1927年量子化學(分子的電子結構)誕生、1928年固態(晶體)電子結構的量子理論誕生

1.1925年量子力學(矩陣力學)誕生
2.1926年波動力學誕生
3.1927年量子化學(分子的電子結構)誕生"氫分子的第一個量子力學處理，是由 Heitler 與 London 在 1927 年完成的。他們的想法後來被擴展成一套一般性的化學鍵理論，稱為價鍵理論，也就是 valence-bond，VB theory。" Ira N. Levine，《Quantum Chemistry》，第 7 版，Pearson Education，2014，第 13 章第 13.10 節〈The Valence-Bond Treatment of H₂〉，第 382 頁。

4.1928年固態(晶體)電子結構的量子理論誕生

1925 年，矩陣力學建立量子力學的代數形式；1926 年，波動力學建立量子力學的波函數形式；1927 年，量子力學進入分子的電子結構，量子化學誕生；1928 年，量子力學進入晶體中的電子結構，現代固態電子理論誕生。

原子光譜與能階→分子電子結構→晶體電子結構

李雅明，《半導體的故事：發展與現況（新版）》，暖暖書屋（UDN），2022,

第四章固體物理〈布洛赫定理〉p91-96

固態物理最基本的理論就是能帶理論（energy band theory）。能帶理論有一大部分是由海森堡和他的學生們所發展出來的。這其中最基本的貢獻是由布洛赫做出來的。布洛赫是瑞士的猶太裔人，生於蘇黎世，也在那裡讀大學。薛丁格第一次在演講中提出波函數方程式的時候，布洛赫作為學生，當時也在座。當德拜和薛丁格都應聘去德國任教的時候，他聽從了德拜的建議，於一九二七年秋天去萊比錫大學跟隨海森堡學習。雖然海森堡只比布洛赫大幾歲，但是海森堡當時已經是非常有名的物理學家了。海森堡首先建議他作鐵磁性的研究，因為外斯（Pierre-Ernest Weiss, 1865-1940）在二十年前提出來的鐵磁性分子場理論，只不過是把磁性金屬中不太瞭解的磁偶（magnetic dipole）和磁偶之間也不太瞭解的交互作用，綜合敘述的一種方法而已。海森堡早在一九二六年，就已經想到量子力學的交換作用（exchange interaction）可能是鐵磁性分子場的來源。物理學裡面有一種交換力，就是微觀粒子由於交換某種媒介而引起的作用力。布洛赫覺得海森堡已經掌握了鐵磁理論，因此選擇了金屬中電子的量子理論作為論文題目。

一九二六年，海森堡在哥本哈根大學的時候，與另一位物理學家洪德（Friedrich Hund, 1896-1997）一起共事。洪德曾經把量子力學應用到分子能譜的問題上。他研究兩個位能能井的情形，當一個粒子被侷限在這兩個能井裡面的情況下，他發現會有穿隧（tunneling）效應。穿隧效應是量子力學的特色，在古典物理裡面是沒有的。如果用一個比喻來解釋，就像我們在一個密封的箱子裡面滾球，按照古典力學的說法，這個球是絕對滾不到箱子外面去的。可是，按照量子力學的說法，如果兩個箱子靠得很近的話，這個球有一定的機會可以「穿隧」到另外一個箱子裡面去。當然了，量子力學的這種穿隧現象只有在距離非常近的時候，才會有可以觀察到的或然率，在我們日常生活中是看不到這種穿牆走壁事情的。

(圖 兩個耦合方形位能井及其基態波函數。來源：David W. Snoke, Solid State Physics: Essential Concepts, 2nd ed., Cambridge University Press, 2020, Fig. 1.3, p. 3.)

從兩個能井的例子，海森堡和洪德想到，如果有許多類似的能井，就會有「振盪游移」（resonant wandering）的現象，也就是說，粒子在這些能井中，可以來回遊走的意思。他們也想到由於這種振盪游移，可能會產生一種電導性，這種情形與晶體中電子傳導的情形可能類似。這也就是海森堡給布洛赫的論文題目。布洛赫的博士論文因此起源於海森堡的一個問題，這個問題就是：「金屬中的離子要怎麼處理？」布洛赫回憶說：「主要的問題就是要解釋電子如何能夠在金屬中那麼多離子當中溜過去，而平均自由程不會像原子間距一般大小。實驗所得到的電阻值是無法用那麼小的平均自由程來解釋的，而且平均自由程還會隨著溫度的下降而愈變愈大。」。這裡的平均自由程是電子的平均自由程，也就是平均起來，電子每兩次碰撞之間所走的距離。意思就是說，從實驗的結果知道，電子在兩次碰撞之間，可以走相當長的一段距離，但是從直覺想起來，固體中有那麼多的離子，怎麼會不發生碰撞呢？不發生碰撞實在是不大可能的，這就是海森堡和布洛赫所要解決的問題。用普通的話說，就是既然一個粒子在兩個能井裡有穿隧的現象，可以從一個能井穿到另外一個能井去，那麼一個晶體有許多離子，電子在晶體裡面，就好像在許多能井當中一樣，那麼電子能不能在這些能井當中穿隧呢？如果可以這樣穿隧的話，電子就可以在離子當中溜過去了。

布洛赫把洪德兩個能井的方法擴大，由於晶體中的離子位置是週期性規則排列的，於是布洛赫把晶體當中排列整齊的原子用一個週期性的位能來代表，電子在這個位能場中移動，電子之間的作用因為估計比較小，就忽略不算了，這樣就可以把這個問題簡化成一個單獨電子的運動，問題就簡單得多了。

布洛赫用微擾理論（perturbation theory）來解這個單一電子的問題，微擾理論是量子力學中用得很多的一個計算方法。布洛赫假設電子的束縛能大於它的動能，也就是說一個特定的電子在大多數時間內，都會停留在某一個離子附近，這也就是所謂「緊束縛」（tight-binding）的情況。

在探討這個金屬電子理論的過程當中，布洛赫得到了固態物理的基本原理，關於這一段經過，布洛赫後來回憶說「他（海森堡）的另一個建議有更大的挑戰性，把金屬性質的問題再繼續做下去。鮑利已經超越了杜魯德和洛倫茲早期的工作，用費米的統計解釋了導電電子的順磁性與溫度無關，給這個領域一個新的衝擊；索末菲又進了一步，討論了比熱以及金屬的熱導率與電導率的關係。可是，這兩者都是把導電電子當作自由電子的理想氣體來看的，對於我來說，這是完全無法相信的。

當我開始想這個問題的時候，我覺得主要的問題在於需要解釋，為什麼電子可以從金屬的離子中間溜過去，為什麼電子的自由程不會像原子間距一般大小。實驗上所得到的電阻是無法用這麼小的電子自由程來解釋的。而隨著溫度的降低，這個電子自由程還要繼續變大。不過，海特勒和倫敦已經證明電子可以在一個分子的兩個原子之間來回跳躍形成一個共價鍵。一個分子和一個晶體的主要區別，就是晶體有更多的原子，而這些原子是週期性規則排列的。為了把我自己的工作簡化一點，我只考慮一個一維週期性位能場中的波函數。直接用傅利葉分析，我很高興的發現，這個波函數與自由電子的平面波只差一個週期性的調變函數。

這個結果是如此簡單，我不覺得它是多麼了不起的發現，可是當我把它拿給海森堡看的時候，他馬上就說：『就是它！』。不過，還不完全是，這個計算要到那年夏天當我寫《在晶體晶格中電子的量子力學》博士論文的時候才完成。」

布洛赫證明的就是在一個完全週期性的晶格中，電子波函數的形式是一個自由電子波eikr與一個週期性函數u（r）的乘積，這個函數u（r）的週期跟晶格的週期是相同的，也就是電子波函數Ψ=u（r）e^ikr，r是電子的座標，k是電子的晶體波向量（crystal wave vector）。這個定理後來就以他的名字來命名。布洛赫定理顯示電子在一個完整的晶格中可以自由移動，因而馬上就為索末菲的半古典模型提供了一個觀念上的解釋。它也顯示一個由相同原子所組成的完美晶格，電導率可以是無限大，如果電導率不是無限大，那是由於晶格有不完整的地方或者由於離子的振動所造成的。一九二八年七月，海森堡和德拜在布洛赫的博士考試中，給予他最高的榮譽。海森堡評論說，因為在數學上過於複雜，布洛赫忽略電子與電子之間的作用是可以諒解的，他也提到布洛赫的理論還不能用來解釋超導。

布洛赫得到的定理，可以在計算晶體中電子波函數的時候，把離子的影響包括進來，這成為固態物理的基本定理，也為固態物理的量子理論奠定了基礎。

安志加茂神社「御田植祭」 北海道・岩内金刀比羅神社「宵宮祭」

安志加茂神社以稻草製作「巨型干支」迎接新年參拜客的安志加茂神社（兵庫縣姬路市安富町），在其「神田」舉行了「御田植祭」。當地中學生也參與了插秧體驗。神田中栽培的稻米，將作為製作巨型干支的材料使用。

巨型干支是該神社每年固定的新年裝飾，需要使用大量稻穗。過去由當地農家提供材料，但因年事已高而辭退，因此從令和 5 年起，神社在氏子等人的協助下確保了神田。為了傳承傳統活動，也開始舉行御田植祭等神事。

御田植祭也獲得當地市立安富中學的協助，6 名國中二年級女學生參加。她們身穿戴著花笠的早乙女服裝，走進泥濘的水田中，依照號令一列一列地插下秧苗。

參加活動的村田彩葉同學（14 歲）表示：「能穿著這樣的服裝插秧，還能獻上玉串，是很寶貴的經驗。把腳伸進泥巴裡也覺得很舒服。」

神社宮司表示：「我們持續舉辦這項活動，是希望年輕世代也能體驗重要的稻米栽培。希望他們能把傳統文化傳承下去。」稻穀預計於 10 月上旬收割，使用這些稻穗製作的巨型干支，將於 12 月 1 日出現在神社境內。

北海道・岩内金刀比羅神社位於町中心部的金刀比羅神社例行大祭於 9 日展開。在前夜祭「宵宮祭」中，町內 8 名兒童在莊嚴的氣氛裡，表演了配合得十分整齊、步調一致的稚兒舞。

金刀比羅神社得主祭神即大物主神

Grosso & Parravicini的《Solid state of physics》。

在介紹最好的兩本研究所入門的固態物理學，Ascroft & Mermin的《Solid state of physics》以及Snoke的《Solid State Physics: Essential Concepts》後，更進階的固態物理教科書，就是Grosso 與 Parravicini的《Solid state of physics》。

 Grosso 與 Parravicini的《Solid state of physics》第一版序

本教科書源自作者們在帕維亞大學與比薩大學，為物理系學生講授「固態物理學」課程的經驗。本書面向研究生與進階程度的學生，無論其志向偏向理論研究或實驗工作皆適用。除了對波動力學具備一般可操作的基本知識之外，本書不要求特定先修條件。隨著全書推進，難度會稍微增加；不過內容始終是以非常漸進的步驟展開。

本書所呈現的材料，是為了盡可能經濟有效地完成各主題的教學或學習任務而組織起來的。章節以及章節群的整體安排，已在概要目錄中加以總結。前三章對本書主要內容具有預備性質。第四章開始分析晶體的電子結構，這是固態物理中最傳統的主題之一；第五章與第六章討論固體的能帶理論以及若干具體應用；激子與電漿子的概念則安排在第七章。接著，在第八章與第九章中，研究絕熱原理，以及電子態與晶格動力學之間的相互依存關係。

在建立晶體的電子結構與振動結構之後，第十章至第十四章描述若干研究晶體性質的實驗技術；其中包括粒子散射、光學光譜，以及輸運量測。第十五章、第十六章與第十七章討論趨於離域或局域之電子系統的電子磁性，以及協同磁性效應。最後一章則是對超導世界的導論。

從教學觀點來看，本書努力在盡可能保持嚴謹的同時，使表述維持在可理解、可進入的層次。一方面，我們希望清楚呈現基本的物理事實；另一方面，我們也希望用嚴謹的理論與數學工具來描述這些事實。本書對技術性層面給予應有的重視，並且從不把它視為可有可無；事實上，一套清楚而有支撐力的理論形式——但不流於繁瑣賣弄——對於確立物理模型的適用範圍是必要的，也足以使讀者最終能夠靠自己的雙腳繼續前進，而這正是一本有用教科書的最終目的。

各章在內容、附錄（若有）、參考文獻方面都以相對自足的方式組織，並且對表格、圖與公式各自採用該章內的連續編號方式；當引用不同於當前章節的項目時，才會加上章號。至於參考文獻，它們僅作為指示性用途，因為面對廣大的相關文獻，要全部提及都已不可能，更不用說逐一評論。由於各章是以相當自足的方式呈現，因此講授者與讀者並不被迫按照本書討論各主題的順序來閱讀；各章或各章群可以非常彈性地選取，依照個人興趣或需求，挑選最合適的主題。我們將非常有興趣，也非常樂意直接或透過通信，收到講授者與讀者的評論與建議。

一本教科書的撰寫雖然具有一般性的性質，但也需要大量專門資訊。我們認為自己很幸運，得到了帕維亞大學、比薩大學，以及比薩高等師範學院物理系同事與朋友們的慷慨協助；他們與我們分享自己的專業知識，使本書變得更好。我們特別感謝 Emilio Doni，他完成了閱讀並評論整份預覽手稿的艱鉅任務。另有幾位同事也對特定章節進行了批判性閱讀；我們尤其感謝 Lucio Claudio Andreani、Antonio Barone、Pietro Carretta、Alberto Di Lieto、Giorgio Guizzetti、Franco Marabelli、Liana Martinelli、Attilio Rigamonti。對 Saverio Moroni 精準到位的評論，我們也致上誠摯的謝意。

在結束之前，我們希望感謝所有授權我們重製其插圖的貢獻者與出版者；他們的姓名與參考資料都標示在各圖旁。我們也要感謝 Gioia Ghezzi 的鼓勵，並感謝 Serena Bureau、Manjula Goonawardena、Cordelia Sealy 與 Bridget Shine 在手稿準備過程中的協助。最後，但也永遠是最優先的，我們感謝我們的家人；他們始終相信這份手稿終將完成，並且終將對某些人有所幫助。

帕維亞與比薩，1999 年 5 月

Giuseppe Grosso 與 Giuseppe Pastori Parravicini

第二版序

近年來，固態物理的傳統領域持續進展，同時也出現了新的研究領域，充滿成果與希望。自本世紀初以來，文獻中出現了無數新穎成果，這正是《Solid State Physics》第二版的主要動機之一。

除了納入新的材料之外，本書內容也經過大幅整理，使手稿呈現出廣泛更新的面貌。此外，第二版還附有大量附錄，使全書更加充實；這些附錄有的對特定主題作更深入的處理，有的則收錄重要的已解習題，供希望提升自身技術能力的讀者使用。

《Solid State Physics》的各章在很大程度上都是自成一體的，因此可以非常彈性地選取，並分成兩個學期，用以涵蓋物理學位課程中的全年課程；也可供材料科學或電機工程學位課程使用。本書也適合那些在自身課程中未曾修習過類似深入課程的研究生。

從教學觀點來看，本書一貫的特色，是從初始模型出發，逐步提升難度，並盡可能引導讀者接近前沿科學。其目的，是在一本教科書合理的篇幅內，提供所有研究者所需的一般文化基礎；這些研究者的工作，無論已經朝向，或即將朝向固態物理這個迷人領域。

我們謹向同事們表達最深切的感謝，感謝他們提供寶貴建議；也感謝我們的學生提出富有挑戰性的問題。他們各自以自己的方式，為改進並啟發本教科書作出了最重要的貢獻。

我們也衷心感謝 Donna de Weerd-Wilson，感謝她鼓勵我們持續推進這項計畫；並感謝 Paula Callaghan、Anita Koch、Sharmila Vadivelan 與 Jessica Vaughan，感謝她們在手稿準備過程中所提供的協助與專業支持。

帕維亞與比薩，2013 年 5 月

Giuseppe Grosso 與 Giuseppe Pastori Parravicini

Giuseppe Grosso & Giuseppe Pastori Parravicini《Solid State Physics, 2nd ed.》目錄

 1. Electrons in One-Dimensional Periodic Potentials

 一維週期位勢中的電子

1.1 The Bloch Theorem for One-Dimensional Periodicity

　　一維週期性的 Bloch 定理

1.2 Energy Levels of a Single Quantum Well and of a Periodic Array of Quantum Wells

　　單一量子井與週期量子井陣列的能階

1.3 Transfer Matrix, Resonant Tunneling, and Energy Bands

　　轉移矩陣、共振穿隧與能帶

1.4 The Tight-Binding Model

　　緊束縛模型

1.5 Plane Waves and Nearly Free-Electron Model

　　平面波與近自由電子模型

1.6 Some Dynamical Aspects of Electrons in Band Theory

　　能帶理論中電子的若干動力學面向

Appendix A. Solved Problems and Complements

　　附錄 A：解題與補充

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2. Geometrical Description of Crystals: Direct and Reciprocal Lattices

 晶體的幾何描述：正晶格與倒晶格

2.1 Simple Lattices and Composite Lattices

　　簡單晶格與複合晶格

2.2 Geometrical Description of Some Crystal Structures

　　若干晶體結構的幾何描述

2.3 Wigner-Seitz Primitive Cells

　　Wigner–Seitz 原胞

2.4 Reciprocal Lattices

　　倒晶格

2.5 Brillouin Zones

　　Brillouin 區

2.6 Translational Symmetry and Quantum Mechanical Aspects

　　平移對稱性與量子力學面向

2.7 Density-of-States and Critical Points

　　態密度與臨界點

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3. The Sommerfeld Free-Electron Theory of Metals

 金屬的 Sommerfeld 自由電子理論

3.1 Quantum Theory of the Free-Electron Gas

　　自由電子氣的量子理論

3.2 Fermi-Dirac Distribution Function and Chemical Potential

　　Fermi–Dirac 分布函數與化學勢

3.3 Electronic Specific Heat in Metals and Thermodynamic Functions

　　金屬的電子比熱與熱力學函數

3.4 Thermionic Emission from Metals

　　金屬的熱電子發射

Appendix A. Outline of Statistical Physics and Thermodynamic Relations

　　附錄 A：統計物理與熱力學關係概要

Appendix B. Fermi-Dirac and Bose-Einstein Statistics for Independent Particles

　　附錄 B：獨立粒子的 Fermi–Dirac 與 Bose–Einstein 統計

Appendix C. Modified Fermi-Dirac Statistics in a Model of Correlation Effects

　　附錄 C：關聯效應模型中的修正 Fermi–Dirac 統計

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4. The One-Electron Approximation and Beyond

單電子近似及其超越

4.1 Introductory Remarks on the Many-Electron Problem

　　多電子問題導論

4.2 The Hartree Equations

　　Hartree 方程

4.3 Identical Particles and Determinantal Wavefunctions

　　全同粒子與行列式波函數

4.4 Matrix Elements Between Determinantal States

　　行列式態之間的矩陣元素

4.5 The Hartree-Fock Equations

　　Hartree–Fock 方程

4.6 Overview of Approaches Beyond the One-Electron Approximation

　　超越單電子近似的方法概觀

4.7 Electronic Properties and Phase Diagram of the Homogeneous Electron Gas

　　均勻電子氣的電子性質與相圖

4.8 The Density Functional Theory and the Kohn-Sham Equations

　　密度泛函理論與 Kohn–Sham 方程

Appendix A. Bielectronic Integrals Among Spin Orbitals

　　附錄 A：自旋軌域之間的雙電子積分

Appendix B. Outline of Second Quantization Formalism for Identical Fermions

　　附錄 B：全同費米子的第二量子化形式概要

Appendix C. An Integral on the Fermi Sphere

　　附錄 C：Fermi 球上的一個積分

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5. Band Theory of Crystals

 晶體的能帶理論

5.1 Basic Assumptions of the Band Theory

　　能帶理論的基本假設

5.2 The Tight-Binding Method (LCAO Method)

　　緊束縛法（LCAO 法）

5.3 The Orthogonalized Plane Wave (OPW) Method

　　正交化平面波法（OPW）

5.4 The Pseudopotential Method

　　贋勢法

5.5 The Cellular Method

　　蜂窩法

5.6 The Augmented Plane Wave (APW) Method

　　增廣平面波法（APW）

5.7 The Green’s Function Method (KKR Method)

　　Green 函數法（KKR 法）

5.8 Iterative Methods in Electronic Structure Calculations

　　電子結構計算中的疊代方法

Appendix A. Matrix Elements of the Augmented Plane Wave Method

　　附錄 A：增廣平面波法的矩陣元素

Appendix B. Solved Problems and Complements

　　附錄 B：解題與補充

Appendix C. Evaluation of the Structure Coefficients of the KKR Method with the Ewald Procedure

　　附錄 C：以 Ewald 程序計算 KKR 法的結構係數

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6. Electronic Properties of Selected Crystals

 若干晶體的電子性質

6.1 Band Structure and Cohesive Energy of Rare-Gas Solids

　　稀有氣體固體的能帶結構與凝聚能

6.2 Electronic Properties of Ionic Crystals

　　離子晶體的電子性質

6.3 Covalent Crystals with Diamond Structure

　　具有鑽石結構的共價晶體

6.4 Band Structures and Fermi Surfaces of Some Metals

　　若干金屬的能帶結構與 Fermi 面

6.5 Carbon-Based Materials and Electronic Structure of Graphene

　　碳基材料與石墨烯的電子結構

Appendix A. Solved Problems and Complements

　　附錄 A：解題與補充

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 7. Excitons, Plasmons, and Dielectric Screening in Crystals

晶體中的激子、電漿子與介電屏蔽

7.1 Exciton States in Crystals

　　晶體中的激子態

7.2 Plasmon Excitations in Crystals

　　晶體中的電漿子激發

7.3 Static Dielectric Screening in Metals within the Thomas-Fermi Model

　　Thomas–Fermi 模型中的金屬靜態介電屏蔽

7.4 The Longitudinal Dielectric Function within the Linear Response Theory

　　線性響應理論中的縱向介電函數

7.5 Dielectric Screening within the Lindhard Model

　　Lindhard 模型中的介電屏蔽

7.6 Quantum Expression of the Longitudinal Dielectric Function in Crystals

　　晶體中縱向介電函數的量子表示

7.7 Surface Plasmons and Surface Polaritons

　　表面電漿子與表面極化激元

Appendix A. Friedel Sum Rule and Fumi Theorem

　　附錄 A：Friedel 求和規則與 Fumi 定理

Appendix B. Quantum Expression of the Longitudinal Dielectric Function in Materials with the Linear Response Theory

　　附錄 B：線性響應理論下材料縱向介電函數的量子表示

Appendix C. Lindhard Dielectric Function for the Free-Electron Gas

　　附錄 C：自由電子氣的 Lindhard 介電函數

Appendix D. Quantum Expression of the Transverse Dielectric Function in Materials with the Linear Response Theory

　　附錄 D：線性響應理論下材料橫向介電函數的量子表示

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 8. Interacting Electronic-Nuclear Systems and the Adiabatic Principle

交互作用的電子—原子核系統與絕熱原理

8.1 Interacting Electronic-Nuclear Systems and Adiabatic Potential-Energy Surfaces

　　交互作用的電子—核系統與絕熱位能面

8.2 Non-Degenerate Adiabatic Surface and Nuclear Dynamics

　　非簡併絕熱面與原子核動力學

8.3 Degenerate Adiabatic Surfaces and Jahn-Teller Systems

　　簡併絕熱面與 Jahn–Teller 系統

8.4 The Hellmann-Feynman Theorem and Electronic-Nuclear Systems

　　Hellmann–Feynman 定理與電子—核系統

8.5 Parametric Hamiltonians and Berry Phase

　　參數化 Hamiltonian 與 Berry phase

8.6 The Berry Phase Theory of the Macroscopic Electric Polarization in Crystals

　　晶體巨觀電極化的 Berry phase 理論

Appendix A. Simplified Evaluation of Typical Jahn-Teller and Renner-Teller Matrices

　　附錄 A：典型 Jahn–Teller 與 Renner–Teller 矩陣的簡化計算

Appendix B. Solved Problems and Complements

　　附錄 B：解題與補充

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 9. Lattice Dynamics of Crystals

晶體的晶格動力學

9.1 Dynamics of Monoatomic One-Dimensional Lattices

　　單原子一維晶格的動力學

9.2 Dynamics of Diatomic One-Dimensional Lattices

　　雙原子一維晶格的動力學

9.3 Dynamics of General Three-Dimensional Crystals

　　一般三維晶體的動力學

9.4 Quantum Theory of the Harmonic Crystal

　　諧振晶體的量子理論

9.5 Lattice Heat Capacity. Einstein and Debye Models

　　晶格熱容：Einstein 與 Debye 模型

9.6 Considerations on Anharmonic Effects and Melting of Solids

　　非諧效應與固體熔化的討論

9.7 Optical Phonons and Polaritons in Polar Crystals

　　極性晶體中的光學聲子與極化激元

Appendix A. Quantum Theory of the Linear Harmonic Oscillator

　　附錄 A：線性諧振子的量子理論

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10. Scattering of Particles by Crystals

 粒子被晶體散射

10.1 General Considerations

　　一般討論

10.2 Elastic Scattering of X-rays from Crystals and the Thomson Approximation

　　晶體對 X 射線的彈性散射與 Thomson 近似

10.3 Compton Scattering and Electron Momentum Density

　　Compton 散射與電子動量密度

10.4 Inelastic Scattering of Particles and Phonons Spectra of Crystals

　　粒子的非彈性散射與晶體聲子能譜

10.5 Quantum Theory of Elastic and Inelastic Scattering of Neutrons

　　中子彈性與非彈性散射的量子理論

10.6 Dynamical Structure Factor for Harmonic Displacements and Debye-Waller Factor

　　諧振位移的動態結構因子與 Debye–Waller 因子

10.7 Mössbauer Effect

　　Mössbauer 效應

Appendix A. Solved Problems and Complements

　　附錄 A：解題與補充

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 11. Optical and Transport Properties of Metals

 金屬的光學與輸運性質

11.1 Macroscopic Theory of Optical Constants in Homogeneous Materials

　　均勻材料中光學常數的巨觀理論

11.2 The Drude Theory of the Optical Properties of Free Carriers

　　自由載子的光學性質：Drude 理論

11.3 Transport Properties and Boltzmann Equation

　　輸運性質與 Boltzmann 方程

11.4 Static and Dynamic Conductivity in Metals

　　金屬中的靜態與動態電導率

11.5 Boltzmann Treatment and Quantum Treatment of Intraband Transitions

　　能帶內躍遷的 Boltzmann 處理與量子處理

11.6 The Boltzmann Equation in Electric Fields and Temperature Gradients

　　電場與溫度梯度中的 Boltzmann 方程

Appendix A. Solved Problems and Complements

　　附錄 A：解題與補充

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 12. Optical Properties of Semiconductors and Insulators

 半導體與絕緣體的光學性質

12.1 Transverse Dielectric Function and Optical Constants in Homogeneous Media

　　均勻介質中的橫向介電函數與光學常數

12.2 Quantum Theory of Band-to-Band Optical Transitions and Critical Points

　　能帶間光學躍遷與臨界點的量子理論

12.3 Indirect Phonon-Assisted Transitions

　　聲子輔助的間接躍遷

12.4 Two-Photon Absorption

　　雙光子吸收

12.5 Exciton Effects on the Optical Properties

　　激子對光學性質的影響

12.6 Fano Resonances and Absorption Lineshapes

　　Fano 共振與吸收線形

12.7 Optical Properties of Vibronic Systems

　　振電系統的光學性質

Appendix A. Transition Rates at First and Higher Orders of Perturbation Theory

　　附錄 A：一階與高階微擾理論中的躍遷速率

Appendix B. Optical Constants, Green’s Function and Kubo-Greenwood Relation

　　附錄 B：光學常數、Green 函數與 Kubo–Greenwood 關係

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13. Transport in Intrinsic and Homogeneously Doped Semiconductors

 本質半導體與均勻摻雜半導體中的輸運

13.1 Fermi Level and Carrier Density in Intrinsic Semiconductors

　　本質半導體中的 Fermi 能階與載子密度

13.2 Impurity Levels in Semiconductors

　　半導體中的雜質能階

13.3 Fermi Level and Carrier Density in Doped Semiconductors

　　摻雜半導體中的 Fermi 能階與載子密度

13.4 Non-Equilibrium Carrier Distributions

　　非平衡載子分布

13.5 Generation and Recombination of Electron-Hole Pairs in Doped Semiconductors

　　摻雜半導體中電子—電洞對的產生與復合

Appendix A. Solutions of Typical Transport Equations in Uniformly Doped Semiconductors

　　附錄 A：均勻摻雜半導體中典型輸運方程的解

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14. Transport in Inhomogeneous Semiconductors

 非均勻半導體中的輸運

14.1 Properties of the p-n Junction at Equilibrium

　　熱平衡下 p-n 接面的性質

14.2 Current-Voltage Characteristics of the p-n Junction

　　p-n 接面的電流—電壓特性

14.3 The Bipolar Junction Transistor

　　雙極性接面電晶體

14.4 Semiconductor Heterojunctions

　　半導體異質接面

14.5 Metal-Semiconductor Contacts

　　金屬—半導體接觸

14.6 Metal-Oxide-Semiconductor Structure

　　金屬—氧化物—半導體結構

14.7 Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor (MOSFET)

　　金屬—氧化物—半導體場效電晶體（MOSFET）

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15. Electron Gas in Magnetic Fields

 磁場中的電子氣

15.1 Magnetization and Magnetic Susceptibility

　　磁化與磁化率

15.2 Energy Levels and Density-of-States of a Free Electron Gas in Magnetic Fields

　　磁場中自由電子氣的能階與態密度

15.3 Landau Diamagnetism and de Haas-van Alphen Effect

　　Landau 抗磁性與 de Haas–van Alphen 效應

15.4 Spin Paramagnetism of a Free-Electron Gas

　　自由電子氣的自旋順磁性

15.5 Magnetoresistivity and Classical Hall Effect

　　磁阻率與古典 Hall 效應

15.6 Quantum Hall Effects

　　量子 Hall 效應

Appendix A. Solved Problems and Complements

　　附錄 A：解題與補充

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16. Magnetic Properties of Localized Systems and Kondo Impurities

局域系統與 Kondo 雜質的磁性

16.1 Quantum Mechanical Treatment of Magnetic Susceptibility

　　磁化率的量子力學處理

16.2 Permanent Magnetic Dipoles in Atoms or Ions with Partially Filled Shells

　　部分填滿殼層之原子或離子中的永久磁偶極

16.3 Paramagnetism of Localized Magnetic Moments

　　局域磁矩的順磁性

16.4 Localized Magnetic States in Normal Metals

　　正常金屬中的局域磁態

16.5 Dilute Magnetic Alloys and the Resistance Minimum Phenomenon

　　稀磁合金與電阻極小現象

16.6 Magnetic Impurity in Normal Metals at Very Low Temperatures

　　極低溫下正常金屬中的磁性雜質

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　　延伸閱讀

17. Magnetic Ordering in Crystals

 晶體中的磁有序

17.1 Ferromagnetism and the Weiss Molecular Field

　　鐵磁性與 Weiss 分子場

17.2 Microscopic Origin of the Coupling Between Localized Magnetic Moments

　　局域磁矩間耦合的微觀起源

17.3 Antiferromagnetism in the Mean Field Approximation

　　平均場近似中的反鐵磁性

17.4 Spin Waves and Magnons in Ferromagnetic Crystals

　　鐵磁晶體中的自旋波與磁振子

17.5 The Ising Model with the Transfer Matrix Method

　　以轉移矩陣法處理 Ising 模型

17.6 The Ising Model with the Renormalization Group Theory

　　以重整化群理論處理 Ising 模型

17.7 Itinerant Magnetism

　　巡游磁性

Appendix A. Solved Problems and Complements

　　附錄 A：解題與補充

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　　延伸閱讀

 18. Superconductivity

 超導

18.1 Some Phenomenological Aspects of Superconductors

　　超導體的若干現象論面向

18.2 The Cooper Pair Idea

　　Cooper 對概念

18.3 Ground State for a Superconductor in the BCS Theory at Zero Temperature

　　BCS 理論中零溫超導體的基態

18.4 Excited States of Superconductors at Zero Temperature

　　零溫超導體的激發態

18.5 Treatment of Superconductors at Finite Temperature and Heat Capacity

　　有限溫超導體與熱容的處理

18.6 The Phenomenological London Model for Superconductors

　　超導體的現象論 London 模型

18.7 Macroscopic Quantum Phenomena

　　巨觀量子現象

18.8 Tunneling Effects

　　穿隧效應

Appendix A. The Phonon-Induced Electron-Electron Interaction

　　附錄 A：聲子誘發的電子—電子交互作用

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　　延伸閱讀

預備知識

電子在週期位勢中運動

晶格與自由電子氣

        ↓

晶體電子結構

多電子理論、能帶理論、DFT、激子、電漿子

        ↓

電子—晶格關係

絕熱原理、phonon、晶格振動

        ↓

可量測物性

散射、光學、輸運、半導體元件

        ↓

磁場與磁性

Landau levels、Hall effect、磁有序、Kondo

        ↓

       超導

BCS、Josephson、巨觀量子現象

1. Chapters 1–3：預備知識

這三章是進入主體前的基礎鋪墊。第一章就從：一維週期位勢中的電子開始講 Bloch 定理、能帶形成、緊束縛模型、近自由電子模型。以這本書是以用波動力學直接切入固態物理的核心：電子在週期位勢中的量子行為。第 2 章補晶格、倒晶格、Brillouin zone；第 3 章講 Sommerfeld 自由電子氣。

1–3 章建立「電子如何在晶體中運動」的最低限度語言。

2. Chapters 4–7：晶體電子結構

這是本書第一個真正核心模組。

內容包含：

• 多電子問題
• Hartree / Hartree–Fock
• 密度泛函理論 DFT
• 能帶理論
• pseudopotential
• APW、OPW、KKR 等能帶計算方法
• 具體晶體的電子性質
• 激子、電漿子、介電屏蔽

可說就是材料的量子理論 / 第一性原理材料計算的基礎。尤其第 4、5 章很重要。它不只是普通固態物理，而是把固體電子結構的理論工具講得比較技術化。

4–7 章回答：「晶體的能帶、結合、介電反應、激發態從哪裡來？」

3. Chapters 8–9：絕熱原理與晶格振動

這一組是把「電子」和「原子核／晶格」接起來。

重點是：

• Born–Oppenheimer 絕熱近似
• 電子態與核運動的相互關係
• Jahn–Teller effect
• Berry phase
• 晶格振動
• phonon
• harmonic crystal
• Debye / Einstein heat capacity
• optical phonon、polariton

固體不是只有電子，也不是只有原子排列；真正的材料性質常常來自電子態與晶格振動的耦合。

從「電子結構」過渡到「固體的振動與熱性質」。

4. Chapters 10–14：散射、光學、輸運

這一組是把前面的電子結構與晶格振動拿來解釋可量測性質。

內容包括：

• X-ray scattering
• neutron scattering
• Compton scattering
• optical spectroscopy
• Drude optical response
• Boltzmann transport
• 金屬輸運
• 半導體輸運
• p-n junction
• BJT
• MOS structure
• MOSFET

「物性測量與材料性質」的區塊。

10–14 章回答：「我們如何從實驗觀察晶體？電子結構如何表現在光學與電性上？」

把固態物理接到半導體物理與元件物理，尤其第 13、14 章。

5. Chapters 15–17：磁場效應與磁性

這一組處理磁場下電子的行為，以及材料本身的磁性。

• Landau levels
• de Haas–van Alphen effect
• classical Hall effect
• quantum Hall effects
• Landau diamagnetism
• Pauli paramagnetism
• 局域磁矩
• Kondo impurities
• ferromagnetism
• antiferromagnetism
• spin waves / magnons
• Ising model
• renormalization group

 電子氣在外加磁場中的量子行為； 電子自旋與交換作用造成的集體磁性。

「電子在磁場中會怎樣？電子之間的交互作用如何產生磁性？」

6. Chapter 18：超導

最後一章單獨處理超導，代表作者把它視為固態物理的一個重要終章。

• 超導現象論
• Cooper pair
• BCS theory
• London model
• heat capacity
• energy gap
• tunneling
• Josephson effect
• macroscopic quantum phenomena

電子結構、聲子、電子—聲子作用、多體量子態，最後匯聚到超導。

Giuseppe Grosso & Giuseppe Pastori Parravicini《Solid State Physics》是先建立波動力學、能帶、多電子近似與計算方法，再把物理性質一個一個推出來，可說是「電子結構導向的進階固態物理」。