量子力學誕生 100 週年── 2025國際量子科學與技術年(IYQ)，國立自然科學博物館、台灣物理學會與物理研究推動中心共同推出《量力而微：量子科學特展》!
1925 年 Heisenberg 寫了那篇有名的論文〈Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen〉。
當時是把可觀察量（位置、動量、電偶極矩…）用無限維矩陣來表示，並且發現，「乘法不交換」。1926年他跟 Born、Jordan 等人一起在矩陣力學框架下，寫下
位置運算子與動量運算子不commute⇒ 由此推出不確定性原理
1927 年海森堡發表不確定性原理：
這個原理後來被 Kennard、Robertson 等人用嚴謹數學（以交換子為核心）寫成我們現在熟悉的形式：
「由於位置與動量運算子，兩者不對易，因此依據不確定性關係式可得 ΔxΔp≥ℏ/2。這表示位置與動量無法被同時準確決定，也導致對同一個系統，位置與動量的量測次序會影響後續測量的結果分佈。」
在沒量測的時候，並且在，一個粒子處在疊加態(由測量運算子的本徵態線性疊加而來)，這時粒子的狀態隨時間演化還是遵守因果律的薛丁格方程(尚未Decoherence):
狄拉克在《Principles of Quantum Mechanics》，即說:
「Causality applies only to a system which is left undisturbed. If a system is small, we cannot observe it without producing a serious disturbance and hence we cannot expect to find any causal connexion between the results of our observations. Causality will still be assumed to apply to undisturbed systems and the equations… will be differential equations expressing a causal connexion between conditions at one time and conditions at a later time.」
「真正具有因果性的，是『未受干擾的量子態的時間演化』；
但我們對微小系統的觀測，必然嚴重打擾它，
所以『一連串量測結果本身』不再滿足古典那種一因一果的決定性因果律，只剩統計機率。」
即一旦我們去量測「它到底在哪裡」，就對這個小系統施加很強的干擾，把原本的疊加態打斷，強迫它只選一個位置出現，所以我們只會看到其中一個結果，而且是依機率隨機抽到的。展板上說的「一個粒子可以同時在兩個地方嗎？」指的就是這種疊加跟被量測之後坍縮的對比。
想像一個箱子裡面放著：
一隻貓
一顆放射性原子（有 50% 機率在 1 小時內衰變）
一個偵測器（抓到衰變就觸發機關）
一瓶毒氣（偵測器響 → 打破 → 貓死）
箱子是關起來看不到裡面的。
如果原子沒有衰變 → 機關沒動作 → 貓還活著
如果原子已衰變 → 觸發機關 → 毒氣釋放 → 貓死亡
問題來了：
一小時後，在你打開箱子「看」之前，貓到底是生還是死？
在你還沒打開箱子前，整個系統似乎處在「原子沒衰變 & 貓活」＋ 「原子已衰變 & 貓死」這兩種宏觀狀態的疊加態。
然而在量子資訊、退相干(decoherence)理論，貓是巨觀系統，跟環境（空氣分子、光子、熱浴…）糾纏得非常快。
這種糾纏讓「生貓態」與「死貓態」之間的干涉項極快消失。實際上，密度矩陣描述時，子系統（貓）變成一個「接近經典混合態」：要嘛活、要嘛死->早就變成經典機率混合」，幾乎看不到「活＋死」之間的量子干涉。
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不能寫成直積(張量積)即是糾纏態
個別看是隨機，合起來卻超級有關聯。
這種「單體看起來是混亂，整體卻高度關聯」就是糾纏。
用密度矩陣
對 singlet 態，把 B trace 掉，A 的還原態：
對 A 來說，它就是個「完全沒有偏好方向」的混合態。
但整個 AB 系統卻是純態且有強關聯。
這就是「局部看像是雜亂的機率，整體其實是超有結構的量子關係」。
- 把 A、B 拉得很遠，仍然存在「測完 A 就知道 B」的相關。
- 但你不能用這個傳訊息，因為單看 B 的機率分布不會被對方怎麼量所改變（no signalling）。
- Bell 不等式實驗顯示：量子糾纏的相關性比「預先抽好籤」的任何經典模型都強。
- 量子密碼、量子傳輸（teleportation）、量子計算優勢，都靠糾纏當 fuel。
量子吊燈XD 這是量子電腦的稀釋冷凍機 + 接線系統，用來讓真正的量子晶片在裡面活得下去。
主要是 dilution refrigerator（稀釋冷凍機） 的「冷指」部分。
真正的 量子晶片（超導量子位元） 通常是小小一片，裝在最底部、最冷的那一層（大概 10–20 mK 左右）。
上面一圈圈的「盤子」就是不同溫度階層：
上面比較溫暖（幾 K、上十 K）
越往下越冷，最後到幾十 mK
那些一條條金色導線是高頻同軸線、控制線、讀出線，從室溫一路拉到最低溫，把 microwave pulse 送進去、把訊號接回來。
至於要這麼冷的原因:
超導量子位元要進入超導態 → 需要非常低溫，減少熱激發 → 不要讓 ∣0⟩ 不小心被熱震到 ∣1⟩，延長相干時間 → 降低雜訊、退相干
這台設備的存在目的，就是讓量子比特能保持疊加與糾纏夠久，好讓我們對它做一串 quantum gate。如果沒有這種極低溫 + 雜訊控制，糾纏會瞬間被退相干洗掉，量子計算就變成一般 noisy classical random 了。
