Thermodynamics與Statistical Mechanics

一般而言,凡名稱中冠以 dynamics 的物理學分支,多可理解為:描述場或粒子如何隨時間演化的物理學,中文常譯為「動力學」。

例如:

  • Fluid Dynamics:以 Navier–Stokes 方程描述流體粒子或流場隨時間的運動與演化。

  • Electrodynamics:以 Maxwell 方程組描述電磁場的時間與空間變化。

  • Spin Dynamics in NMR:以 Liouville–von Neumann 方程描述密度矩陣隨時間的演化,並由此導出可觀測的磁化向量。
熱力學是否屬於「動力學」?
若依此標準檢視,熱力學(Thermodynamics) 的名稱雖含有 dynamics,但實際上並非典型的「動力學」學科。
其詞源中的 dynamis(希臘語「力量、功率」)在此意指「熱與功之間的能量轉換」,而非「時間演化」。在傳統框架下,熱力學主要探討的是平衡態系統,研究能量、熵、溫度、壓力等狀態量之間的關係與限制條件,而非系統隨時間變化的過程。因此,嚴格來說,熱力學並不屬於真正的 dynamics(動力學)而是屬於一門平衡狀態理論。

宏觀層次:真正的「熱的動力學」

當熱與物質的傳輸過程被納入考量,也就是進入非平衡熱力學(Non-equilibrium Thermodynamics)或 輸送現象(Transport Phenomena) 的範疇時,
我們才真正得到描述「熱、質量、動量隨時間與空間演化」的方程式——
例如:
  • 熱傳導方程(Heat Equation)
  • 擴散方程(Diffusion Equation)
  • 含能量項的 Navier–Stokes 方程(Energy-conserving Navier–Stokes Equation)
在這個層次上,熱現象才真正具有「動力學」的意涵。

微觀層次:熱力學的動力學基礎

Boltzmann 的 H 定理把熵與分子力學(molecular dynamics)聯繫起來:由 Boltzmann 方程推出趨近平衡(Maxwell–Boltzmann 分布)與熵增。自此,宏觀熱力學不再只是現象學,而能從微觀運動的統計行為推導而出。

之後: 由 Boltzmann 與 Gibbs 發展的「系綜理論(ensemble theory)」完成了結構,使熱力學成為統計與描述分子的力學(mechanics)結合的自然結果——也就是「Statistical Mechanics」。


1.真正的微觀「dynamics」=量子力學(quantum mechanics)描述的分子隨時間演化:









2 系綜/統計力學=從動力學「抽象」出的平衡描述


各態遍歷/典型性/熱力學極限 讓「時間平均 ≈ 系綜平均」,於是平衡靜態量(能量、熵、壓力…)用系綜就能算,另一條路是 Jaynes 的最大熵原理(MaxEnt):在已知約束下,選擇熵最大的 
𝜌(就得到 Gibbs 態)——同樣是不訴諸時間演化的平衡建構。
Statistical Mechanics(統計力學):是把微觀力學與統計系綜結合的語言,在熱力學極限與適當假設下,宏觀熱力學由此湧現。

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