布洛赫理論ー晶格電子波函數
布洛赫定理的提出，使年輕的 Felix Bloch 在固態物理領域嶄露頭角。然而，他的學術生涯並不侷限於能帶理論。二戰結束後，科學界的研究焦點迅速轉移到新的領域，其中之一便是核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance, NMR）。在這一過程中，布洛赫再次成為先驅。
早在 1938 年，他就已參與過測定中子磁矩的實驗，對自旋與磁矩的物理內涵有深入體會。戰爭結束後，他意識到 核自旋在外磁場下的行為 可能帶來新的物理現象。當原子核置於外加磁場時，其磁矩會繞著磁場方向進動（precession），進動頻率僅由磁場強度與核子的磁性決定。當外加電磁波頻率與進動頻率吻合時，核自旋便會吸收能量發生躍遷，這正是核磁共振的基本原理。布洛赫把這一想法轉化為數學模型，並於 1946 年提出了經典的 布洛赫方程 (Bloch equations)。
1946 年：布洛赫方程的提出
布洛赫方程的核心，是引入一個描述整體核自旋平均行為的「宏觀磁化向量」
這個向量既會受到外磁場的作用而進動，也會因為與周遭環境相互作用而逐漸衰減。
儘管布洛赫方程與實驗高度一致，但它本質上是一個現象學方程。它引入了T1、T2兩個時間常數，卻沒有告訴我們它們的微觀來源是什麼，也沒有解釋為什麼在不同的核種或分子環境下，這些常數會有如此大的差異。
因此，一個更進一步的問題自然浮現：Bloch 方程究竟能否從量子統計力學推導出來？ 如果可以，那麼在什麼條件下它才是正確的？
1953 年：Wangsness–Bloch 理論
為了解決這個問題，1953 年 Wangsness 與 Bloch 發表了經典論文 〈The Dynamical Theory of Nuclear Induction〉 (Reviews of Modern Physics)。這篇文章被視為將 NMR 理論從「現象學」提升到「量子統計學」的關鍵一步。
- Distribution Matrix = Density Matrix
在文章中，他們引入了所謂的 “distribution matrix”，實際上就是我們今天所說的 密度矩陣 (density matrix)。之所以使用這個名稱，是為了與經典的玻茲曼「分布函數」類比：在經典統計裡，分布函數f(p,q,t)述粒子在相空間的機率；在量子統計裡，這個角色則由密度矩陣ρ扮演。
數學上，它遵循Liouville-von Neumann equation：
這讓自旋系統的隨時間演化可以嚴格由量子力學所決定，並自然導出對應的宏觀平均行為。
經過推導，他們得到以下結論：
Wangsness–Bloch 的工作使得 Bloch 方程不再只是經驗公式，而是有了嚴謹的理論基礎。這直接鋪路給 Redfield 理論 (1957)，後者更進一步處理了自旋–晶格相互作用，建立了弛豫超算子 (relaxation superoperator)，成為現代 NMR 動力學的理論支柱。
