同行（除了物理學家之外，還包括對這種物理視角認可的力學和化學工程等領域的科學家）的交流中受益良多。特別地，我們要致敬英國的流體力學學派：E. J. Hinch 和 K. H. Moffatt 將流體力學介紹給了我們很多人，不僅為我們的研究工作提供了精巧的手段，也為本書的教學初衷提供了很多實用的素材和工具。我們也很榮幸：E. J. Hinch 接受了為本書作序的邀請。此外，G. I. Taylor 的全部四冊精品，和 G. K. Batchelor 的經典著作（以及與他的直接交流）也讓我們受益匪淺。
通過與美國的同事 A. Acrivos、J. Brady、G. Homsy、J. Koplik、L. Mahadevan、H. Stone 等人的交流，讓我們在該領域的眼界進一步開闊。我們也從 NCFMF（美國國家流體力學視頻委員會）製作的流動視頻中發現了很多有趣的流動現象。目前，通過 G. Homsy 負責的多媒體流體力學項目，該系列流動視頻得到了進一步的擴充。
在法國，P. G. de Gennes 等資深科學家（包括本書作者 E. Guyon）作為學員參加了由 J. L. Peube、K. Moffatt、S. Orszag 和 P. Germain 在 1973 年組織的關於流體力學的萊蘇什暑期學校（École des Houches）；隨後 P. G. de Gennes 又在法蘭西學院（Collège de France）開設了兩年的原創課程，本書作者之一（E. Guyon）參加了整個學習過程，並補充講述了相關內容。這些學術交流活動為本書早期的構思提供了最基本的素材。
最後我們想強調，除了教學之外，本書的構築來源於本書作者和同事們日常的實驗室研究內容。P. Bergé、B. Castaing、C. Clanet、Y. Couder、M. Farge、M. Fermigier、P. Gondret、E. Guazzelli、J. F. Joanny、F. Moisy、B. Perrin、Y. Pomeau、M. Rabaud、D. Salin、B. Semin、J. E. Wesfreid 和其他眾多同事的教學及研究工作為本書提供了很多基本素材。我們感謝所有的同事。
最後，我們要特別感謝在我們撰寫本書相關章節的過程中提供過慷慨幫助的同事：
J. L. Aider（應用空氣動力學）、C. Allain（非牛頓流體）、A. Ambari（極譜法）、A. M. Cazabat（浸潤動力學）、M. Champion（火焰）、C. Clanet（毛細現象）、F. Moisy（湍流和旋轉流動）、C. Nore（磁流體動力學）、N. Ribe（液體自由射流）、H. Swinney（流動穩定性）和 J. Teixeira（流體光譜學）。
前言
流體力學是一門歷史悠久的學科，然而層出不窮的新發現又使其不斷湧現出新意，並在越來越多的方面影響著我們的日常生活。流體力學的發展史是科學偉人的檢閱場：自 18 世紀的伯努力、歐拉和拉格朗日，到 19 世紀的柯西、納維、斯托克斯、亥姆霍茲、瑞利、雷諾和蘭姆，再到 20 世紀的庫埃特、普朗特、泰勒和科爾莫哥羅夫等，可以說是大師雲集，璀璨奪目。
流體力學是認識自然的重要手段。我們目前已經可以信賴 5 天內的天氣預報和龍捲風警報；早期對潮汐的預測方法如今也已經成功應用於海嘯的自動預警；對海洋及大氣循環的深入理解可更好地應對大尺度污染、臭氧空洞和氣候變化等問題；在地球內部，流體力學對地幔對流、火山噴發和塵埃雲、油藏以及二氧化碳封存等問題的研究中也發揮著重要作用。
流體力學是眾多工業過程的核心。以飛機設計為例，20 世紀初誕生的簡單想法如今已經發展到了帶有翼尖小翼的低阻力機翼設計，機身的輪廓設計亦在上世紀末實現了重大改進；同時，通過引入寬口引流風扇來屏蔽快速射流，大大降低了噴氣噪聲。各種製造行業也都涉及到簡單或複雜流體的處理，比如玻璃等材料的製造、化學工程和食品加工行業等。
流體力學歷久彌新，應用廣泛，最新研究領域包括：微米尺度的微流體力學，可實現對微小生物樣品的精細測試；小尺度下的噴墨列印及其流體潤濕性的影響；結合空氣對流的理念設計具有自然對流功效的節能建築；對流動失穩和湍流的調控等。
流體力學擁有豐富內涵同時又應用廣泛，因此如何教授這門學科是一項重大挑戰。雖然有些專業指向性強的知識最好留給特定的碩士研究生課程，但我們還是必須找到一種方式：一方面面向核心基礎知識的教授，另一方面又可以為學生以後學習進階的內容做好準備。在我看來，本書作者採用了一種能夠引起學生興趣和求知欲的講授方式和風格，這有助於他們為未來進一步學習和工作做好準備。一些傳統的教授方法可能會有如下不足：一些工程課程過度依賴計算流體力學，然而在一些問題中僅僅依賴計算可能會得到不可靠甚至錯誤的結果；一些偏重數學的課程則容易迷失在證明控制方程有解或無解的巨大困難中，從而變成一種對克雷獎問題的討論。本書的講授思路以實驗和實際流動為出發點，採用的陳述邏輯結構有助於學生深入了解相關問題。
依我所見，包括本書作者在內的法國物理學家們在過去 30 年對流體力學學科的發展做出了突出貢獻，他們為該學科帶來了全新的研究視角、新穎的實驗技術和對實踐的真知灼見。
約翰．欣奇（John Hinch）
劍橋大學
David Tong 《Fluid dynamics》
序
把宇宙中的任何東西拿來，丟一大堆進一個盒子裡，然後把溫度升高。不管你一開始放進去的是什麼，這種物質的運動最終都會受到流體動力學方程的支配。
這是一個很了不起的說法。宇宙中有各式各樣不同的東西，而我們也費了很大力氣去理解它們各自的性質。然而，只要把它們加熱，幾乎所有差異都會消失。當東西變熱時，一切看起來都變得一樣。
下面是一些例子。拿元素週期表中的任意一種元素，把它加熱直到熔化，使它成為液體或氣體。此時，每一種元素的運動都會受到同一組方程所支配。你起初放進去的是什麼，唯一留下來的痕跡，只存在於這些方程中的少數幾個參數裡；這些參數描述了流體的性質，例如密度與黏滯性。這些參數會因元素不同而不同。但無論你研究的是鹼土金屬還是惰性氣體，基本的那一組方程都是一樣的。
當我們把注意力轉向更奇特的物質時，情況也是一樣。例如，在每一個質子與中子內部，都有三個夸克。自從大爆炸以來，它們就一直被困在裡面，並由強核力束縛住。二十世紀初，實驗學家成功地讓原子核彼此碰撞，碰撞能量高到足以使質子與中子本身熔解，釋放出其中被囚禁的夸克，並形成一種新的物質狀態，稱為夸克–膠子電漿。這種電漿只存在極短暫的一小段時間，隨後便冷卻下來，再次形成質子與中子。但就在那短短的一瞬間，它會運動；而這種運動，正是由流體力學的定律來描述的。
還有一個更極端的例子：把時空本身拿來看。當密度大到某種程度時，時空會塌縮形成黑洞。而由於霍金的工作，我們知道黑洞是高溫的物體。換句話說，黑洞可以被看成是一種讓時空升溫的方式。若你去看支配黑洞事件視界的那些方程，你又會再次發現流體力學的定律。
這一切都在說明：支配流體的定律具有一種美妙的普遍性。在某些情況下，這些定律幾乎描述了一切。而這正是它們迷人的地方。
此外，流體動力學的方程並不只侷限於夸克和黑洞這類學術上的主題。它們也有極為巨大的實際應用。例如，它們解釋了飛機為什麼能飛。（正如我們會在本書後面提到的，理論物理史上比較尷尬的一段插曲之一，就是 1903 年萊特兄弟已經飛上天空時，物理學家卻還無法充分解釋升力或阻力。）流體力學也解釋了石油如何在管線中流動、大氣運動如何表現在氣候之中，以及數十年來人類把注意力放在前者身上，如何導致如今迫切而艱難地必須更深入理解後者。
本書的目的，是描述流體力學的基本內容；它也被稱為 hydrodynamics，中文常譯作「流體動力學」（雖然這個名稱稍微帶點古老意味）。我們的重點不會放在夸克或黑洞，也不會放在流體力學的任何特定應用上。相反地，我們的目標只是單純地去理解：流體究竟能做出哪些事情。流體無所不在，而且它們傾向於運動。我們將建立支配這種運動的方程，並探討它們的性質。其中最重要的是 Navier–Stokes 方程，再加上一兩個描述質量守恆，以及在某些情況下熱流動的方程。
流體力學的一個主題是：這樣一組簡單的方程，竟能產生出極其豐富多樣的行為。隨著本書的進展，我們會發現自己不斷回到同樣的套路。就像莫內與他的乾草堆一樣，我們會一再回到同樣的方程，不是因為第一次做錯了，而是因為每一次都總有新的東西可看。面對同一組方程，只要邊界條件稍有改變，或採用一種新的近似方法，常常就會得到嶄新而令人驚訝的結果。這門學科的一大樂趣，就在於從這樣的簡單之中，發現如此豐富的寶藏。
在本書後面的章節裡，我們會改變一下方向。我們不再只是仔細研究流體力學方程的解，而是反過來問：為什麼正是這些方程，能夠在物質足夠熱時支配幾乎任何事物？這種普遍性究竟從何而來？ 為了回答這個問題，我們將把目光轉向流體的原子組成。
在微觀層次上，流體是極其複雜的物體，包含例如10的23次方個原子；每一個原子都遵循自己的路徑運動，並透過各種力與周圍原子相互作用。但這些運動中有很大一部分只是短暫的，若把它們忽略掉，我們其實不會失去太多。相反地，我們真正關心的，是那些在原子集體運動中、能夠在較長時間尺度上保留下來的模式。事實證明，這些長壽命的模態，全都與熟悉的守恆定律有關——質量守恆、動量守恆、能量守恆——而這些守恆定律是普遍的，所有物質都遵守它們。歸根究柢，這也就是為什麼所有流體看起來都很相似：流體動力學的方程，本質上就是那些描述守恆量如何隨時間演化的方程。藉由聚焦這些守恆定律，我們將能夠從那組支配全部 10的23次方
個原子的極其複雜的方程出發，並看見它們如何在某種極限下，化約為 Navier–Stokes 方程以及其他流體力學方程。
R. B. B. W. E. S. E. N. L. 《Transport Phenomena》
序
當動量輸送、熱量輸送與質量輸送在很久以前分別作為古典物理學的不同分支獨立發展時，人們尚未意識到，將它們統一起來研究，最終會成為工程科學中的一門基礎學科。而這種統一性的發展，其實還不到半個世紀，卻已持續壯大，並在生物科技、微電子學、奈米科技與高分子科學等新領域中找到應用。
輸送現象的發展既快速又廣泛，因此要完整涵蓋全部內容幾乎不可能。雖然我們納入了許多具有代表性的例子，但本書的重點仍然必然放在這一領域的基本原理上。此外，我們在與同事的討論中發現，輸送現象這門課在不同地方有不同的教法，也有不同的深度層次。因此，本書所收錄的內容足以支撐兩門課程：一門入門課，一門進階課。而入門課又可再分成兩部分：一門講動量輸送，另一門講熱與質量輸送，這樣便能有更多機會展示這些內容在實際應用中的效用。若將某些章節標示為選讀，另一些標示為進階內容，對學生與教師都可能有所幫助。
長久以來，輸送現象常被視為一門相當數學化的學科；然而，它真正重要之處在於其物理意義。這門學科的核心，在於對守恆原理及其對應的通量表示式作出精確而簡潔的陳述，並特別強調這三種輸送過程之間的相似性與差異性。在許多情況下，只要針對特定問題中的邊界條件與物性作適當專門化處理，就能以很小的努力獲得有價值的洞見。儘管如此，輸送現象的語言終究仍是數學；因此，本書預設讀者已熟悉常微分方程與初等向量分析。至於偏微分方程，我們則在書中加以介紹，並提供足夠的說明，使有興趣的學生能夠掌握所呈現的材料。至於數值方法，雖然其重要性顯而易見，我們仍暫時延後討論，以便專注於基礎概念的理解。
本書一貫重視對已出版文獻的引用，一方面是為了將輸送現象放回其應有的歷史脈絡中，另一方面也是為了引導讀者進一步延伸對基本原理與應用的探索。我們特別希望介紹那些先驅者，因為我們對他們所欠下的恩惠極深，也仍可從他們身上獲得有益的啟發。他們也是與我們並沒有那麼不同的人，也許我們的一些讀者也會因此受到鼓舞，而做出類似的貢獻。
很明顯地，自從第一版在四十多年前寫成以來，讀者的需求與他們可使用的工具都已經大幅改變。我們已盡最大努力，在篇幅與能力所及的範圍內，使本書內容跟上時代，並試圖預先因應未來的發展。與第一版相比，本版的重大變更包括：
兩相系統的輸送性質
使用combined fluxes建立shell-balance與變化方程
角動量守恆及其結果
機械能平衡式的完整推導
對邊界層理論更為擴充的處理
Taylor 擴散
對湍流輸送更完善的討論
在高 Pr 或 Sc 條件下，對湍流輸送作 Fourier 分析
更多關於熱傳係數與質傳係數的內容
擴充對因次分析與**尺度律（scaling）**的討論
用於多成分質量傳遞的矩陣方法
離子系統、膜分離與多孔介質
Boltzmann 方程與連續體方程之間的關係
在能量討論中採用 Q + W 的慣例，以符合物理學與物理化學主要教材中的寫法
然而，總是最年輕的一代專業人士最能清楚看見未來，也必須由他們在既有傳承的基礎上繼續建造。
還有很多工作有待完成，但我們可以預期，輸送現象的重要性只會增加而不會減少。如今在我們周圍蓬勃發展的每一項令人振奮的新科技，在其細部層次上，無一不受守恆定律與通量表達式所支配，並需要搭配對輸送係數的了解。將問題的建構方式與求解技巧調整到這些新領域，無疑將使工程師忙碌很長一段時間；而我們只能希望，本書已提供了一個有用的基礎，讓讀者能由此出發。
每一本新書的成功，都仰賴遠比封面署名更多的人。最明顯的感謝，當然屬於那些勤奮且天資優秀的學生；整體而言，他們教會我們的，其實遠比我們教給他們的還要多。此外，審閱本書手稿的教授們也值得特別致謝，感謝他們提供了大量修正與富有洞見的意見：
Yu-Ling Cheng（多倫多大學）、
Michael D. Graham（威斯康辛大學）、
Susan J. Muller（加州大學柏克萊分校）、
William B. Russel（普林斯頓大學）、
Jay D. Schieber（伊利諾理工學院）、
以及 John F. Wendt（馮．卡門流體力學研究所）。
然而，在更深一層的意義上，我們也受益於麥迪遜這裡前輩們所建立的系所體制與學術傳統。其中最重要的一位是 Olaf Andreas Hougen，本版正是獻給他的紀念。
