晶體對稱之美

台中自然科學博物館 瑠璃的寶石「大地瑰寶」展。晶格(lattice)是由三個 primitive translation vectors 生成的點集合，乃離散的阿貝爾群，必然具有平移對稱性(晶格動量守恆)。
lattice 映成自身的旋轉、鏡射、反演等操作，這些操作構成一個有限群：晶格點群(lattice point group)。這會限制 晶格 的 metric（只能出現 1,2,3,4,6 折旋轉…）。
在「平移＋允許的點群對稱」的限制下，3維空間只有 14 種不等價的晶格類型。

14 種不等價的晶格類型，稱為Bravais lattices在不考慮平移操作下，只看「旋轉／鏡射／反演」，晶格點群(lattice point group)共有32種，再依照「主旋轉軸長相＋對晶格參數的限制」，即構成晶系(crystal system)，共有 7 大類。

如此14種Bravais lattices可分成七種晶系:

再將 Trigonal + Hexagonal 兩個晶系合併 → 6 個 crystal families
 Crystal family = 用「晶格外觀（a,b,c; α,β,γ）」分的大族群。

在晶體學中把所有空間群 / Bravais lattice 按「晶格 metric 長相」分成 6 大家族，這 6 個就是 crystal families。

Trigonal、 Hexagonal

→ 外觀 metric 都可以用六角座標描述

→ 在「family / lattice system」這個層級被打包成同一個：Hexagonal family。