Ira N. Levine《Physical Chemistry》&《Quantum Chemistry》

「物理化學就是力量,是精確,是生命。」

Ira N. Levine《Physical Chemistry》對物理化學的說明:

物理化學(physical chemistry)是研究支配化學系統之性質與行為的基本物理原理的學科。

化學系統可以從微觀或巨觀觀點加以研究。微觀觀點以分子的概念為基礎;巨觀觀點則在不明確使用分子概念的情況下,研究物質的大尺度性質。本書前半部主要採取巨觀觀點,後半部則主要採取微觀觀點。

我們可以將物理化學劃分為四個領域:

  1. 熱力學
  2. 量子化學
  3. 統計力學
  4. 動力學
如圖 1.1 所示。

物理化學的四個分支。統計力學是由量子化學的微觀研究途徑,通往熱力學巨觀研究途徑的橋梁。動力學(Kinetics,或翻譯為動理學)則使用其他三個分支中的部分理論。

熱力學(thermodynamics)是一門巨觀科學,研究系統中各種平衡性質之間的相互關係,以及在各種過程中平衡性質所發生的變化。本書第 1 至第 13 章討論熱力學。

構成分子的電子與原子核並不遵守古典力學;相反地,它們的運動受量子力學定律支配,第 17 章將介紹量子力學。將量子力學應用於原子結構、分子鍵結與光譜學,便形成了量子化學,相關內容安排於第 18 至第 20 章。

巨觀的熱力學,是分子或微觀尺度上所發生現象的結果。分子層次與巨觀層次之間,是由稱為統計力學(statistical mechanics)的科學分支聯繫起來的。統計力學使我們理解熱力學定律為何成立,並能由分子性質計算巨觀熱力學性質。本書將在第 14、15、21、22 與 23 章研究統計力學。

  • 有機化學家利用動力學(Kinetics)研究來釐清反應機構,利用量子化學計算研究反應中間體的結構與穩定性,利用由量子化學推導出的對稱性規則預測許多反應的進行途徑,並利用核磁共振(NMR)與紅外光譜協助確定化合物的結構。
  • 無機化學家利用量子化學與光譜學研究化學鍵結。
  • 分析化學家利用光譜學分析樣品。
  • 生物化學家利用動力學(kinetics)研究酵素催化反應;利用熱力學研究生物能量轉換、滲透作用與膜平衡,並測定生物分子的分子量;利用光譜學研究分子尺度上的過程,例如利用 NMR 研究蛋白質內部的分子運動;也利用 X 射線繞射確定蛋白質與核酸的結構。
  • 環境化學家利用熱力學求得湖泊與溪流的平衡組成,利用化學動力學(chemical kinetics)研究大氣中污染物的反應,並利用物理動力學(physical kinetics)研究污染物在環境中的擴散速率。
  • 化學工程師利用熱力學預測反應混合物的平衡組成,利用動力學(chemical kinetics)計算生成產物的速率,並利用熱力學相平衡原理設計分離程序,例如分餾。

地球化學家利用熱力學相圖了解地球內部的各種過程。

高分子化學家利用熱力學、動力學( kinetics)與統計力學,研究聚合反應的動力學( kinetics)、高分子的分子量、聚合物溶液中的流動,以及聚合物分子構形的分布。

物理化學作為一門獨立學科,受到廣泛承認的起點,是 Wilhelm Ostwald 與 J. H. van’t Hoff 於 1887 年創辦期刊 Zeitschrift für Physikalische Chemie。

Ostwald 研究化學平衡、化學動力學與溶液,並撰寫了第一本物理化學教科書。他在使人們注意到 Gibbs 在化學熱力學方面的先驅性研究上,扮演了重要角色;他也是第一位獲得諾貝爾獎提名的愛沙尼亞人。

令人意外的是,Ostwald 曾反對物質的原子理論,直到 1908 年以前,他都不接受原子與分子的實在性。

一般認為,Ostwald、van’t Hoff、Gibbs 與 Arrhenius 是物理化學的奠基者。

在 Sinclair Lewis 於 1925 年出版的小說 Arrowsmith 中,主角 Max Gottlieb——一位醫學院教授——宣稱:
“Physical chemistry is power, it is exactness, it is life.”
(物理化學就是力量,是精確,是生命。)
在物理化學發展早期,研究主要是在巨觀層次進行。隨著 1925–1926 年量子力學定律的發現,研究重點開始轉向分子尺度。

《Journal of Chemical Physics》於 1933 年創刊,是為了回應《Journal of Physical Chemistry》的編輯拒絕刊登理論性論文的情況。

如今,物理化學的能力因以下技術而大幅提升:

  1. 能在分子尺度研究性質與過程的實驗技術。
  2. 能快速處理與分析光譜及 X 射線晶體學實驗資料的高速電腦。
  3. 能精確計算不太大型分子性質的電腦方法。
  4. 能對數百個分子所組成的集合進行模擬的電腦技術。
現今,字首 nano-(奈米)被廣泛使用於下列名詞:

奈米科學
奈米科技
奈米材料
奈米尺度

奈米尺度或奈米系統(nanoscale or nanoscopic system),是指至少有一個尺寸位於 1 到 100 nm 範圍內的系統,其中:
典型的原子直徑約為 0.1 至 0.3 nm。一個奈米尺度系統通常含有數千個原子。

奈米尺度系統的密集性質通常強烈依賴系統尺寸,並且可能與相同組成的巨觀系統有相當大的差異。

例如,巨觀固態金呈黃色,是良好的電導體,熔點為 1336 K,而且在化學上不易反應;然而:
  • 半徑為 2.5 nm 的金奈米粒子在 930 K 熔化,並能催化許多反應。
  • 半徑為 100 nm 的金奈米粒子呈紫粉紅色。
  • 半徑為 20 nm 的金粒子呈紅色。
  • 半徑為 1 nm 的金粒子呈橙色。
  • 半徑為 1 nm 或更小的金粒子則是電絕緣體。
物理化學研究的是從原子、奈米、介觀一路到巨觀的整套物質科學。

Ira N. Levine《Physical Chemistry》第六版主要目錄

一、熱力學與化學平衡
1.熱力學
Thermodynamics
2.熱力學第一定律
The First Law of Thermodynamics
3.熱力學第二定律
The Second Law of Thermodynamics
4.物質平衡
Material Equilibrium
5.反應的標準熱力學函數
Standard Thermodynamic Functions of Reaction
6.理想氣體混合物中的反應平衡
Reaction Equilibrium in Ideal Gas Mixtures
7.單成分相平衡與表面
One-Component Phase Equilibrium and Surfaces
8.真實氣體
Real Gases
9.溶液
Solutions
10.非理想溶液
Nonideal Solutions
11.非理想系統中的反應平衡
Reaction Equilibrium in Nonideal Systems
12.多成分相平衡
Multicomponent Phase Equilibrium
13.電化學系統
Electrochemical Systems

二、分子運動、傳輸與反應動力學
14.氣體動力論
Kinetic Theory of Gases
15.傳輸過程
Transport Processes
16.反應動力學
Reaction Kinetics

三、量子化學與光譜學
17.量子力學
Quantum Mechanics
18.原子結構
Atomic Structure
19.分子電子結構
Molecular Electronic Structure
20.光譜學與光化學
Spectroscopy and Photochemistry

四、統計力學、反應速率理論與凝聚態
21.統計力學
Statistical Mechanics
22.反應速率理論
Theories of Reaction Rates
23.固體與液體
Solids and Liquids

其中第 16 章是 kinetics,第 22 章則進入 dynamics 與微觀速率理論。
也就是說化學動力學比較完整應該稱為Chemical kinetics and dynamics。
Levine 將化學反應的速率問題分成 kinetics 與 dynamics 兩個層次:第 16 章〈Reaction Kinetics〉從巨觀實驗速率、速率律與反應機構出發;第 22 章〈Theories of Reaction Rates〉則以碰撞理論、位能面、分子反應動力學與過渡態理論,建立反應速率的微觀分子基礎。
即Molecular Reaction Dynamics從分子微觀運動出發,研究:
  • 硬球碰撞理論
  • 位能面
  • 分子反應動力學
  • 分子碰撞的方向、能量與反應機率
  • 過渡態理論
  • 過渡態理論的熱力學表述
  • 單分子與三分子反應的理論
  • 溶液反應的微觀理論

此外,作者Levine 明確將第 23 章〈Solids and Liquids〉列入統計力學的研究範圍;其中固體部分結合化學鍵、能帶與晶體統計力學,液體部分則結合流體統計力學與分子動力學。這正反映出統計物理與凝態物理之間沒有清楚邊界。


在21 章〈Statistical Mechanics〉開頭,Levine 說本章建立一般的統計力學公式,適用於所有物態,不只是氣體;接著明確交代:

21.11 討論非理想氣體與液體;
23.12 將統計力學應用於晶體。

也就是他將凝聚態統計力學拆開安排:

液體/流體統計力學→第 21.11 節,
晶體統計力學→第 23.12 節.
第 23.12 節的標題:Statistical Mechanics of Crystals(晶體的統計力學)

Levine 在開頭把晶體看成一個「巨大的分子」,具有一組量子力學定態,並指出晶體的熱力學性質都可以由晶體的正則配分函數得到


晶體的量子能階⟶配分函數⟶巨觀熱力學性質
這正是標準的量子統計力學結構。

接著具體處理:

  • 晶格振動;
  • Einstein 固體模型;
  • Debye 模型;
  • 低溫熱容量的 溫度3次方定律;
  • 分子晶體中的 libration;
  • 分子內振動;
  • 金屬中的電子激發對熱容量的貢獻。
例如分子晶體的平移自由度會因分子間作用力耦合成集體晶格振動,而熱容量由 Debye 型晶格貢獻與 Einstein 型分子振動貢獻組成。
分子量子力學+統計力學⟶固體熱性質

液體部分:統計力學與分子動力學
第 21.11 節
偏向正式的平衡流體統計力學,處理非理想氣體與液體如何由分子間作用力得到巨觀性質。
第 23.14 節
則偏向:
  • 液體的短程有序;
  • 徑向分布與液體結構;
  • 分子動力學模擬;
  • 熔化等相變;
  • 液—氣界面;
  • 水溶液與蛋白質運動。
Levine 還介紹了利用力場和牛頓運動方程追蹤數千個原子的分子動力學方法,以及用來研究液體、相變和蛋白質折疊。

平衡統計力學+非平衡/分子動力學模擬



《Physical Chemistry》中的分子量子力學與光譜學:

第 17 章:量子力學;
第 18 章:原子結構;
第 19 章:分子電子結構;
第 20 章:光譜學與光化學。

Ira N. Levine的另一本巨作《Quantum Chemistry》把前三部分大幅擴展:
《Physical Chemistry》的第 17–19 章⟹《Quantum Chemistry》的第 1–17 章
《Physical Chemistry》較重視物化全貌,並包含系統光譜學;《Quantum Chemistry》大幅深化數學、近似方法與計算電子結構;幾乎把核心放在電子波函數、電子密度、化學鍵與計算方法。

Ira N. Levine《Quantum Chemistry》第七版
這一本是 Levine 的專門量子化學教材,不是《Physical Chemistry》中四章量子化學內容的簡單抽出版,而是把量子力學基礎、原子與分子電子結構,以及現代計算量子化學完整展開的一本高年級/研究所教材。

建立對以下內容的扎實理解:

量子力學的物理基礎+數學形式+分子電子結構+現代計算方法

第一部分 量子力學基礎
第 1 章 薛丁格方程式

內容包括量子化學的定義、量子力學歷史背景、不確定性原理、含時與定態薛丁格方程式、機率、複數、單位及微積分。

第 2 章 箱中粒子

包括一維箱中粒子、自由粒子、有限深方形位阱與量子穿隧。

第 3 章 運算子

包括本徵函數、本徵值、量子力學算符、多粒子薛丁格方程、三維箱中粒子、簡併與期望值。

第 4 章 諧振子

包括冪級數解法、一維量子諧振子、雙原子分子振動與數值解法。

第 5 章 角動量
包括向量、單粒子角動量、角動量算符與升降算符法。

第 6 章 氫原子
包括中心力問題、二體問題、約化質量、剛性轉子、氫原子軌域、徑向函數、Zeeman 效應與數值解。

第 7 章 量子力學定理
Theorems of Quantum Mechanics
包括厄米算符、完備展開、對易算符、宇稱、測量、疊加態、量子力學公設、詮釋與矩陣表示。


第二部分 近似方法與多電子原子
第 8 章 變分法


包括變分定理、線性變分函數、行列式、聯立線性方程及矩陣本徵值問題。

第 9 章 微擾理論
包括:
  • 非簡併微擾理論;
  • 簡併微擾理論;
  • 氦原子的微擾與變分處理;
  • 含時微擾理論;
  • 輻射與物質的交互作用。
第 10 章 電子自旋與自旋—統計定理

包括電子自旋、Pauli 不相容原理、氦與鋰原子、Slater 行列式、自旋磁矩及自旋升降算符。

第 11 章 多電子原子
包括:
  • Hartree–Fock 自洽場法;
  • 原子軌域與週期表;
  • 電子關聯;
  • 角動量耦合;
  • 自旋—軌道交互作用;
  • 原子 Hamiltonian;
  • Condon–Slater 規則。

第三部分 分子量子力學
第 12 章 分子對稱性

包括對稱元素、對稱操作與分子點群。

這一章的群論篇幅不算很長,主要建立後續分子軌域分類所需要的點群概念。

第 13 章 雙原子分子的電子結構

包括:
  • Born–Oppenheimer 近似;
  • 雙原子分子的核運動;
  • 原子單位;
  • H2+;
  • 同核與異核雙原子分子的分子軌域;
  • 雙原子分子的電子組態與項符號;
  • H2 的 MO 與 VB 處理;
  • 分子軌域法與價鍵法的比較;
  • SCF 波函數;
  • 價電子近似。
第 14 章 分子量子力學定理

包括:
  • 電子機率密度;
  • 偶極矩;
  • 分子的 Hartree–Fock 方法;
  • virial theorem;
  • Hellmann–Feynman theorem;
  • electrostatic theorem;
  • 這些定理與化學鍵的關係。

第四部分 分子電子結構與計算量子化學
第 15 章 分子電子結構

包括:

  • 從頭算、DFT、半經驗與分子力學方法概觀;
  • 多原子分子的電子項;
  • 多原子分子的 SCF MO 法;
  • 基底函數;
  • H2O 的 SCF 計算;
  • population analysis 與鍵級;
  • 分子靜電勢、分子表面與原子電荷;
  • 局域化分子軌域;
  • 甲烷、乙烷與乙烯的計算;
  • 分子幾何;
  • 構形搜尋;
  • 振動頻率;
  • 熱力學性質;
  • 從頭算程式與實際計算;
  • 溶劑效應。
第 16 章 電子關聯方法

包括:
  • 關聯能;
  • configuration interaction;
  • Møller–Plesset 微擾理論;
  • coupled-cluster 方法;
  • 密度泛函理論;
  • composite methods;
  • diffusion quantum Monte Carlo;
  • 非共價交互作用;
  • NMR 屏蔽常數;
  • fragmentation methods;
  • 相對論效應;
  • 多原子分子的價鍵法;
  • GVB、VBSCF 與 BOVB;
  • 化學反應。
這一章是全書最接近現代電子結構理論核心的部分。第七版還增加或擴充 DFT-D3、VV10、CBS 外推、F12 方法、分散作用、NMR 屏蔽與碎片化方法等內容。

第 17 章 分子的半經驗與分子力學處理
包括:
  • 平面共軛分子的半經驗 MO 法;
  • Hückel 分子軌域法;
  • Pariser–Parr–Pople 方法;
  • 一般半經驗 MO 與 DFT 方法;
  • 分子力學;
  • 溶劑效應;
  • 化學反應;
  • 量子化學的未來。
量子力學→原子結構→分子結構與化學鍵→Hartree–Fock→電子關聯與 DFT→實際分子計算