月曜日のたわわ その５８７ 『メイド・オブ・オール・ワーク』

 

月曜日のたわわ　その５８７　『メイド・オブ・オール・ワーク』

是英文 maid-of-all-work 的日文片假名，意思不是「由工作做成的女僕」，而是指：一個人包辦所有家務工作的女僕／女傭。

換句話說，就是超能幹的女僕!

竹駒神社御田植祭

 竹駒神社

宮城縣岩沼市竹駒神社的神田「穗德田」於12日舉行了祈求五穀豐收的御田植祭。由種稻培育而成的「一見鍾情」品種秧苗，由縣農業大學校（名取市）的學生們穿著傳統農作服裝，種植在約5公畝的水田中。

神事中，神社相關人員等約80人出席參列，村田守廣宮司誦讀祝詞。縣農業大學校一年級學生女性打扮成「早乙女」，赤腳下田，細心地栽種秧苗。

一名18歲女學生表示：「在學校裡，我們學習從生產到加工的農業知識。我一邊祈願稻穗能夠結實飽滿，一邊種下了秧苗。」

竹駒神社的主祭神乃稻荷神倉稻魂神亦與荼吉尼天習合為同女尊

非線性動力學

非線性動力學是複雜系統與社會物理學的核心基礎之一。它負責描述系統如何隨時間演化，如何因非線性回饋產生分岔、同步、臨界轉變與混沌。若再結合統計物理學、網路科學、隨機過程與代理人模型，就形成研究社會物理學的主要理論工具。

非線性動力學的書:Gleick 的《混沌》、Schuster 的《混沌學引論》、Strogatz 的《非線性動力學與混沌》

Gleick：為什麼混沌重要 → Schuster：混沌理論的物理圖像 → Strogatz：非線性動力學的正式訓練。

Gleick 的《混沌》序文

1974年，在美國新墨西哥州羅沙拉摩斯（Los Alamos）小鎮的警察，常常注意到鎮上的一個人，他總是被人發現在夜裡徘徊，叼著香菸，沿著後街走，紅而熾熱的菸頭在黑暗中飄浮搖曳。他常常這樣走上幾個小時，沒有特定目標，漫步在高地稀薄空氣的星空下。其實並不只是警方注意到這件事情，一些國家實驗室裡工作的物理學家，也覺得他們的新同事好像在過一天有二十六小時的生活，作息時間慢慢和時間脫節，同他們的生活步調若即若離。這種情形即便是在理論部門裡也算得上怪誕的。

自從歐本海默（J. Robert Oppenheimer）為了原子彈的計畫，選擇了這個遠離塵囂的新墨西哥州的小地方，三十年以來，羅沙拉摩斯國家實驗室，在這個荒涼的高原上蓬勃迅速發展起來，同時也帶來了粒子加速器、氣體雷射、化學設備、數以千計的科學家、行政人員、技術人員以及世界上最集中的超級電腦群。有些老科學家可能還記得1940年代，那些在懸崖邊不斷擴充的木造房子，但對大多數在羅沙拉摩斯衣著隨意的年輕男女而言，那些最初製造原子彈的人已經是過去式了。實驗室最精粹的理論部門是思想中心所在，也稱做T部門，就如同C部門是計算的地方，而X部門負責武器部分一樣。上百個物理學家和數學家在T部門內工作，每個人都擁有豐厚收入，並且免除了學校裡教書和刊登論文的壓力，這些科學家經常被別人認為是天才橫溢或特立獨行，很難有什麼事情能讓他們感到驚訝。

但費恩鮑（Mitchell Feigenbaum）是個不尋常的例外。他僅僅只有一篇論文刊出過，看起來通常都在做些漫無邊際的研究。有一頭凌亂不整的頭髮，從寬大的額頭向後腦勺梳攏，一副德意志作曲家半身塑像的派頭，眼睛慧黠而熱情，當他用慣常的快速速度說話時，往往會漏掉些冠詞和代名詞，並且帶著一絲中歐腔調，雖然從小生長在紐約布魯克林。而當他做研究的時候，則像個工作狂般認真拚命；當不工作時，就散步和沉思，不管白天或是晚上，而晚上尤其佳妙。一天二十四小時的循環對他而言似乎是種束縛。他也嘗試過率性式的起居週期，導致每隔數天必須要在黃昏時刻起床，後來他發現實在吃不消了而中止實驗。

二十九歲時他已經成為學者中的學者，是位當其他科學家束手無策時，可以求教的特別顧問，當然那是在他們可以找得到他的時候。有天傍晚，他剛到工作崗位上，實驗室的主持人艾格紐（Harold Agnew）正要離開。艾格紐是位大人物。身為歐本海默的嫡傳弟子，曾經陪伴伊諾拉蓋號，在廣島上空拍下實驗室第一件產品的「送貨」過程。

艾格紐向費恩鮑說：「我知道你非常聰明。如果你真的那麼聰明的話，為什麼你不去解決雷射核融（laser fusion）的問題？」

甚至費恩鮑的朋友也懷疑，他是否打算研究出一些自己的成果，他似乎對任何可能有結果的問題都不太起勁，不過卻仍可以對他們提出的問題，提供即席魔術般的回答。他思索氣體及液體中產生的紊流；他思索時間是不是一直向前平順滑過，或是像一張張卡通電影底片一樣分格跳動著？他思索在物理學家所熟知，如量子萬花筒般換檔的宇宙中，人類眼睛觀察前後一致顏色和形狀的能力；他從飛機的窗口或從實驗室上方，思索拖曳的雲朵形跡，直到1975年，他的科學飛行特權因為過度使用被正式吊銷為止。

在西部山區，雲朵並不像美國東部充滿了陰暗朦朧的濃霧，瀰漫在低層的空氣中。羅沙拉摩斯位於巨大火山口的背風處，飄過天空的雲朵往往以隨意的方式形成，但也有些並不是隨意的，它們滯留在天上，就如同大小齊一的花穗一樣，或像大腦皮質的皺褶一般規律起伏著。在山雨欲來，天氣即將變壞的午後，天空微微透著光，同時可以感覺到閃電伴隨而來的震動，雲朵在四十公里外，陽光忽隱忽現，使得整個天空的景象十分壯觀，像是對物理學家欲言又止的責難。雲代表了自然界中，物理學主流研究所忽略的一面，一個有時模糊不清，有時卻歷歷在目，有時結構明確，有時卻又難以預測的部分。費恩鮑正在靜靜思索這樣的事情，並不特別期待有什麼結果。

對一個物理學家來說，製造雷射核融是個恰當的問題；設法解出微小粒子的轉動、顏色和特性是個恰當的問題；尋找宇宙起源的時間也是。而了解雲則是屬於氣象學家的事情。費恩鮑像其他的物理學家一樣，使用一種低調、強硬的語言來衡量這類問題。他會說，一個經由任何熟練之物理學家，以適當思索及計算後，能夠了解的這類可以明顯描敘的工作，並不會博得眾人尊敬或是獲得諾貝爾獎。對那些如果沒有長期觀察宇宙內部，就無法獲得解答的高難度問題，物理學家則保留一些字眼。例如「深奧」。在1974年，儘管他的同事中很少人知道，但費恩鮑正為一個深奧的問題而孜孜不倦工作著，這個問題叫做「混沌」（chaos）。

重塑科學面貌

混沌出現，古典的科學便終止了。因為長久以來世界各地的物理學家都在探求自然的秩序，而對於無秩序如大氣、騷動的海洋、野生動物數目的突兀增減，及心臟跳動和腦部的變化，卻都顯得相當無知。這些大自然中不規則的部分，不連續而且無規律，在科學上一直是個謎，甚至可說是光怪陸離。

但是在1970年代，美國和歐洲有少數的科學家開始穿越混亂去打開一條出路。包括數學家、物理學家、生物學家及化學家等等，所有的人都在找尋各種不規則間的共相。生理學家從造成神祕猝死的主要原因——人類心臟所產生的混沌中，找到令人訝異不已的秩序。生態學家研究吉卜賽蛾數量的起伏，經濟學家挖出股票價格資料，去嘗試新的分析方式。這些洞察力開始顯現出來，引導我們走向自然世界——雲朵的形狀、閃電路徑、血管微觀的糾結交錯、星系聚集。

當費恩鮑在羅沙拉摩斯開始思索混沌現象時，他是那些極稀少且散居各地研究混沌現象的科學家之一，大部分的人都互不相識。加州大學柏克萊分校的一位數學家已經組織了一個小團體，投注於研究新領域「動力系統」。普林斯頓大學一位族群生物學家正要發表一件強烈的呼籲：所有的科學家應該去觀察一些簡單模式中，所隱藏令人驚訝的複雜行為。在IBM公司工作的一位幾何學家，也在尋找一組新字句，用來描述鋸齒狀的、混亂的、裂片的、扭曲的、破碎的形狀，他覺得這些形狀在自然界有其形成及構造的法則。一個法國的數學物理學家宣稱，流體現象中的紊流和他稱做「奇異吸子」（strange attractor）的怪異、無盡糾結的抽象事物間，存在一些相關性，引起了不少爭議。

十年之後，混沌已經變成一項代表重新塑造科學體系的狂飆運動，四處充斥了為混沌理論而舉行的會議和印行的期刊，政府在預算中將更多的軍事、中央情報局和能源部門研究經費投入探索混沌現象，同時成立特別部門來處理經費的收支。在每一所大學和聯合研究中心裡，理論家視混沌為共同志業，其次才是他們的專長。在羅沙拉摩斯，一個統合混沌和其他相關問題的非線性研究中心已經成立，類似機構也出現在全國各處校園裡。

混沌創造了使用電腦與處理特殊圖形，在複雜表象下捕捉奇幻與細膩結構圖案的特殊技巧。這支新的科學衍生出它自己的語言，獨具風格的專業用語——碎形、分歧、間歇、週期、摺巾（folded-towel）、微分同相（diffeomorphism）和平滑麵條映像（smooth noodle map）。這些運動的新元素，就像傳統物理學中的夸克、膠子是物質的新元素一般，對有些物理學家而言，混沌是一門進展中的科學而不是成品，是形成而非存在。

混沌現象似乎俯拾皆是：裊繞上升的香菸煙束爆裂成狂亂的煙渦，風中來回擺動的旗幟，水龍頭由穩定的滴漏變成零亂。混沌也出現在天氣變化中，飛機的航道，高速公路上車群的壅塞，地下油管的傳輸流動，不論以什麼做為介質，所有的行為都遵循這條新發現的法則，這種體會也開始改變企業家對保險的決策、天文學家觀測太陽系，及政治學者討論武裝衝突壓力的方式。

混沌跨越了不同科學學門的界線，因為它是各種系統的宏觀共相。它將天南地北各學門的思想家聚集一堂，一位管理科學預算的海軍官員，曾經對一群數學家、生物學家、物理學家和醫生的聽眾陳述：「十五年前，科學正邁入鑽進牛角尖的危機，但這種細密的分工，又戲劇化的因為混沌理論而整合起來了。」混沌理論詰問科學成規，它對複雜現象的普遍行為提出了強烈主張，那些最初的混沌理論學家，從行動中建立訣竅，具備共通的稟賦，他們對形狀獨具慧眼，特別是那些在同一時間中出現不同尺度的事物；他們對混亂和複雜有特殊的品味，如鋸齒狀的邊緣和突然的跳動。混沌理論的信仰者（他們有時自稱信仰者、改宗皈依者或傳道者），從旁觀決定論、自由意志、演化和良知的天性。他們發覺自己抗拒科學走向化約主義的趨勢，不主張用零散的組件分析——如夸克、染色體或中子來取代系統全貌。他們相信他們正在尋找統一。

新科學推翻決定論
對新科學最熱烈的擁護者認為，二十世紀的科學中傳世之作只有三件：相對論、量子力學和混沌理論。他們主張混沌已經成為這世紀中物理科學發生的第三次大革命，像前兩次革命一樣，混沌理論撕下了牛頓物理中奉為圭臬的信條，就像一位物理學家所表示的：相對論否定了牛頓絕對空間與時間的描敘；量子理論否定了牛頓對於控制下測量過程的夢想；而混沌理論則粉碎了拉普拉斯（Laplace）對因果決定論可預測度所有幻影。混沌理論的革命適用於我們可以看到、接觸到的世界，在屬於人類的尺度裡產生作用，世界上日常生活的經驗、個人及真實景象已經變成了研究的合適目標，長久以來有種不常公開表達出來的感覺——理論物理學似乎已遠離了人類對世界的直覺，沒有人知道某個新學說會成為結實纍纍的異端，或僅僅是平凡的異端？但是對有些逼入牆角的物理學家而言，混沌理論則是他們的新出路。

混沌理論的研究從原本物理學範疇中落後的部分凸顯了出來。二十世紀中大部分時間，主流是粒子物理學，試圖探究禁錮在更高能量、更小空間及更短時間中的基本物質。除此以外，還有解釋自然界中的基本作用力和宇宙起源的理論，不過有些年輕的科學家對這套顯學並不滿足，進展於是慢了下來，為新粒子命名彷彿變得沒什麼價值，而且理論也顯得雜亂無章。當混沌理論的新發現到來，年輕的科學家相信他們正面臨物理學改朝換代的序幕，他們覺得物理學這行，讓高能粒子和量子力學這些華麗而抽象的名詞主宰得夠久了。

宇宙學家霍金（Stephen Hawking），身為劍橋大學牛頓講座，當他在1980年演講有關自己研究的脈絡時，談到大部分的物理學，其標題便是「是不是理論物理學的結局已經逼近眼前？」

「我們知道物理定律控制了我們日常生活裡所經驗到的一切事物……必須要感謝我們在理論物理上的成就，它為我們帶來了龐大無比的機器設備和充沛經費，去進行無法逆料結果的實驗」。

然而霍金也意識到使用粒子物理的術語，來解釋自然法則所受到的限制，除了最簡單的系統外，這些法則對大部分問題幾乎束手無策。以可預測度來說，在雲霧實驗室裡讓兩顆粒子繞著加速器賽跑，然後在盡頭碰撞是一回事，至於在簡單導管裡慢慢移動的流體、地球天氣或者人類腦袋則完全不是同一回事。

霍金擅長的物理常被視為革命，一向順理成章的獲得到諾貝爾獎和實驗計畫所需的巨額經費。曾經數度看好即將抵達科學的終極目標——大一統理論或「萬有理論」。物理學家找尋能量和物質的來龍去脈，除了整個宇宙史中最初的一瞬外。但是戰後所發展的粒子物理學能視為一場革命嗎？或者它僅僅是愛因斯坦、波耳和其他相對論和量子力學長老，建構殿堂後剩餘的一石片瓦？當然，物理學的成就從原子彈到電晶體，已經改變了二十世紀的景觀，不過粒子物理的視野也似乎被窄化了，自從新理論觀點產生，而改變了非專家了解世界的方式，已經經歷了二代的歲月。

霍金所描述的物理學，可以完成它所有的任務而不用觸及任何有關自然的最基本問題；生命是如何開始的？什麼是紊流？而最重要的是，在一個由熵（entropy）所主宰的宇宙，無情走向更混亂的狀態時，如何讓秩序產生？平常每天能經驗到的物體，如流體、機械系統等，相當基本而平凡，使得物理學家自然而然認為，他們已十分瞭然於胸，但實際上卻並非如此。

當混沌革命繼續進展時，頂尖物理學家發現自己心安理得的回歸到屬於人類尺度的某些現象，他們不只是研究星系，也開始研究雲。他們不只在克雷超級電腦執行大有斬獲的電腦研究，同時也在麥金塔個人電腦上進行。一流期刊上刊載有關球在桌上跳躍的奇異動力，和量子力學的文章平起平坐，最簡單的系統也能夠製造出讓人手忙腳亂的可預測度問題，儘管如此，秩序依舊從這些系統中突然綻現——秩序與混沌共存。只有一種新的科學可以連接微觀；例如一顆水分子、一粒心臟組織的細胞、一隻中子，和宏觀上百萬的物體集體行為之間的深深鴻溝。

觀察瀑布底端兩塊緊鄰的泡沫，你能猜想到它們原來在瀑布頂端時的距離如何？事實上無跡可尋，就像標準的物理學所認為的一樣，彷彿上帝祕密將所有的水分子放在黑盒子裡攪動，通常當物理學家看到這麼複雜的結果，他們便去尋找複雜的原因，當看到進出系統的種種事物之間混亂的關係，他們會認為，必須用人為加入擾動或誤差，而在任何現實可行的理論裡加入隨機因素。開始於1960年代的混沌理論近代研究逐漸領悟到，相當簡單的數學方程式，可以形容像瀑布一樣粗暴難料的系統，只要在開頭輸入小小差異，很快就會造成南轅北轍的結果，這個現象稱為「對初始條件的敏感依賴」。例如在天氣現象裡，這可以半開玩笑解釋為眾所皆知的蝴蝶效應——今天北京一隻蝴蝶展翅翻擾對空氣造成擾動，可能觸發下個月紐約的暴風雨。

當混沌理論的探險者開始回想新科學的發展源流時，追溯到許多過去知識領域的纏複小徑。但是其中之一格外清晰，對於革命旅程的年輕物理學家和數學家而言，蝴蝶效應是他們的共同起點。

Schuster 的《混沌學引論》序文

日常經驗告訴我們，在許多物理系統中，初始條件的微小變化會導致結果的微小變化。如果我們駕駛汽車時稍稍轉動一下方向盤，其路線與汽車未受此改變時所行路線僅略有偏差。

但是，在有些情形下發生的事正好與此相反：例如對於一個側立的硬幣，輕輕的一觸就足以決定它將向哪邊倒下。因此當我們拋擲硬幣時，所得到的正、反面序列表現出時域中的不規則或混沌行為，因為初始條件的極小改變將導致截然不同的結果。

在一定程度上，由於非線性系統的高速計算機研究，近年來人們已經清楚：產生時域混沌行為的初始條件的敏感依賴性決不是罕見的例子，而是許多系統的典型性質。例如可以在週期受激的心肌細胞、電子電路、發生湍流的流體和氣體、化學反應和雷射等等系統中發現這種行為。在數學上講，一切具有多於兩個自由度的非線性動態系統，尤其許多生物的、氣象的或經濟的模型能夠表現混沌，因而它們是長期不可預測的。

「確定性混沌」現在是一個非常活躍的研究領域，並且已經有了許多令人振奮的結果。人們已經提出了區分不同類型混沌的方法，並且已經發現，作為一個外部控制參數的函數，許多系統顯示了從有序到混沌的類似的轉變。這種普適的性質使人們聯想到通常的二階相變，從統計力學引入重正化和定標方法，已經給確定性混沌的研究帶來了新的前景。

本書的目的是以物理學家的觀點為這一領域提供一本自成系統的入門書。本書的藍本來自我於 1982、1983 年夏季在法蘭克福大學的一系列講座，它不要求超過物理學研究生具有的知識。瀏覽一下目錄，人們就可看到像科爾莫哥洛夫（Kolmogorov）熵、奇異吸引子等等新概念或者像泛函的重正化群這些新技術都是在初級的水平上引入的。另外，我希望對於那些研究工作者提供足夠的材料，例如他們會想知道如何能夠在實驗中把確定性混沌與白噪聲加以區別，或者想學會如何把他們有關平衡態相變的知識應用於從有序到混沌的（非平衡態）轉變之中。

                                                                                                                                  H. G. 舒斯特

                                                                                                                       1984 年 10 月於法蘭克福

Strogatz 的《非線性動力學與混沌》

第1版前言

本書主要面向非線性動力學與混沌領域的初學者，特別是第一次選擇該課程的學生。它的基礎是我已在麻省理工學院教過多年的為期一學期的課程。目標是盡可能清楚地解釋數學知識，並展示如何用數學來理解非線性世界中的很多奧祕。

本書的數學處理簡單易懂，雖不太正式，卻也非常謹慎。強調結合具體例子使用分析方法和直觀的幾何方法。本書非常系統地給出了相關理論，從一階微分方程和分岔開始，以重點討論洛倫茲方程、極限環、迭代映射、倍週期分岔、重整化、分形和奇怪吸引子作為結尾。

本書的一個特色是突出了應用。主要內容包括機械振動、雷射、生物節律、超導電路、昆蟲爆發、化學振盪器、基因控制系統、混沌水車，以及利用混沌加密資訊的方法。所有情形都給出了基本的科學背景，並與數學理論緊密結合。

第2版前言

在本書第一次出版以來的 20 年裡，非線性動力學的思想與方法已被應用到很多激動人心的新領域，如系統生物學、演化博弈論、社會物理學等。為了介紹一些新的進展，我已增加了 20 道重要的練習題，希望能吸引讀者學習更多內容。這些領域和應用包括（相關的練習題在其後的圓括號中列出）

動物行為：日本樹蛙的叫聲節律（8.6.9）  

經典力學：具有二次阻尼的驅動擺（8.5.5）  

生態學：獵食模型；週期性捕魚（7.2.18，8.5.4）  

演化博弈論：石頭－剪刀－布（6.5.20，7.3.12）  

語言學：語言消亡（2.3.6）  

生命起源前的化學反應：超循環（6.4.10）  

心理學與文學作品《亂世佳人》中的愛情動力學（7.2.19）  

宏觀經濟學：國民經濟的凱恩斯交叉模型（6.4.9）  

數學：反覆取冪（10.4.11）  

神經科學：視覺中的雙目競爭（8.1.14，8.2.17）  

社會物理學：觀點動力學（6.4.11，8.1.15）  

系統生物學：蛋白質動力學（3.7.7，3.7.8）

Nonlinear Dynamics and Chaos | Online Course

https://youtube.com/playlist?list=PLUeHTafWecAUqSh3Gy0NNr7H3OsXoC-aK&si=4smTMr0inEL8pcvc