電動力學的單位制和“old-fashioned” Minkowski metric

如是我聞,一時薄伽梵母大慈大悲廣大智慧白衣觀自在,住閔可夫斯基空間中,一切智智者常遊處,吉祥稱歎摩訶電磁宮,說電磁一如妙法,四維時空理趣.......信受奉行

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https://avalokitesvari.blogspot.com/2026/05/berkeley.html 徐氏出版的Berkeley第二冊電磁學中文翻譯本

由於Berkeley的第一冊C. Kittel, W.D. Knight and M.A. Ruderman的《力學》就有教特殊相對論,所以Purcell的《電磁學》ch5 the fields of moving charges 就直接 用 特殊相對論 說明磁場其實是「帶電粒子運動時,電場在不同慣性系的表現」,用第 5 章的結果(moving charges 產生的場)+ Lorentz 力來定義 磁場,之後定義Vector potential,使得Vector potential取旋度得到磁場,再推導出Biot–Savart Law,詳見

第三版的原文書有前兩版的序文,又從第二版開始,就作者就計畫獨立於Berkeley Series,所以從第二版開始,附錄就增加特殊相對論的簡要回顧了,如作者在第二版的序文  所言,又磁共振的內容也是第二版後才有。

David Morin參與的《電磁學》第三版,主要改動之一就是將 高斯單位制改為 SI 單位制,其理由如Morin在序言所言:"在於現今絕大多數電學與磁學課程都已採用 SI 制單位。第二版曾一度絕版,而看到這麼好的一本書,因為和當前課程的授課方式不相容而逐漸消失,實在令人惋惜。當然,對於入門課程而言,哪一種單位制「比較好」,仍然可能有不同看法。但就目前課程的實際情況而言,這個問題其實已沒有太大爭論空間。"

維基百科Classical Electrodynamics (book) 詞條

"While the previous two editions use Gaussian units, the third uses SI units, albeit for the first ten chapters only. Jackson wrote that this is in acknowledgement of the fact virtually all undergraduate textbooks on electrodynamics employ SI units and admitted he had "betrayed" an agreement he had with Edward Purcell that they would support each other in the use of Gaussian units."

可知道Edward Purcell是堅定的高斯單位制支持者的樣子。最核心原因可能是Gaussian 單位制對理論物理比較自然,電場與磁場是同量綱,在相對論下更顯對稱,電場與磁場是同一個電磁場的兩種表現,只是觀察者運動狀態不同,看到的混合比例不同。

在特殊性相對論裡,電場與磁場不是兩個完全獨立的東西,而是同一個電磁場張量,電場與磁場會在 Lorentz transformation 下互相混合,所以如果兩個量本來就在同一個張量裡,讓它們有相同量綱,確實比較自然。Purcell說得很直白:Lorentz transformation 告訴我們,電場與磁場只是同一個場在不同參考系下的不同觀察方式。

然而, SI 單位制依然有其物理意義,如 Zangwill在《Modern Electrodynamics》的序文,提到書中使用 SI 制的技術理由,可參見第 2.6 節;而另一個同樣好的理由則很簡單:這個單位制已經成為全世界的標準,而且幾乎所有本科教材都毫不猶豫地使用它。

《Modern Electrodynamics》2.6 節就提到SI 制的設計目標,是讓力學能量與電磁能量用同一套單位衡量,也就是都用 joule。;並且透過選擇 ampere 作為基本單位、定義 μ0和 ε0,使 Maxwell 方程呈現有理化形式。並且這兩個係數沒有特別的物理意義。 它們主要是 SI 單位制安排下出現的常數。

話說,Zangwill在序文還提到是在特殊相對論中使用虛數 𝑖 來施加度規。也就是把時間座標乘上一個 i,讓 Minkowski時空的負號藏在 i平方=−1 裡面。













不過,對於要從電動力學接到古典場論而言,一開始會有「記號轉換」的摩擦,尤其Landau–Lifshitz《The Classical Theory of Fields》本來就是把特殊相對論當作電磁場理論的基礎來展開;書中也明確採用四維張量指標 0,1,2,3,並使用度規號記 +−−−。

常陸國總社宮田植

 常陸國總社宮5月5日,在市內的獻穀田舉行了御田植祭,由早乙女們前往水田插秧,祈求五穀豐收。

《凝態物理:從半導體、磁浮列車到量子電腦,看穿隱藏在現代科技背後的混沌、秩序與魔法》、《機器中的惡魔:從薛丁格的提問到資訊創造生命》

「物理學為根,化學為中心,生命為究竟」喜愛的兩本科普書,也恰是我所喜愛清大OCW熱物理學的林秀豪老師以及台大OCW量子化學的鄭原忠老師特別撰寫導讀推薦的書籍////

《凝態物理:從半導體、磁浮列車到量子電腦,看穿隱藏在現代科技背後的混沌、秩序與魔法》 導讀
《凝態物理》── 魔法與物理的交織
林秀豪/清華大學物理學系特聘教授

喜歡科普的讀者,對於天文、宇宙學、粒子物理應該不陌生,畢竟滿空星斗燦爛耀眼,黑洞奧妙迷人,而粒子動物園內的珍禽異獸更是令人眼花撩亂。但說到物理最大的次領域凝態物理,多數人可能就抓不到頭緒了。

  凝態物理,聽起來像是門冷冰冰的科學,但作者慧眼獨具,像魔法般將之轉化,變成了一場又一場神秘又奇幻的冒險。整本書以黑暗洞穴中的晶石照明開場,揭示這個「晶石」就是日常生活的LED,讓人恍然大悟,現代科技在過去就如不可思議的神奇魔法。跟隨著巫師法瑞安的探險,透過自然界的物質與現象,逐步發覺隱藏其後的規律,一步步揭開物質的神秘面紗。在這樣的視角下,物理學家成為了現代的巫師,讓讀者仿佛身處在充滿魔法的奇幻世界中。這樣的寫作手法讓科學家服氣,也讓讀者輕鬆了解日常物理現象背後的原理,生動有趣又富有深刻的啟發性。

  書中最引人深思的核心概念,就在於「整體要比各個部分的總和,來得更為深奧。」也就是說,即便徹底了解每一部分,也沒辦法完整描述整體的物理特性。格物致知遇上了凝態物理,似乎就不太管用了。

  物理本來就帶有強烈的化約主義。舉例來說,日常生活可以接觸到五花八門的物質,那物理學家會問,這些物質是否可以化約成更簡單的成分呢?答案是可以的:所有的物質都是原子組成的。我們可以得寸進尺地問,那所有的原子是否可以化約成更簡單的成分呢?居然也行:所有原子都是由核子(質子與中子的統稱)組成原子核,加上核外活蹦亂跳的電子雲。這一路問下去,物質由原子組成,原子由核子與電子組成,核子則由三個夸克所組成。這一系列化繁為簡的成功,很容易讓人誤解,只要深入研究基本粒子,就能掌握其組成系統的物理特性。

  但事實並非如此,特別是在魔法處處的凝態物理。書中提到的超導現象,就是電子集體行為所展現出的超凡現象。回溯到1911年,荷蘭物理學家昂尼斯發現,當金屬冷卻到接近絕對零度時,電阻居然憑空消失了,稱為超導現象。這種現象無法透過單一電子來理解,而是電子整體所展現出的特性,而這就是書中所強調的:「整體要比各個部分的總和,來得更為深奧。」

  凝態物理一向不是科普界的寵兒。寫得太日常生活,會被抱怨稀鬆平常,沒有動機讀下去。那加點後空翻炫技,又常常嚇退路人甲乙丙丁,明明這麼常見的事物,為何說得如此艱澀難懂?作者一點都不怕,在書中一一介紹不同的現象:磁性、半導體、超導,加上越來越亂的熵,以及驚嚇指數百分百的自旋電荷分離現象。通過一系列精心編織的故事,將這些抽象概念具體化,讓讀者可以輕鬆地跟隨作者的敘述,理解物質在不同狀態下的集體行為,從固體、液體到氣體,乃至更加神秘的電漿態和超導態。這些現象不僅展示了凝態物理的奇妙,更讓人感受到科學文字背後的詩意。

  我特別喜愛書中穿插的科學史,像作者提到了法拉第這位「巫師」。多數人知道法拉第在19世紀的實驗中展示電磁感應,揭露了電與磁之間的隱藏關係,自此人類文明踏入電器時代。但在閱讀這本有趣的書之前,我並不知道法拉第居然還會「離合咒」,而這正是半導體的關鍵秘術。

  除此之外,作者也毫不避諱地探討了科學中的性別和文化多樣性問題。而諾貝爾物理學獎歷史上,僅有少數幾位女性得主,恰恰彰顯了科學界存在的結構性偏見。作者在探討物理現象的同時,也呼籲科學界應該更加開放、包容,吸納來自不同背景的人才,讓研究前沿更為多元和豐富。

  剛讀這本書的時候,對於作者把嚴謹的科學,綑綁在科幻的魔法上,確實有些納悶。但隨著段落的舒展,這本書帶領讀者走進一個魔法與科學交織的世界,將冷峻的物理知識轉化成一連串驚奇的旅程。我自己從事凝態物理研究數十年,近來也跟志同道合的夥伴建立量子熊頻道,希望走出傳統的教育框架,將科學知識推廣出去。走讀書中一個個有趣的科學故事,很佩服作者的用心與魅力,相信任何對科學感興趣的讀者,都能在這本書裡找到一個迷人的魔幻世界。

《機器中的惡魔:從薛丁格的提問到資訊創造生命》

導讀

鄭原忠 台大化學系教授,量子開放學院創辦人

我們故事從1953 年2月28日在英國劍橋市中心的 The Eagle 酒館說起。這家酒館是劍橋大學科學家和學生經常聚會的地點,牆上掛著舊飛官的照片,天花板甚至還有二戰飛行員用火柴燒出的塗鴉。那一天中午,空氣裡應該瀰漫著炸魚薯條與啤酒花的氣味,沒有人知道一場極不尋常的科學事件正在發酵。兩位身形瘦長、略顯毛躁的年輕人踏進了酒館,克里克(Francis Crick)和 華生(James Watson)。他們不是這裡最顯赫的學者,甚至還不算傳統意義上的「遺傳學家」。但當菜還沒上桌,克里克已經難掩興奮,站起來大聲宣布:「我們發現了生命的祕密!」

  整個酒館正在埋頭用餐的人們突然一陣騷動,有人驚訝,有人發笑,也有人一臉茫然地看著這對過於激動的「怪人」。他們發現的,是DNA的結構——一種前所未見的雙螺旋分子,能夠儲存遺傳資訊、複製自己、甚至因為錯誤發生演化。這無疑的是一場科學革命,而它的靈感,竟來自一位完全不懂生物學的理論物理大師。

  曾與愛因斯坦齊名的量子力學巨擘薛丁格(Erwin Schrödinger)在1943 年曾經在愛爾蘭都柏林三一學院發表了一系列大膽的公開演講,內容後來編成了一本名為《生命是什麼?》(What is Life?)的薄薄小書。身為波函數與「薛丁格貓」思想實驗的創造者,他對化學一竅不通,更不知道 DNA 這種分子的存在。儘管如此,他卻在《生命是什麼?》中僅僅透過邏輯推論就大膽地提出:生命的本質不是靠某種神祕的生命力,而是來自某種嵌入分子結構的「遺傳程式碼」(hereditary code-script) ——一種控制秩序、對抗混亂的有序資訊,讓生物體可以打敗熱力學的法則而發展出高度結構化與複雜的生命機制。

  華生當時還只是個年輕的生物學研究生,讀到薛丁格的書時受到了重大的啟發。他後來回憶:「生命能以一份寫著祕密代碼的說明書延續下去,這個想法深深吸引了我。」於是,他隨後選擇加入克里克的研究團隊,透過物理學與 X 光繞射實驗,兩人攜手踏上破解遺傳密碼之路,最終在那間老酒館裡,向世界揭露了這個「遺傳編碼說明書」的樣貌。

  在《機器中的惡魔》這本書中,你會讀到關於《生命是什麼?》以及 DNA 結構故事的詳細內容,不僅如此,本書的作者戴維斯還沿著這條路徑,試圖將問題推得更深更遠。戴維斯 是一位博學的理論物理學家,他的研究橫跨宇宙學、量子物理、熱力學與生命科學,也是多本暢銷科普書的作者。早在《宇宙的藍圖》(The Cosmic Blueprint, 1988)與《第五奇蹟》(The Fifth Miracle, 1998)等作品中,戴維斯就曾探討秩序如何自混亂中突現、資訊是否可能是生命的基本單位等重大課題。到了這本《機器中的惡魔》,他彙整三十年的思索與研究,透過大量的推理與實驗證據,說明我們應該將「生命的軟體」視為一種根植於自然法則深處的現象,其祕密應該藏於「資訊」如何塑造物質、組織秩序、甚至逆轉熵增的過程之中。

  從DNA結構被揭示以來,分子生物學進入了前所未有的黃金年代。我們逐步瞭解基因如何複製、轉錄、翻譯,掌握了生命作用機制中那條從「密碼」到「蛋白質功能」的轉換路徑。這條路徑不僅揭開了遺傳疾病的成因,也讓我們能夠創造出更精準的藥物,甚至用於癌症的標靶治療。而這些突破,無一不是建立在「遺傳資訊」概念的深刻理解之上。

  戴維斯主張「生命 = 物質 + 資訊」,但有別於華生與克里克 的遺傳編碼,戴維斯強調的資訊不是死板、靜態的 DNA 序列,而是能夠運作的結構邏輯,可以在不同生物作用層次上彼此互動、修正、學習。這些資訊不是只「存在」,而是具有因果效力,能夠控制化學反應、調整代謝、啟動遺傳變異、建立神經迴路、甚至維持整體系統在熵增法則之下的秩序。簡言之,資訊不是生命的附屬品,而是維持生命生生不息的控制台。

  這樣的資訊,竟然還展現出讓物理學家也感到驚嘆的效率。蘭道爾(Rolf Landauer)發現,在資訊處理中,耗能的其實不是計算與測量,而是「資訊的抹除」——也就是讓過去的資料從系統中消失時,會不可避免地釋放出熱量。這不只成為低耗能電路設計的基礎(讓今天的手機不至於一運算就過熱),更令人驚奇的是,生物早已演化出近乎極限的熱力學效率:我們的大腦每秒鐘進行數十億次計算,但耗能遠比一台筆電還少。若非如此,人類可能早在發展語言前就因過熱而腦毀。

  但若僅止於此,仍無法說明為什麼生命會展現出強大的適應力、可塑性與主動性,更驚人的是,生物資訊還具備自我調控與跨代傳遞的能力。表觀遺傳學的發展讓我們瞭解到,基因的表現會根據環境壓力進行動態調整,這些資訊還能遺傳給後代。戴維斯認為這說明了生命的資訊不只是 DNA 的靜態序列,而是動態、可適應、具歷史記憶的結構網絡。

  戴維斯強調,蘭道爾所主張的「資訊是物理的」在這裡展現出了前所未有的穿透力。資訊不只是用來描述世界的語言,它是一種具有「因果力」的存在:它可以讓某些結果發生、而抑制其他結果的出現。這與牛頓力學中的力不同,它不是一個可見的推擠,而是一種邏輯上的必然路徑,是生命體內無數條決策路徑中資訊的分流與加總。當你細胞裡的一個基因決定要不要啟動、要做哪種蛋白質,這個選擇背後的邏輯,早已是由細胞的環境、記憶、甚至上代遺留的資訊共同決定的。

  長久以來,科學家嘗試用複雜度與湧現性(emergence)來解釋生命如何從非生命中冒出頭來,因而把生命的特殊表現歸因於生物體中呈現的化學分子以及化學反應的複雜度,關於生物資訊的觀察,讓我們不得不思考:難道生命不只是化學上的複雜?是否還有一層資訊的複雜性?關於這一點,本書中有一段令人印象深刻的比喻。戴維斯引用拉贊比克(Yuri Lazebnik)的文章〈生物學家能修理收音機嗎?〉,說明如果我們只專注於分子間的交互作用以及其中複雜的生物化學,很可能就像試圖修理收音機、卻只研究控制每顆電晶體的物理定律,終究會徒勞無功。要修好收音機,你得懂的是電路學,而不是量子力學。

  這正是本書在本質上對「生命是什麼」這個問題的顛覆:我們需要的不只是更精細的分子機制,而是一套能夠描述整體資訊結構與運作邏輯的語言。

  戴維斯相信,在化學複雜性的深處,可能潛藏著一套描述生命資訊運作的簡單而普遍的規則,因此這本書的本質不是在批判強調化學原則的錯誤,而是在於指引一個通向解答的有效方向。這些規則可能像程式語言一樣,有其指令集、有其邏輯架構、有其模組的呼叫機制,只不過這些程式碼不是人類寫出來的,而是演化寫出來的。這就是他所說的「繪製生命的軟體迴路」:一幅跨越分子、生理與行為的資訊網路藍圖。

  在書的後段,戴維斯將這些觀點延伸至兩個極具挑戰性的領域:量子現象在生物中的角色,以及生命的起源。他探討是否在生物體內存在量子運算般的現象,例如鳥類如何藉由量子疊加態導航,或光合作用如何用近乎百分之百的效率傳遞能量。而在生命起源問題上,他提出資訊的湧現可能早於基因,資訊架構可能是第一個生命的核心。這些觀點都為理解生命打開了新的視野。

  除了理論建構,本書還引用了大量最新實驗成果:從系統生物學繪製的蛋白質互動圖譜,到證實壓力可透過表觀遺傳方式遺傳的研究、免疫系統的學習與記憶機制、病毒與轉錄子重構基因資料庫的能力……這些研究提供了實證支持,也讓我們更貼近一種整體性、動態性的生命理解。

  最後,我想分享一個我自己的觀點。如果你曾學過寫程式,就會知道一個程式語言的指令數量通常不多。再怎麼複雜的程式,也都是幾個指令的反覆堆疊排列而已,拿到一段程式碼的時候,若只是一行行分別分析程式碼中用到的語法,甚至去研究指令如何對應到機器層級的操作,那你一定不可能真正理解那段程式的邏輯或功能。唯有從模組的互動關係、從邏輯架構中找出運作的原則,你才能理解「這段程式碼在做什麼」。對我而言,戴維斯在本書中所闡述的正是如此:要理解生命,我們不能只看「化學語法」,還要同時去理解那背後的「生命語言邏輯」。

  這本書的標題《機器中的惡魔》來自馬克士威的思想實驗,那是一個關於資訊與熱力學的寓言。今天,我們終於意識到,這「惡魔」可能早就住在我們的細胞裡了。他不是破壞者,而是掌控資訊、建立秩序的生命精靈。

  讀完這本書,你也許會開始重新思考克里克在 The Eagle 酒館喊出的那句話的真實意義:「我們發現了生命的祕密。」答案也許並不只藏在 DNA 的雙螺旋中,更藏在它如何運算、如何記憶、如何設計未來的能力裡。而這,就是資訊之於生命的真正魔法。

「人們至今依然非常好奇……想要更清楚地理解,在物理和化學上表現出有序、可複製而相對簡單特性的物質,一旦被納進活生生的生物體範疇時,如何以最驚人的方式排列自己。越是仔細觀察這些物質在生物體中的表現,這場演出就越是令人讚嘆。最微小的活細胞等眼成為了神奇的拼圖盒,充滿了複雜而不斷變化的分子……」

                                                                                       ——德布呂克(Max Delbrück)