凝態物理學即是大量自由度如何產生低能集體物理、湧現、對稱破缺與拓撲。
Girvin 與 Yang 的 Modern Condensed Matter Physics〈Preface〉本教科書旨在供凝聚態物理學的入門與較高階研究所課程使用，也可作為本領域研究人員的教學型參考資料。這本現代教科書希望為研究生提供一條全面而易於進入的學習路徑，使其能夠從基本概念一路通往快速發展中的量子凝聚態物理學之現代主題、語言與方法。
自四十年前 Ashcroft 與 Mermin 的經典教科書 出版以來，這個領域已經歷了劇烈的進展與擴張；其名稱也由 Solid State Physics（固態物理學）轉變為 Condensed Matter Physics（凝聚態物理學），正反映了這種擴展。這個研究領域極為廣闊，通常可大致分為兩大部分。
第一部分常稱為「軟物質」（soft matter），涵蓋液晶、玻璃態材料、高分子，以及某些生物系統與生物材料的古典統計物理。這一領域在 Chaikin 與 Lubensky 的教科書 中有很好的處理。
第二部分通常稱為「硬物質」（hard matter）或「量子物質」（quantum matter），主要研究固體中電子的量子物理；然而到了今日，它也包括超冷原子氣體中的關聯量子態，甚至包括光子的關聯量子態。
雖然已有若干優秀教科書 處理硬物質的各個面向，本書則試圖對此領域提供更廣泛且更深入的涵蓋；除了介紹所需的數學背景之外，也透過許多深入的唯象描述（phenomenological descriptions），建立物理直覺。
本書主要面向量子凝聚態物理學的研究生與研究人員，並試圖對這個高度活躍的領域提供近乎百科全書式的涵蓋。雖然本書的起點與 Ashcroft 和 Mermin 相似，但我們試圖以大幅更深入、更細緻的方式介紹上述新進展，同時提供一個統攝性的觀點，以凸顯各種統一概念與方法論。
第 1–9 章涵蓋傳統的入門概念，但我們投入了相當大的努力，嘗試賦予這些主題以現代觀點。後面的章節則介紹理論與實驗上的現代發展。
其中的新主題包括：介觀系統中的相干輸運（coherent transport）、無序系統中的 Anderson 局域化與多體局域化、整數與分數量子霍爾效應、Berry 相位與 Bloch 能帶的拓撲、ｌ拓撲絕緣體與半金屬、費米液體的不穩定性、量子磁性的現代面向，例如：自旋子（spinons）、Haldane 能隙、自旋液體、環面碼（toric code）、量子糾纏、Bose–Einstein 凝聚、對超流與超導唯象學的教學型介紹、超導量子位元（qubits），最後，對 BCS 理論進行現代性的回顧，其中包括：非常規配對、高溫超導、拓撲超導體、Majorana 費米子，我們也試圖與其他領域建立聯繫，尤其是：超冷原子氣體、光子晶體、量子資訊科學，並強調不同物理分支之間的統一原理。基於這個理由，本書對凝聚態物理學之外的學生與實務研究者而言，也應該具有吸引力。
本書希望能同時對實驗學家與理論學家都容易接近且有所助益，既介紹各種現象的唯象描述，也介紹其背後的理論基礎。
特別是，我們提供理解凝聚態系統拓撲性質所需的數學背景。我們也提供一個溫和而容易進入的標度（scaling）與重整化群（renormalization group）方法導論，並將其應用於：Anderson 局域化、Kondo 問題、BCS 問題的現代處理方式，本書假設讀者已具備典型物理研究所一年級課程程度的：量子力學、統計物理，若讀者具有 Kittel 程度的大學物凝聚態物理背景，會有所幫助，但並非必要。
本書大量使用諧振子的階梯算符（ladder operators），但在第 17 章之前，幾乎完全避免對費米子使用第二量子化。此外，我們也提供一個具教學性的附錄，供讀者複習第二量子化。
近數十年來，人們開始將量子場論中的先進方法應用到凝聚態問題。這些方法可以有效描述強關聯多體量子系統的某些「普適」（universal）特徵，通常著眼於長波長與低能極限。
本書在適當之處引入並使用多體理論與量子場論的語言，因此可作為通往這些進階方法課程的一座教學型橋梁。
本書是在數十年的時間中，由作者分別在印第安納大學與佛羅里達州立大學教授研究所凝聚態物理課程時所累積的講義逐步演化而成。
本書內容多於一年制課程所能完全涵蓋的範圍，但很自然地可分成兩部分：第一學期可涵蓋作為入門部分的：第 1–10 章;第二學期則可先講授：第 11–15 章;之後再從其餘章節中選擇主題，包括：分數量子霍爾效應、磁性、超流、超導。
第 1 章 凝聚態物理學概觀
我們在日常生活中遇到的物質具有各種不同形式：空氣是氣體；水在環境壓力下、介於 0℃ 與 100℃ 之間時是液體；而冰，以及各種金屬與礦物，則是晶體固體。
在日常經驗中，我們也會遇到其他熟悉的物質形式，例如玻璃與液晶；它們並不能簡單歸入氣體、液體或固體／晶體的分類。更奇異的物質形式則可能存在於極端條件下，例如：非常低的溫度，甚至接近絕對零度；非常高的溫度；極高壓力；遠離平衡態，等等。
粗略地說，「凝聚態物理學」（condensed matter physics）研究處於「凝聚」形式之物質的物理性質；所謂凝聚形式，是指物質密度高到其組成粒子之間的相互作用，對這些性質而言已經不可忽略。
在本章其餘部分，我們將試圖給出一個較精確——但遠非唯一——的凝聚態物理學定義，並討論如何對各種凝聚態物質的形式或相進行：
粗略地說，「凝聚態物理學」（condensed matter physics）研究處於「凝聚」形式之物質的物理性質；所謂凝聚形式，是指物質密度高到其組成粒子之間的相互作用，對這些性質而言已經不可忽略。
在本章其餘部分，我們將試圖給出一個較精確——但遠非唯一——的凝聚態物理學定義，並討論如何對各種凝聚態物質的形式或相進行：分類；理論描述；實驗探測。
本書將專門處理由原子或分子構成的凝聚態系統，尤其關注伴隨它們而來的電子；雖然偶爾也會研究光子扮演重要角色的集體激發。
另一方面，本書所發展的方法，以及許多具體結果，也可應用於更奇異的凝聚態系統，例如：中子星；夸克–膠子電漿（quark–gluon plasma）；這些系統更適合以夸克、膠子或核子來描述。
1.2 凝聚態系統的分類（或相）
每一個系統在某些方面都不相同。然而，我們既不可能、也沒有必要研究：自然界中的每一個凝聚態系統；或者每一個可以寫下來的理論模型。相反地，我們希望：把具有定性相似性質的不同系統歸為一類，並研究它們共同且穩健的性質。
這些性質通常稱為：普適性（universal properties）為了做到這件事，我們必須把凝聚態系統分類為不同的：類別或相（phases）。
例如，這種分析告訴我們一件相當驚人的事：液體／蒸氣系統的熱力學臨界點，與三維古典磁性 Ising 模型的磁性臨界點，具有相同的普適性質。
由於凝聚態物理學的範圍極為廣泛，不存在單一且完整的分類方法，可以涵蓋所有凝聚態系統。
以下我們將討論幾種彼此不同但有所重疊的分類方式。哪一種方法最適合，取決於：所研究的特定系統類別；所關注的特定物理性質。
1.2.1 原子空間結構
由於我們的凝聚態系統是由原子構成，因此可以根據原子的空間結構——也就是原子位置所形成的圖樣——來分類。
更精確地說，是依照：離子芯或原子核的空間位置來分類。最熟悉的兩種凝聚態形式是：固體、液體。
它們最重要的差異正是在這一點上。
在固體中：原子形成週期排列，並具有長程位置有序。
在液體中：原子位置不存在這種全域圖樣或長程有序。
這種空間結構上的差異，也導致它們物理性質上最大的差異。
固體具有剛性，不能流動，因為：一旦固定某一個原子的位置，其他原子的位置也隨之被決定。
液體則可以輕易流動，而且沒有剛性，因為：原子位置不存在固定圖樣。一個直接後果是：
液體可以採取其容器所決定的任意形狀；固體塊的形狀則不容易改變。
我們在熱物理中已學到：固體與液體是不同的物質相。
它們之間存在熱力學相邊界。這些相邊界經常是一階相變邊界，意思是：跨越相邊界時，內能與熵會出現有限的不連續變化。
1.2.2 電子結構或電子性質
凝聚態系統的許多物理性質——尤其是對應用而言很重要的性質——由其內部電子的行為所決定。
我們常把固體，有時甚至液體，分類為：絕緣體、半導體、金屬、超導體。
這種分類當然是基於：系統傳輸電荷的能力。凝聚態系統中的電流幾乎總是由電子承載。
原子核雖然也是帶電物體，但太重了，通常無法做出顯著貢獻。不過確實存在快速離子導體材料，它們在電池製造中很重要。
總體而言：電輸運性質主要由電子結構決定。許多凝聚態系統具有磁性，因此也可以依磁性分類為：順磁體、抗磁體、鐵磁體、反鐵磁體等等。
這些磁性同樣主要由電子決定，包括：電子自旋的磁矩、電子軌道運動的磁矩。電輸運與磁性往往彼此緊密相關。例如：非磁性金屬傾向是順磁體，非磁性絕緣體傾向是抗磁體，鐵磁體常常是金屬；反鐵磁體則常常是一種特殊絕緣體，稱為 Mott 絕緣體。
另一方面，超導體在非常精確的意義下也是：「完美抗磁體」。稍後我們將詳細討論，因此，我們把：電輸運性質、磁性質合稱為：電子性質（electronic properties）
原文註解：
順磁體在沒有外加磁場時沒有磁極化；施加外場後，其磁化強度與外場成正比，並強化外場。
抗磁體也類似，但其響應方向與外加磁場相反。
超導體在某些情況下可以作為完美抗磁體，藉由產生一個恰好相反的磁場，完全阻止外加磁場穿入樣品。
1.2.3 對稱性
許多凝聚態相可以依其對稱性質加以表徵。所謂對稱性，是指一種變換，使 Hamiltonian H 保持不變。
典型例子包括：平移、對某個特殊點作空間反演、對某一平面作鏡射、時間反演。
例如空間反演可寫成r→−r.
某一特定相，不論是：熱相，也就是有限溫度 T 下的古典相或量子相，也就是 T=0 的相，都可能破壞 Hamiltonian 的某些對稱性。
也就是說：一個相的對稱性可能低於描述該系統之 Hamiltonian 的對稱性。
例如：晶體固體會自發破壞空間平移與旋轉對稱性，液體則保留這些對稱性。
液體至少在對一段時間作平均之後，是完全均勻且具有平移不變性的，固體則不是。
在完美晶體中，原子位於特定位置。只要知道其中少數幾個原子的位置，就能預測所有其他原子的位置——忽略微小熱漲落與量子漲落——不論它們相距多遠。
假如我們把整個晶體任意平移一段距離：原子會落到不同位置；但若不存在外部位勢，系統能量保持不變。
這些彼此簡併的可能位置中，系統一開始選了哪一個，只是由歷史偶然決定。
這就是我們說：對稱破缺是「自發的」時的意思。鐵磁體與反鐵磁體都破壞，自旋旋轉對稱性，時間反演對稱性。
而在：順磁體，抗磁體中，這兩種對稱性都被保留。
反鐵磁體具有兩個自旋方向相反的子晶格，因此還進一步破壞：晶格平移對稱性而鐵磁體並不破壞這個對稱性。
在破壞一個或多個對稱性的相中，對稱破缺的模式可以用所謂的：序參量（order parameters）來表徵。
序參量是一個可測量的物理量，它在某個保持 Hamiltonian 不變的對稱變換之下，會作非平凡變換。
為理解這個定義，考慮鐵磁體，在鐵磁體中，序參量是：磁化強度，磁化強度在時間反演下改變符號。也就是說，它在某個保持 Hamiltonian 不變的對稱變換下作非平凡變換。
因此，若序參量非零，系統的對稱性就低於其 Hamiltonian 的對稱性。
此外，根據 Hamiltonian 的對稱性，我們可以推論：具有相反序參量值的狀態，其能量彼此簡併。
在晶體中，序參量是，原子密度的 Fourier 變換，密度的 Fourier 變換會在與晶格間距相容的波向量處出現尖峰。
當晶體被任意平移一小段距離時，這些複數 Fourier 振幅的，相位會改變，大小不變。
因此，這些量就是與，平移對稱破缺相關的序參量。
在相應的未破缺對稱相——也就是液相——中，這些序參量為零，液體具有平移對稱性。
同樣地：順磁相，抗磁相的磁性序參量為零，因為在沒有外加磁場時，它們沒有磁化；此時 Hamiltonian 具有時間反演對稱性。
超流與超導在某些方面緊密相關，但又存在根本差異，因為超流是電中性的。
超流具有一個：相位可連續變化的複數序參量，它們破壞的是與粒子數守恆相關的連續對稱性。
這是一種較微妙、較不熟悉的對稱破缺形式。
但它的數學結構，包括序參量的結構，結果與一個磁化向量受限制於平面內的鐵磁體完全相同。
這類磁體有時稱為：XY 磁體，easy-plane magnet，易平面磁體。
在物理學中：守恆律與連續對稱性存在一一對應。在場論中，這稱為：Noether 定理。
對稱性是物理學中的統一概念，極其重要。因此，對稱性同時出現在：原子晶體結構、
電子結構的分類架構中，一點也不令人意外。
