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對於有量子化學基礎者，學習固態物理學，Snoke的《Solid State Physics: Essential Concepts》是相當合適的一本書，這本書編排的主題順序:LCAO→Hartree-Fock→DFT→band calculation→optical / transport / semiconductor physics ，就是以分子量子力學語言入門。
分子量子力學裡熟悉的是：
以及波函數、算符、近似法、角動量、微擾理論。
到了固態物理，只是把問題從「有限分子」推廣到「無限週期晶體」：
molecular wavefunction→Bloch wavefunction
molecular orbital→energy band
能帶就是大量原子軌域在週期結構中連續展寬後形成的能量結構。
量子化學中的：
LCAO,MO theory,Hartree-Fock,DFT,電子結構
可以接到Snoke的固態物理中的：
tight-binding model,Bloch orbital,band structure,quasiparticle,screening,excitons
Snoke 的《Solid State Physics: Essential Concepts》可以視為一本從物理化學與量子化學走向現代固態物理的橋接書。物理化學提供熱力學、統計力學、光譜學與物質性質的基本直覺；分子量子力學提供波函數、算符與近似法的語言；量子化學則進一步提供分子軌域、LCAO、Hartree-Fock、DFT 與電子結構的概念。這些背景都能自然延伸到固態物理中的 Bloch 波、能帶、準粒子、聲子、激子、介電響應與半導體物理。
Snoke 這本書的特色，不在於像傳統教材那樣逐一羅列各種固體材料與現象，而是試圖找出固態物理中的統一概念。它以能帶、準粒子、波、交互作用、響應函數與相干性為主線，讓讀者理解不同材料性質背後共同的理論結構。對化學背景的學生而言，這種編排尤其有幫助，因為它能把熟悉的分子軌域、電子躍遷、分子振動與化學鍵結，重新放入週期晶體與多體系統的框架中理解。
因此，Snoke 並不是完全零基礎者的第一本固態物理書；但對已修過物理化學、分子量子力學或量子化學的讀者而言，它是一本文字相對可讀、主線清楚，而且能夠通往現代凝聚態物理與半導體物理的重要入門教材。
《Solid State Physics: Essential Concepts》前言
試想，如果我們教授一門古典力學課，課綱卻是按照各式各樣固體形狀、各種機械裝置的調查來安排；或者試想，如果我們教授熱力學時，是藉由全面瀏覽蒸汽機、火箭、加熱系統等所有相關現象來上課。那不僅會非常冗長乏味，也會錯失統一理論之美。又或者，試想一門電動力學課，一開始花大量篇幅討論 Maxwell 之前各種不完整的電磁學嘗試。幸好，在大多數物理課程中，我們並不這麼做。相反地，我們會呈現主要的統一理論元素，然後用少數特定的應用案例與歷史案例，作為理論運作方式的例子。
然而，在固態物理學課程中，許多教育者似乎仍覺得有必要全面瀏覽每一種固體，以及每一個重要的現象學發展。於是學生往往會留下這樣的印象：固態物理學沒有統一性、優雅性與光彩，只是一袋雜亂的各種效應。這與事實相去甚遠。固態物理中有許多統一概念。不過，任何一本聚焦於統一概念的固態物理學書，都必須省略許多專門主題，而那些主題往往已經有大量專書討論。
本書的中心，是各類固態物理中最核心的理論概念，並使用具有真實單位與數值的具體系統作為例子。每一章都聚焦於一組不同的理論工具。這裡特別使用「solid state physics（固態物理）」這個名稱，是因為「condensed matter（凝聚態）」這個術語包含液體與氣體（註：此處的氣態系統並非一般稀薄氣體，而是指超冷原子氣體、Bose–Einstein 凝聚、強關聯 Fermi 氣體或光晶格量子氣體等。這些系統雖然形態上可稱為氣體，但其低能性質由量子統計、多體關聯與集體激發主導，因此可歸入廣義的凝聚態物理或量子物質範疇。），而本書並不深入討論這些狀態。這些內容例如已由 Chaikin 與 Lubensky 的書充分涵蓋。¹
有些書試圖全面調查整個領域的現象學，但如今固態物理已經龐大到沒有任何一本書能夠有意義地完整瀏覽所有重要效應。對學生而言，這種總覽式方法通常也不令人滿意。用各種材料性質的巡覽來教授凝聚態物理，會失去這個主題最根本的美感。另一方面，有些凝聚態物理書只處理「玩具模型」，卻從不讓學生具備計算真實世界數值的能力。
在這個領域的研究者之間，對於群論與多體理論這些進階主題的重要性，似乎也存在分歧。有些固態物理學者認為，所有固態物理都應該從群論開始；而另一些人則完全排斥這種想法。我猜，在這個領域中超過一半的學術研究者，根本從未學過群論。正如我在第一章中討論的，電子能帶的存在並不關鍵地依賴對稱性質，雖然對於近似滿足某些對稱性的系統，對稱性理論確實提供了大量可用工具。
同樣地，多體理論也存在分歧。實驗學者往往完全避開這個主題，而理論學者則常常從這裡開始。這導致實驗學者與理論學者交談時，產生一種「阻抗不匹配」。在本書第八章中，我介紹多體理論的基本元素，使所有實驗學者都能接觸它，而不必花多年修習理論課程；同時也可作為那些打算深入這些方法的學生的入門。可能令一些人驚訝的是，實際上有三種不同的圖像方法，包括光學領域常見的 Rayleigh–Schrödinger 理論、Feynman 圖像方法，以及 Matsubara 虛時間方法。這三者都會在第八章中概述，並討論它們之間的關聯。
雖然群論與多體理論對某些人來說可能顯得是高階主題，但對另一些人而言，本書中某些「工程」主題也可能同樣令人意外，例如半導體元件、應力與應變矩陣，以及光學。雖然有些實驗學者在教育訓練中略過群論與多體理論，但也有太多理論學者在訓練中略過這些基本主題。理解這些方法的細節，對於理解許多基本現象的實驗，以及現代世界中的應用，都至關重要。
在本書中，我試著聚焦於統一性與根本性的理論。這引出一個問題：固態物理真的涉及基礎物理嗎？是否真的有重要問題懸而未決？許多物理系學生認為天文物理與粒子物理處理基本問題，而固態物理不是。也許這是因為我們教授固態物理的方式造成的。天文物理與粒子物理課程往往更強調統一性、宏大問題，特別是在入門階段；而固態物理課程則經常聚焦於一袋雜亂的各種現象。如果我們能越過材料性質的清單式呈現，固態物理的確會處理根本而迷人的問題。
其中一個深刻的哲學問題，是「還原論」與「湧現行為」之間的問題。從亞里斯多德與德謨克利特時代開始，哲學家就一直爭論：物質是否可以被還原成「基本構件」，或者物質是否可以無限切分。在過去兩個世紀中，許多科學家傾向於認為德謨克利特是對的：所有物質都是由少數不可分割的構件組成，一旦我們理解這些構件，就能推導出所有其他行為。然而，支配這些構件的定律到底是什麼？在過去幾十年裡，包括 Robert Laughlin 在內的許多固態物理學家，強烈反對這種觀點。² 他們認為，也許每個量子粒子是不是可分割，對我們理解事物的基本性質並不重要。
人們曾經認為原子是不可分割的，但後來發現原子由次原子粒子組成。接著人們又認為次原子粒子是不可分割的，但後來發現至少其中一些粒子由更小的粒子如夸克組成。那麼夸克是否不可分割？許多物理學家相信，至少還存在更低一層。隨著尺度越來越小，能量成本變得越來越高。這場爭論在 1980 年代達到高峰，當時高能物理社群提議在德州花費數十億美元建造「超導超級對撞機」，其經費遠超過美國其他所有物理領域的總預算；一些固態物理學家如 Rustum Roy 反對此事。從反還原論的觀點來看，持續尋找所有粒子與力的最終清單，是沒有意義的。
持反還原論觀點的人，常常會指出凝聚態物理中的「重整化」概念。這是一個非常普遍的概念。基本上，它意味著：我們可以在較高層次上重新定義一個系統，而忽略它由哪些組成部分構成。接著我們就可以完全在較高層次工作，而不必處理底層的複雜性。較高層次的性質只依賴於系統少數幾個基本性質，而這些性質可以來自許多不同的微觀細節。
這裡有兩種版本。第一種是多體重整化，會在本書第二章介紹，並在第八章進一步發展。在這個理論中，系統的基態被定義為「真空」，而從此基態激發出來的激發態稱為「準粒子」。這些準粒子的性質，可能與構成底層基態的粒子非常不同。準粒子接著成為新的關注對象，並且可以自行凝聚，建立新的真空基態與額外激發。正如第十一章所討論的，這個過程可以持續到任意多層的更高層級。
第二種重整化是重整化群，會在第十章介紹。在這種方法中，系統的基本性質可以透過整體的某些子集來描述，也就是把性質平均化。由此發展出一整套關於「普適性」的理論：某些系統性質可以僅僅根據底層系統的少數屬性來預測，而不必參考微觀細節。
固態物理學中出現的另一個深刻主題，是統計力學的基礎。在這個領域建立之初曾有巨大爭議，而許多爭議在後來只是被掩蓋起來；直到今天，這仍是一場鮮活的哲學辯論。³ 當我們處理非平衡系統時，統計力學的基本問題尤其會浮現，而非平衡系統正是固態物理的一個主要主題。在第四章中，我會呈現不可逆行為的量子力學基礎，這涉及「去相干」概念；這個概念在後面章節，特別是第九章，會再次出現。
這又連結到另一個重要哲學問題，也就是量子力學中的「測量問題」：到底是什麼導致波函數「塌縮」？什麼構成一次測量？在量子統計力學與量子凝聚態中，我們都看到不可逆行為從本質上可逆的底層系統中出現。這兩者之間有關聯嗎？量子力學的根本悖論，全都出現在凝聚態的脈絡中，而進入次原子粒子並不能幫助我們解決這些悖論，也不會產生新的悖論。
其中最深刻的議題之一，是湧現現象的問題。我們目前所知的生命，是否本質上是凝聚態物理學的一種推廣？也就是說，結構是否完全來自微觀層次上的簡單交互作用？或者當我們接近生物物理、由生物工程產生概念，以及資訊的傳輸與處理時，是否需要全新的思考方式？⁴ 相變經常被視為秩序從無序中產生的例子，其過程稱為自發對稱性破缺；這會在本書第十章與第十一章介紹。固態物理中由相變產生的效應可能非常劇烈，但我們距離把這些效應外推到生命起源的解釋，還有很長的路要走。
本書不會全面調查凝聚態物理學中快速發展的拓樸效應領域，只會在第二章與第九章結尾短暫提及。我們尚未建立出一套關於真正基本現象的共識，雖然已經可以列出各種拓樸分類。⁵ 第一章結尾會介紹一種關於表面態的討論，這類表面態出現在許多拓樸效應的例子中。
許多人協助改進本書。我特別感謝 Dan Boyanovsky、David Citrin、Hrvoye Petek、Chris Smallwood 與 Zoltan Vörös，他們仔細閱讀了本書部分稿件並提出批評意見。我也要感謝我的妻子 Sandra，多年來給予我溫暖的支持與鼓勵。
David Snoke
Pittsburgh, 2019
註釋
1.P. M. Chaikin and T. C. Lubensky, Principles of Condensed Matter Physics, Cambridge University Press, 2000.
2.R. Laughlin, A Different Universe, Basic Books, 2005.
3.例如 Harvey Brown, “One and for all: the curious role of probability in the Past Hypothesis,” 收於 The Quantum Foundations of Statistical Mechanics, D. Bedingham, O. Maroney, and C. Timpson 編，Oxford University Press, 2017。
4.例如 A. D. Lander, “A calculus of purpose,” PLoS Biology 2, e164, 2004。
5.例如 A. P. Schnyder, S. Ryu, A. Furusaki, and A. W. W. Ludwig, “Classification of topological insulators and superconductors in three spatial dimensions,” Physical Reviews B 78, 195125, 2008，以及其中引用文獻。
Snoke 在前言中明確反對把固態物理教成「材料現象大全」。他認為，正如古典力學、熱力學與電動力學都應由統一理論出發，固態物理也應該從能帶、準粒子、對稱性、多體理論、響應函數、相變與湧現等核心概念來理解。這種取向對化學背景讀者尤其有啟發性，因為它不是要求讀者背誦各種材料性質，而是引導讀者把原本熟悉的原子、分子、軌域、鍵結、振動與光譜，推廣到週期晶體與多體系統中。
物理化學背景者而言，Snoke 的書可以幫助他們看見固態物理與熱力學、統計力學、光譜學之間的連續性；對進一步修過量子化學的讀者而言，書中的能帶、準粒子、激子與響應函數，更可以被理解為分子軌域、電子激發與光譜理論在週期性材料中的自然延伸。因此，這本書不是最淺的固態物理教材，但它非常適合作為物理化學背景者進入現代固態物理與凝聚態物理的概念橋樑。
