月曜日のたわわ その５８０『エリート』

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流體力學到量子力學

動量輸送:假設牛頓流體，不可壓縮，體力僅為重力

Lagrangian view： 

跟著微小流體元素走，其速度隨時間由壓力力、黏滯力與重力合力造成。                                                         

Eulerian view： 

在固定空間點觀察，局部速度隨時間變化，由壓力力、黏滯力與重力以及對流輸送動量所造成。

量子力學機率守恆

對單粒子波函數

機率密度是

滿足：

Eulerian-like view：

看固定空間點的機率密度如何隨時變化， 變化來源就是附近有機率流進出。

Lagrangian -like view: 

定義速度場

若

則在無電磁場時

所以

如此

Lagrangian-like view：沿著機率流線前進時，機率密度的變化由流場的壓縮或膨脹決定。

話說，量子力學的創立者之一海森堡的博士論文就是流體力學《論液體流動的穩定性與湍流》///

電動力學與流體動力學

電動力學主要的方程式就是Maxwell equations

科學家公認具有簡潔、對稱、統一、幾何深刻的美，尤其在四維時空可以寫得更漂亮:

流體力學則主要是Navier–Stokes eq’n  :

具有

• 非線性對流項
• 黏滯項
• 壓力耦合
• 邊界層
• 湍流
• 各種難解的尺度交互作用

雖不像 Maxwell 那樣「晶瑩剔透」，但是具有渾沌、複雜而動態的美。

又輸送現象由此展開:

• 動量輸送:假設牛頓流體，不可壓縮，體力僅為重力

Lagrangian view： 跟著微小流體元素走，其速度隨時間由壓力力、黏滯力與重力合力造成。        

• 能量輸送: 假設牛頓流體，不可壓縮，熱傳導係數為常數

Lagrangian View  跟著微小流體元素走，其溫度隨時間變化來自熱傳導與黏滯耗散

·  

• 質質量傳送: A,B二成分系統，擴散係數為常數

Lagrangian  view： 跟著微小流體元素走， A成份的質量變化來自分子擴散與化學反應