布洛赫理論ー晶格電子波函數

• 1926 年：薛定諤方程提出，電子波函數的概念正式進入物理學與化學。最初的成功主要集中在 氫原子，因為它只有一個電子，可以解析解。
• 1927 年：海特勒 (Walter Heitler) 與 倫敦 (Fritz London) 首次把量子力學應用到分子。他們研究最簡單的雙原子分子氫分子 ，提出了所謂的 Heitler–London 波函數。這代表著「分子波函數」的誕生。

二十世紀二十年代末，量子力學剛剛誕生不久，物理學界正沉浸在新理論所帶來的巨大興奮與困惑之中。年輕的費利克斯‧布洛赫（Felix Bloch）在蘇黎世聽過薛定諤親自講授的課程，後來又師從海森堡。在海森堡門下，他被分配到一個極具挑戰性的題目——理解金屬中電子的行為。這個問題，雖然看似單純，卻一直是當時固體物理的一大謎團。

在布洛赫之前，Sommerfeld 的自由電子模型已經取得了突破。這個模型成功解釋了經典理論對電子比熱的高估，指出只有費米能級附近的電子能對比熱有顯著貢獻。然而，這個理論仍留下了令人難以忽視的矛盾。金屬內部明明充滿了規則排列的離子實，價電子卻似乎能在其中自由穿行，幾乎不受阻礙。為什麼一個充滿了正電離子的晶體，對電子的運動而言卻好像是透明的？如果離子能夠強烈地束縛住內層電子，為什麼對價電子卻顯得如此無能為力？電子的平均自由程之所以超乎想像地長，這背後必然隱藏著某種深刻的物理原因。

布洛赫最初的直覺來自於電子的波動性。他相信答案不可能僅僅存在於把電子當成自由粒子的圖景之中。於是他聯想到一個簡單卻富有啟發性的比喻——在普通物理實驗裡，我們會看到一排等距懸掛的耦合擺，它們之間的運動並非彼此孤立，而是能以集體模式在整排擺之間傳播。對布洛赫而言，金屬中的電子也應當是這樣，不再侷限於某個原子，而是以波的形式在整個晶格中延展。

於是，他嘗試從最簡單的模型入手，考慮一個電子在一維週期性勢場中的運動。他利用傅立葉展開來處理這樣的方程，結果令人振奮：電子的波函數雖然與自由電子的平面波形式相似，但被周期性的勢場調制，呈現出一種新的結構。這正是布洛赫定理的雛形。

1928 年，他正式提出了著名的布洛赫定理：在一個週期性勢場中，電子的波函數必然可以表示為一個平面波與一個具有相同週期性的函數的乘積。換言之，電子波函數可以寫作

其中的具有與晶格完全一致的週期。這個結果意味著，電子受到的並非隨機的、會削弱傳播的散射，而是一種相干的散射。它只會在波函數上附加一個相位因子，卻不會導致波的衰減。這個洞察精確地解釋了為什麼金屬中電子的平均自由程會如此之長。

布洛赫定理的提出，並不僅僅是一個數學上的技巧。雖然數學上早已有 Floquet 定理能處理週期性微分方程，但布洛赫的貢獻在於他將這種數學觀念引入物理，並賦予了清晰的物理意涵。電子不再被看作單純的自由粒子，而是作為布洛赫波在晶格中傳播。這一理論後來成為能帶理論的基石，解釋了允許能帶與禁帶的形成，徹底改變了人們對固態電子結構的理解。

回顧布洛赫定理的誕生，我們會看到這並不是孤立的一個數學發現，而是布洛赫在薛定諤與海森堡的啟發下，敏銳捕捉到自由電子模型的不足，並以電子波動性與晶格週期性結合的思考成果。他提出的定理不僅解決了當時電子自由程的困惑，更為固態物理奠定了全新的理論框架。布洛赫雖然沒有直接提出能帶理論，但他無疑摘下了最重要的一顆果實：電子在週期性勢場中的運動規律。

穴守稲荷神社献灯祭

 穴守稲荷神社東京羽田 穴守稲荷神社舉行献灯祭。巫女們於神樂殿奉納神樂。穴守稲荷神社的主祭神為稲荷大神宇迦御魂神

月曜日のたわわ その５４９ 『ガタンゴトン』

 月曜日のたわわ　その５４９　『ガタンゴトン』

電車「ガタンゴトン」地搖晃著。 大姊姊坐在座位上，胸口隨著呼吸輕輕起伏。
身旁的小弟弟已經睡著了，頭正靠在她的飽滿圓潤奶子上。
 那一對たわわ的乳房，柔軟、溫暖，又帶著沉甸甸的份量，把小弟弟的臉包得緊緊的。
 他呼吸規律，臉頰深埋在那片軟綿綿裡，看起來舒服得不想醒來。
 大姊姊低頭，看著自己胸前被小弟弟依靠的模樣，心裡微微一顫。
 那雙豐滿的乳房就像最奢侈的枕頭，任由小弟弟無防備地佔有。
 電車晃動時，沉甸甸的奶子也跟著輕輕搖晃，將小弟弟的臉輕壓得更緊。
她忍不住有些臉紅，感覺那份「被小弟弟壓上去的觸感」既羞澀，又帶著奇妙的悸動。