複合系統的 Hilbert space 是 直積，而不是直和，所以才允許出現糾纏態。

Shankar 那邊通常是用「複合系統的 state space 是 direct product / tensor product」這個公設來講；Cohen-Tannoudji 則常常把它跟「聯合機率」的意義講得更細。

更深一層說： 糾纏態不是「兩個子系統各自有自己的純態」；只有整體才有純態。