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1926 年 6 月，玻恩發表了《論碰撞過程中的量子力學》一文 (Born, 1926)，提出了應用波動力學解決散射問題的基本方法——玻恩近似。值得指出的是，在這篇文章中，玻恩正式提出了波函數的機率詮釋。在這裡波函數的機率詮釋雖然是作為副產品出現的，但它是量子力學正確描述微觀系統物理實驗最核心、最重要的物理概念。
當時玻恩意識到，只有薛定諤的波動方程才適合於描述碰撞過程。他曾經嘗試用矩陣力學解決碰撞問題，但是沒有成功。他意識到，要解決碰撞問題，必須在特定邊界條件下求解定態薛定諤方程，邊界條件的正確選取是解決碰撞和散射問題的關鍵。以一個電子入射到原子上為例，如果電子沿著一個給定方向入射，那麼散射波在傳播方向的無窮遠處是一個漸近的平面波。在這個過程中，靜止質心的原子內態將被激發到分立本徵態的疊加上。如何理解和詮釋這些描述電子與原子聯合態的疊加係數的物理意義，是問題的關鍵。採用碰撞與散射的波動圖像來描述，那些疊加係數顯然不可能代表從原子散射出的物質密度分佈。
如果回到粒子圖像，將電子視為一個不可分割的點粒子，粒子的散射便只能用單純的波動圖像來描述，就與波粒二象性的描述相矛盾：如果波函數代表了散射出去的電子的密度分佈，粒子散射後怎會變成彌散在整個空間中的波？為了解決這一矛盾，玻恩明確指出，回到粒子圖像唯一正確的詮釋是：這些疊加係數代表了粒子沿特定方向入射，然後被散射到特定方向的機率，因此物質波只是一種機率波。「更進一步的精確考慮表明，機率與『疊加係數函數』的平方成正比。」當然，今天知道，更準確的說法應是絕對值或模的平方。玻恩之所以這樣說，是因為他討論問題時採用的是入射態和出射態的實部。在此，玻恩的思考抓住了量子躍遷概念這一偉大科學發現的關鍵。在緊接著的同名文章中，玻恩進一步明確並一般性地闡述了機率詮釋：歸一化的波函數可以寫成若干具有離散本徵值且本徵態彼此簡併的線性疊加，展開式中的係數，其模的平方是系統處於相應本徵態的機率。至此，人們終於發現，波動力學描述的是粒子運動的機率性規律，而機率的變化則遵守因果定律。
後來，波姆 (Bohm) 用兩個自旋為 1/2 的粒子的自旋糾纏態，將糾纏態更為明確地表述出來。貝爾 (Bell) 基於定域實在論和隱變量理論，分析了自旋糾纏態的性質：在自旋單態下的兩個自旋為 1/2 的粒子，存在自旋沿不同方向的投影關聯，從而推導出一個著名的不等式（貝爾不等式），用以判斷非定域關聯的存在。根據此不等式，可在實驗上檢驗究竟是量子力學正確，還是定域實在論和隱變量理論正確。阿斯佩 (Aspect) 等人的實驗觀測，以及後來所有相關實驗，都證實了量子力學關於非定域效應的預言是正確的，而定域實在論和隱變量理論所給出之不等式則與實驗結果相悖。有人根據非定域性引發的「信號」超光速現象推斷量子力學與狹義相對論存在矛盾，然而如果不使用波包塌縮來理解量子力學的非定域效應，亦不對量子力學的統計預言做過度的因果性詮釋，量子力學與狹義相對論之間就不會有衝突。
