電動力學：固定時空背景上的場論;廣義相對論：時空幾何本身就是場。
「因為每一顆星星，都不過是一個數學上的點，依其赤經與赤緯定位於天球的半球之上；那麼所有星辰合在一起——儘管數目不可勝數——也必然如同任何其他點集一般，反過來代表著某一個單一而巨大的方程式。對上帝的心智而言，它或許就像，例如，一個球面的方程式那樣直截了當；但對我們而言，卻不可解讀、不可計算。
這是一項孤獨、沒有報酬，甚至也許根本不可能完成的工作——然而我想，我們之中總得有人永遠追尋下去。」
——托馬斯・品欽，《梅森與迪克森》（Mason & Dixon）
Sean M. Carroll — 《Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity》前言
廣義相對論是人類所創造過的、最美麗的物理理論。它以一套優雅的數學結構——彎曲時空的微分幾何——來描述我們所經驗世界中最普遍的現象之一：重力。由此所得出的預測明確而毫不含糊，並獲得了極其精彩的實驗驗證。
從大霹靂到黑洞，廣義相對論的各種結果，往往正是最初吸引年輕人對物理產生興趣的事物。而當一個人在學習歷程中，終於走到能夠以嚴謹、定量的方式理解這些現象的階段時，那是一種純粹而毫無雜質的喜悅。
假如你正在考慮閱讀這本書，那麼——你已經走到這一步了。
近幾十年來，廣義相對論（GR）已經成為現代物理學中不可或缺、不可分割的一部分。
1916 年，愛因斯坦提出廣義相對論之後，在很長一段時間裡，GR 都被視為一項光輝耀眼的成就，但它多少仍處於主流研究興趣之外。然而，情況日益改變；如今，各種不同專業領域的學生，都發現自己有必要研讀愛因斯坦的理論。
除了本身就是一個活躍的研究領域之外，GR 也已成為任何對以下領域有興趣者的標準課程內容：天體物理學、宇宙學、弦理論，甚至粒子物理學而這還沒有提到 GR 更實際的用途，例如全球定位系統（GPS）衛星網路的運作。
市面上並不缺乏廣義相對論的書籍，其中許多都非常優秀。事實上，大約三十年前，這個領域曾在短時間內出現至少三本書，而每一本都已各自成為經典：Weinberg（1972）、Misner、Thorne 與 Wheeler（1973）、Hawking 與 Ellis（1975），這些書都充滿了作者強烈而鮮明的觀點。這也導致了這些作品與讀者之間形成某種愛恨交織的關係：在每一種情況下，都不難找到一些學生，宣稱其中某一本是有史以來寫得最好的教科書；也同樣不難找到另一些學生，認為它完全令人難以下嚥。
對這些人而言，這些判斷很可能都十分正確；因為理解這門學科，本來就存在許多不同的途徑。
本書只有一個目的：提供一本清楚明白的廣義相對論導論，適合研究生或高年級大學生使用。
我試圖納入足夠的材料，使幾乎任何一門為期一學期的 GR 入門課程，都能在書中找到適合的主題；但同時，我又不希望內容超出這個範圍太多。
特別是，我一直努力抵抗那種想把本書寫成一部全面性參考大全的誘惑。
本書唯一的目標就是：教會你廣義相對論。
我刻意努力選擇傳統慣例，而不是個人特有的、標新立異的做法。假如有人要指責我具有某種特殊的思想傾向，那大概就是：我傾向把廣義相對論視為一種場論（field theory）。這樣的觀點，有助於理解 GR、粒子物理與弦理論之間的聯繫。
與此同時，廣義相對論也有許多令人興奮的天體物理應用，包括：黑洞、重力透鏡、重力波的產生與探測、早期宇宙、晚期宇宙、宇宙常數，我也努力至少提供足夠的背景討論，使學生能夠為閱讀當代研究文獻做好準備。
任何一本廣義相對論入門教材都會面臨一個主要問題：究竟應該採用多高程度的數學嚴謹性？
這個問題並不存在唯一正確的答案，因為不同學生對不同方法的理解程度與熱情各不相同。認識到這一點之後，我試圖讓本書能夠滿足各種讀者的需要。我並沒有避開詳細的形式主義，但我也努力加入具體的例子，以及對所討論概念的非正式說明。
大量最具數學性的材料被移到附錄中。有些附錄內容其實也是課程不可分割的一部分，例如**共形圖（conformal diagrams）**的討論；但個別讀者或教師可以自行決定，何時適合深入探討這些內容。
至於其他部分，例如 spinor（旋量），則直接放在正文之中。
令人意外的是，學習廣義相對論所需的正式先修知識其實非常少；大多數內容都是在學習過程中逐步建立的。
當然，本書並不假設讀者事先接觸過黎曼幾何（Riemannian geometry），而且這種先修知識也未必有幫助。
假如讀者已經學過一些狹義相對論，那當然很好；不過，儘管第一章包含了相關討論，其目的主要是：複習基本概念、介紹一些記號而不是提供一套完全自足的狹義相對論入門課程。
除此之外，接觸過以下內容或許會有所幫助：電磁學、拉格朗日力學、線性代數，不過，必要的核心內容在本書中也都會涵蓋。
本書的結構應該相當清楚。
第一章複習：狹義相對論、基本張量代數其中也包括對古典場論的簡短討論。接下來的兩章，會以相當詳細的方式介紹：流形（manifolds）、曲率（curvature），同時也加入一些動機性的物理內容；不過，主要目標仍然是建立數學框架。
真正的廣義相對論從第四章開始介紹，其中也討論一些替代理論。
接下來四章則討論 GR 的三大主要應用：
- 黑洞——兩章
- 微擾理論與重力波
- 宇宙學
近年來，這些主題每一項都經歷了研究活動的爆炸性成長，因此相關討論勢必只能是入門性的。不過，我已努力強調與當代研究相關的問題。
這三大應用可以按照任何順序閱讀，雖然正文中也特別指出它們彼此之間的相互依存關係。關於實驗檢驗的討論，也散布在這些章節之中。
第九章是對彎曲時空中的量子場論的簡短介紹。嚴格而言，若只是第一次接觸 GR，這並不是必要內容；但它對於量子重力與宇宙學中的研究已變得愈來愈重要，因此值得加以介紹。
另一方面，有幾個主題則遭到非常嚴重的忽略。
想到的包括：
- 初始值問題（initial-value problem）
- 宇宙學微擾理論（cosmological perturbation theory）
當然還有其他內容。幸運的是，這些主題並不缺乏其他資料來源。
附錄具有多種用途，其中包括：
- 討論正文中略去的技術細節
- 放置原本可以安排在不同位置的重要概念
- 收錄雖然有用、但位於本書主要發展脈絡之外的額外主題
由於本書的目標是教學，而不是追求原創性，因此當其他書籍——列於參考書目中——的表述方式在我看來完全合理時，我經常大量借鑑它們。
當這種借鑑特別明顯時，我會在正文中註明。
很快就會看出，本書的一項主要資源是 Wald（1984）的著作；那本書已成為該領域的標準參考書。我希望，本書的讀者在完成學習之後，能夠充分做好準備，直接進入 Wald 一書較為進階的章節。
本書源自一套我在 MIT 教授廣義相對論課程時所準備的講義。
這些講義可以在網路上免費取得，而且今後仍將如此；其連結會放在下方列出的網站上。
本書大約略多於一半的內容可以在那些講義中找到，不過，真正擁有一本實體書——包括其中若干彩色頁面——也有它自身的優點，因此這樣做應該仍值得。
有無數人對我理解廣義相對論，以及特別是本書的完成，做出了極大的貢獻；人數實在太多，不可能完整列舉。
不過，有些人值得特別提及。
Ted Pyne 與我一同學習這個主題，教了我許多事情；當我第一次在哈佛天文系以研討課形式教授 GR 課程時，他也與我合作，而本書部分內容正是根據我們共同的筆記發展而來。
Nick Warner 在 MIT 教授了那門讓我第一次真正學到 GR 的課程，他的講課顯然對本書內容產生了非常深遠的影響。Neil Cornish 慷慨提供了大量習題，其中許多被收錄在各章末尾。
在閱讀部分手稿並提供建議的許多人之中，Sanz Arkani-Hamed 更是好心到逐字逐句、極其仔細地通讀整本書。
我也要感謝所有親自或透過電子郵件對本書不同部分提出意見的人，包括：
Tigran Aivazian、Teodora Belosheka、Ed Bertschinger、Patrick Brady、Peter Brown、Jennifer Chen、Michele Ferraz Figueiró、Eanna Flanagan、Jacques Fric、Ygor Geurts、Marco Godina、Monica Guica、Jim Hartle、Tamás Hauer、Daniel Holz、Ted Jacobson、Akash Kansagra、Chuck Keeton、Arthur Kosowsky、Eugene Lim、Jorma Louko、Robert A. McNees、Hayri Mutluay、Simon Ross、Itai Seggev、Robert Wald，以及 Barton Zwiebach。
對於任何我可能疏忽而沒有提及的人，我在此致歉。
一路走來，我也非常幸運，從許多人身上獲得智慧與觀點，包括：
Shadi Bartsch、George Field、Deryn Fogg、Ilana Harnus、Gretchen Helfrich、Mari Ruti、Maria Spiropulu、Mark Trodden，當然還有我的家人。
這些人常常以這樣的形式傳遞智慧給我：「你到底在想什麼？」
最後，我要感謝我所有 GR 課程中的學生；本書採用的教學策略，最初就是在他們身上接受檢驗的。
我也要感謝我的學生與合作者，原諒我因為撰寫本書而缺席——本來應該和他們一起做研究的時間。我那些自己也寫過教科書的朋友告訴我，一本書的第一次印刷，有時候會包含錯誤。
在這種事情「極不可能」發生於本書的情況下，勘誤表會持續更新於本書網站：http://spacetimeandgeometry.net/
該網站也會提供其他讀者可能感興趣的相關連結。
在撰寫本書期間，我獲得以下機構的支持：美國國家科學基金會（National Science Foundation）
美國能源部（Department of Energy） Alfred P. Sloan Foundation David and Lucile Packard Foundation
Sean Carroll
美國伊利諾州芝加哥
2003 年 6 月
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「廣義相對論是人類所創造過最美麗的物理理論。」
會津坂下町的「御田植祭」是栗村稻荷神社每年於7月7日舉行的祭典。
